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1、16.2分式的运算达标训练一、基础 ·巩固1.化简2x1的结果是（）24xx2A.113x23x22B.2C.4D.4xxx2x22.计算 (1+11)的结果为（）x) ÷(1+11x2A.1B.x+1C.x1D.1x1x26 y 2。（2）(x2x 14 x3.计算：（ 1） 3xy ÷x22xx2)x。x4x 4（ 3）xy 2x4 yx2。（ 4） (2xy13·3x 2 2.x y x y xy 4x 2)y4y21 / 9111)44.用两种方法计算：(x 2.x 2x 22x5.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一
2、起完成这项工程需要多长时间？2 / 9m626.先化简，再求值：m3m2 9 m 3 ，其中 m= 2.二、综合 ·应用a1a7.计算：21.aa 18.已知 x=x2的值 .2 1，求 x 1x19.已知 y=x22x 1x 2x1x 为何x21x1+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x值， y 的值不变 .3 / 910.已知两个分式： A=4112， B=x 2，其中 x± 2.x42 x下面有三个结论：A=B ； A 、B 互为倒数；A 、 B 互为相反数 .哪一个正确？11.有这样一道数学题1a21的值 ”,王东在计算时错把: “已知 a=2 005,求代
3、数式 a(1+ )a1a“ a=2 005抄”成了 “ a=2 050，”但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事.x3AB12. 若( x1)( x1)x1x1，求 A、B 的值 .4 / 9参考答案一、基础 ·巩固1.化简2x1的结果是（）24x 2xA.1B.13x23x22x 2C.4D.4xx2x2思路分析： 本题重点考查大家的分式运算能力，掌握好分式的运算法则是解决此题的关键 .2 x12xx 2x 24 x 2(x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)2xx 2x 21( x 2)( x 2)( x 2)( x 2)，所以选 A.x 2答案： A2.计算 (1
4、+1) ÷(1+1)的结果为（）xx2 11A.1B.x+1x11C.D.x 1x思路分析： 分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果中的分子、分母要进行约分，注意运算的结果应该是最简分式 .这道题先做括号里的加法，再把除法转化成乘法：(1+1) ÷(1+1)= ( x 11 )( x 211)xx21x 1x2 1x 1 x1x 21 x 21x 1 x2xx21x( x1)( x1)x 1x1x2x1x2x答案： C3.计算：（ 1）3xy26 y 2。（ 2）(x2x1)4x。÷22xx 24xxxx4（
5、 3）xy 2x4 yx2。（ 4） (2xy13 2 2.y 4x 2)·3x yx y x y x 4y2思路分析： (2) 题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“ ”号提到分式本身的前边 .(3) 题先做乘除，再做减法.5 / 9(4) 题先做乘方，再做乘法，要注意负指数幂的有关知识.解：（ 1）原式 =3xy 2× xx 2.(2) (x2x1)4x6y 22x22x x24x 4x x2x1x4) ( x 2)( x 2)x(x1)xx(x2)(x2)2(xx(x2)2x( x2) 2(x 4)x 24x 2xx1.x( x2) 2(x4)x 24x
6、4(3)原式xy 2x 4 yx 2xy 2x 4 yx2y 2x y x yx4y 4x 2y 2x y x y( x 2y2 )( x2y 2 )x 2xy2x 2 yxy( yx)xy(xy)( xy)x2y 2( xy)( xy)xy 1 3·3x 223 3 2 2 112x(4)(2xy)y =4x y·3xy =12xy=.y4.用两种方法计算：x1(11)4.2x2x 22x思路分析：这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法；也可以先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律，最后再算分式的加减法.(1)原式1x2x 22 xx 2( x 2)(x 2) ( x
