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1、第三单元 公倍数和公因数教学内容：认识公倍数、最小公倍数，探索找两个数的最小公倍数的方法，认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。教学目标:1、使学生会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。教学重难点;会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。教学措施： 1、从学生已有的知识和经验出发，引导学生通过具体的操作和交流活动，理解两个数的公倍数、公因数的含义；通过列举两个数的倍数、因数，探索找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。 2、鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数，感受解决问题策略的多样性。 3、结合现实、有趣的生活素
2、材，引导学生感受数字编码的思想和方法。教学安排：6课时 第一课时：公倍数教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的1-4题。教学目标：1. 基础知识目标:初步建立公倍数和最小公倍数的概念；2.基本技能目标:理解算理并学会计算两个数的最小公倍数；3.思维能力目标:通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力；4.思想品德目标:培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。教学重点:建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。教学难点:理解求两个数的最小公倍数的算理。教学方法：引探教学法。 教具:多媒体课件一套。教学过程:(一)创设情境，设疑引
3、入:教师谈话:从四月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。(多媒体课件出示:小兰一家和一张四月份的日历)那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书:妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28爸爸的休息日：6、12、18、24、30他们共同的休息日:12、24其
4、中最早的一天:12以讲故事的形式提出问题,为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。 (二)激思引探，尝试思考:1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学:从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书:4的倍数:4、8、12、16、20、24、286的倍数:6、12、18、24、304和6的公倍数：12、24其中最小的一个：12教师谈话:4的倍数、6的倍数、
5、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：多媒体课件出示教科书第72页例1图。通过引导学生对具体问题作进一步研究并根据研究结果修改板书，让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化过程。通过这一过程，不仅能帮助学生借助生活经验理解数学知识，同时也能让学生感受到数学与生活的联系，体会到数学源于生活又高于生活的特点。2.求两个数的最小公倍数的算理和方法引探:教师:刚才我们用列举法，找到了4和6的最小公倍数，但这种方法太麻烦了！能否像求最大公约数一样，也找到一种比较简便的计算方法呢?我们来试一试。(多媒体课件出示尝试题)尝试题:求10和12的最小公倍数。尝试提示:(1)认真阅读课本第73页
6、例2，边读边思,做标注，找疑点，并尝试解疑；(2)如果你觉得懂了，请你直接在本子上尝试练习，并想想为什么可以这样算，如果你在尝试中遇到困难，请再自学教材，不断尝试。虽然学生知道了求最大公约数的算理、算法，根据知识的迁移规律可类推出“求最小公倍数”的算理和算法，但学生个体的类推能力是有很大差异的的，为了让不同的学生都有所得，体会到成功的欢乐,我设计了以上“尝试题”，为之提供主动构建的过程，从而使“有意义学习”的实现成为可能。(三)点拨精讲,验证交流:教师谈话:你的做法，想法对不对呢？我们一起来理一理例2的思路，到时你就可以自己作出判断。学生经过自学尝试，有的学会了算法，但讲不清算理；有的在算理算
7、法的理解和领悟上均存在障碍。基本处于“悱”、“愤”状态，为此，教师应抓住时机，对例2进行精讲。1.找联系，理算理:(1)找出18和30的公倍数和最小公倍数:18的倍数有:18、36、54、72、90、108、126、144、162、18030的倍数有: 30、 60、 90、 120、 150、 180公倍数有: 90(最小) 180(2)把18和30分别分解质因数:18= 2 3 330= 2 3 518和30的公有质因数:2、3独有质因数:3(18的)、5(30的)(3)观察:18和30的最小公倍数与它们的质因数间有什么联系？得出：2335=90即：18和30的全部公有质因数与各自独有质因
8、数的乘积=它们最小公倍数。(4)概括：求最小公倍数的基本方法。2.教方法，促概括:(1)用合并式短除法求最小公倍数: 2 18 30 用公有质因数2除；3 9 15 用公有质因数3除；3 5 除到两个商是互质数为止。18和30的最小公倍数是:2335=90(2)概括:用短除法求两个数的最小公倍数的方法。(请学生阅读教科书第74页的内容。)3.理思路，求“内化”：(1)让学生再读课本，领悟求法，掌握求法；(2)请学生质疑问难，相互订正尝试题。例如:两个数有没有最大公倍数？求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同的地方？(四)练习应用，总结梳理:练习是理解知识，掌握知识，形成技能的基本途径
9、，又是运用知识，发展智能，完善认知结构的重要手段。在教学中，教师应精心设计练习，使不同层次的学生都参与练习，受到锻炼，得到不同层次的发展。在本课教学中，我设计了以下几个层次的练习。1.基本练习:填空:A=235 B=357A和B的最小公倍数为：( )A=225 B=( )5( )A和B的最小公倍数为:2257=140板书设计：因数和倍数4的倍数:4、8、12、16、20、24、286的倍数:6、12、18、24、304和6的公倍数：12、24其中最小的一个：12 第二课时：求两个数的最小公倍数教学内容：教科书第25页练习四5-8题。教学目标：1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简
10、捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教学重难点：掌握求两个数最小公倍数的一些简便方法。教学过程：一、复习出示题目：求12和16的最大公约数。学生解答并口述解答过程，并说一说什么叫做两个数的最大公约数。二、新课我们已经学习过了两个数的公约数和最大公约数，今天我们继续研究两个数的倍数。1教学例1。出示画好数轴的小黑板，说：请同学们在这条直线上顺次找一找4的倍数有哪些？指名回答，并在数轴上描出4的倍数。请同学们在这条直线上再顺次找一找6的倍数有哪些？方法同上。问：通过画图，我们可以看出4的倍数有哪些？6的倍数有
11、哪些？它们有没有公有的倍数？公有的倍数有哪些？边问边板书：4 的倍数有：4、8、12、16、20、24 6的倍数有：6、12、18、24、30 4和6的公倍数：12、24、指出：我们把两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。（说说4和6的公倍数和最小公倍数）出示P71页集合图，说明4和6的公倍数也可以这样来表示。并问：两个数有没有最大的公倍数？ 4、8、 12 64 的倍数 16、20 24 18、 6 的倍数 4 和6的公倍数2练习：阅读课本，并说明什么叫几个数的公倍数和最小公倍数。课本P72页的“做一做”（注：这里不需要加省略号，为什么？）3教学例2。
12、指出：通常我们可以像求最大公约数那样，用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。出示例2。求18和30的最小公倍数。用彩条把18和30分解质因数，分别得到18和30分解质因数的塔形。再分别写出分解质因数的竖式和横式。（见72页）引导学生找出18和30的质因数与它们的倍数和公倍数的关系。 另取彩条，再搭一个18分解质因数的塔形，然后再另取彩条2（3或5）分别与18的塔形搭一搭，得到18的倍数36（54或90），说明18的倍数一定含有18所有的质因数。（注意塔形比较）问：18乘上多少，得到的积也是30的倍数？观察用彩条2、3、3、5搭成的塔形，看到2335=90既是18的倍数，又是30的倍数（即它
13、们的公倍数），说明18和30的公倍数中也会有18的所有的质因数。用同样的方法理解：30的倍数。30与18的公倍数中含有了30全部的质因数。引导学生找出18和30的质因数与它们的最小公倍数的关系。讲述：从上面的分析可以看出，18和30的公倍数一定是既要含有18所有的质因数，又要包含30所有的质因数。那么要求它们的最小公倍数，还必须使所含有的质因数的个数最少。要想满足这些条件，我们只要把它们公有的质因数各取一个，再把它们独胡的质因数都取上就可以了。引导看18和30分解质因数的横式和塔形，另取彩条。摆出塔形，并用彩色描出公有的质因数，再分别取出独有的质因数，这时它（2335）既包含18所有的质因数，又包含30所有的质因数，并且所包含的质因数的个数最少。教学求最小公倍数的一般方法。为了简便，通常我们用短除法分解质因数的方法求最小公倍数，方法与求最大公约数相似。板书短除法竖式。指出：这里2和3是它们公有的质因数，3和5是它们各自独有的质因数。因此它们的最小公倍数，只要把2、3、3、5连乘就可以了。引导学生总结18和30的最小公倍数是怎样求出来的。总结求两个数最小公倍数的方法。（P73页）4练习。课本73页“做一做”三、巩固板书设计: 12 64 的倍数 4、816、24 18、 6 的倍数 20