7、2)( x 2)41( x 2) ( x 2)( x 2)14(x 2)x 2x 2 ( x 2)( x 2)4(x 2)( x 2)41 1x 2 x 2原式1(11 )2x1(11 )x2x 2x 2 x 24x 2x 2 x 241( 1x 21x 2 )1 1x 2 11x 2x 2x 24x 24x 24 4( x 2)x 2 4 4( x 2)41x 24 x 2 1x 21 1 1=44(x2)4( x2)44( x2)4=04( x 2)4 45.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？思路分析： 可设全部工程量为 1，因为工
8、作效率 =工作量，工作时间6 / 9那么甲的工作效率为 1 ；乙的工作效率为 1 .甲、乙两人合作的工作效率为（ 11 ），ab+ab因为工作时间 =工作量，所以甲、乙两人一起完成这项工程的时间为11.工作效率1ab解：因为甲的工作效率为1 ；乙的工作效率为1.甲、乙两人合作的工作效率为ab（ 1 +1 ）.所以甲、乙两人一起完成这项工程的时间为1小时，化简得ab11ab1ab.ababab即甲、乙两人一起完成这项工程的时间为aab小时 .m62b6.先化简，再求值：，其中 m= 2.m3m29m 3思路分析： 只要理解分式的运算法则和运算顺序，本题很容易作答（注意运算的结果要是最简分式的形式
9、） .解：原式 =m6m3m3m3,m 3 ( m 3)(m 3)2m 3 m 3 m 3当 m= 2 时，上式235= 5.=312二、综合 ·应用7.计算：a1a.a 21a1解： a1aa( aa 11)a=11 aaa1=1.a2111)(aa1a1 abx28.已知 x=2 1，求 x 1的值 .x1解： x 1 x2( x 1)( x 1)x2x21 x21,x 1x 1x 1 x 1 x 1x 17 / 9当 x=21时，上式 =1122112.2x22x 1x 2x1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何9.已知 y=21x1+1xx值， y 的值不变 .思
10、路分析： 不论x 为何值， y 的值不变 ,这说明右边代数式化简后不含有x，是一个常数，因此解答本题的关键在于分式的运算及化简.(x1) 2x1111解： y=x( x1)+1=+1=1.( x 1)( x 1)xxx这说明在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值， y 的值不变 .10.已知两个分式： A=4， B=11，其中 x± 2.x2x22 x4下面有三个结论： A=B ； A 、B 互为倒数； A 、 B 互为相反数 .哪一个正确？思路分析： 此题利用分式的变形，从A 、 B 的特点可以看出，化简B 较简单 .化简后观察 A 、B 的特点就能得到正确的结论 .1111x
11、 2x2解： B=x 2 x 2 (x 2)( x 2) ( x 2)( x 2)x 2 2 xx 2x244( x 2)( x 2)x24x24当 x±2时， A 、 B 都有意义，观察可以得出A 、 B 互为相反数，所以正确 .11.有这样一道数学题 : “已知 a=2 005,求代数式1a21的值 ”,王东在计算时错把a(1+)1aa“ a=2 005抄”成了 “ a=2 050，”但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事.思路分析： 当“a=2005”或 “a=2050”时，他的计算结果仍然正确，说明代数式化简后不含有 a，是一个常数，因此解答本题的关键在于分式的运算及化
12、简.解： a(1+ 1) a 21=(a+1) (a1)( a 1)=(a+1) (a+1)=0.aa1a1无论 a 为何值， a(1+ 1) a21 都等于零，这说明代数式的值和a 的取值无关 .aa1所以王东在计算时错把“a=2 005抄”成了 “a=2 050，”但他的计算结果仍然正确 .8 / 9x3AB12. 若( x1)( x1)x1x1，求 A、B 的值 .思路分析： 本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和 B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.解：右式通分，得x 3A(x1) B( x 1)( x 1)( x 1)(x.1)( x 1)因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x 3A（ x 1）+B （x+1） ,所以 x 3=（ A+B ） x+（ A+B ）.AB1,A2,对应系数比较，得B3,解得,所以 A=2 ， B= 1.AB1.9 / 9