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1、2圆压轴题思路分析姓名一指点迷津：1 计算：勾股定理、相似、三角形函数（特殊角的三角形函数值顺、逆向运用）、方程思想、字母化。2 圆知识：垂径定理、切线判定性质、圆周角与圆心角关系、圆内接四边形、同圆半径相等的转化、五量定理。3 圆的角的转移：圆外角、圆内角向圆上角转移；转移工具：平行线性质、相似（特别注意射影定理模型图 转移）、圆内接四边形性质、关注公弧借圆周角定理转移、关注同弧所对的圆心角与圆周角4 注重相关知识的运用：等腰三角形性质、角平分线、垂直平分线、全等三角形5 热点考查预测：相似的“SAS”定理（S 量的计算思路）、含两个特殊角的三角函数计算模型思路、从数据 中寻找隐含关系-特殊
2、角和假射影定理相似模型6 技巧：善于从图中寻找几何基本模型图二基本训练：1如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，D 是劣弧 AC 的中点，BD 交 AC 于点 E. 求证： AD = DE ×DB若： BC=5 5， CD = ，求： DE 的长 2 22如图，在 ABC 中，C=90°，以 BC 边为直径的O 交 AB 于 D，连接 OD 并延长交 CA 的延长 线于点 E，过点 D 作 DFOE 交 EC 于点 F.（1）求证：AF=CF； （2）若 ED=2，sinE=35，求： AD 的长.3如图,AB 是ABC 的外接圆O 的直径,D 是O 上一点,D
3、EAB 于点 E,且 DE 的延长线分别交 AC。 O 和 BC 的延长线于点 F、M、G.(1) 求证:AE·BE=EF·EG(2) 连接 BD,若 BDBC,若 EF=MF=2, 求： AE 和 MG 的长.1 / 94如图，PAB、PDC 为O 的割线，PEAD 于 E，PFBC 于 F.求证:AE DE=CF BF巩固变式练习：已知:如图,在 RtABC 中,BCA=90°,以 BC 为直径的O 交 AB 于 E,D 为 AC 的中点,连结 BD 交O于 F, 求证:BC CF=BE EF5如图，O 的半径 OD 经过弦 AB(不是直径)的中点 C，过 A
4、B 的延长线上一点 P 作O 的切线 PE，E 为切 点，PEOD；延长直径 AG 交 PE 于点 H；直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于点 K（1） 求证：四边形 OCPE 是矩形；（2） 求证：HKHG；（3） 若：EF2，FO1，求：KE 的长2 / 99如图。D 为O 直径 AB 上一点，CDAB，P 为O 外一点，AP=AC，连结 PB 交O 于 F。 求证：ACF=APD巩固变式练习：如图 10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上， M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧 AE 的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE8(1)求
5、：点C的坐标. (2)连结MG、BC，求证：MGBCyCGEA O M B x D图 10 1(3) 如图 10-2，过点D作M的切线，交x轴于点P.动点F在M的圆周上运动时，OOPP的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.ypACGFEO M B xD图 1023 / 910已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G.（1）求证：点 F 是 BD 中点； （2）求证：CG 是O 的切线；（3）若 FB=FE=2，
6、 求：O 的半径三综合训练：1如图所示，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，以 C 为圆心，CD 为半径的半圆交 BC 的延长线于点 E， 交 AD 于点 F,交 AE 于点 M，EF 分别交 AB、AC 于 P、Q，且B=CAE，FE：FD=4：3.（1）连接 DQ、DP，求证：四边形 APDQ 是菱形； （2）求：tanAED 的值;（3）如果半圆的半径为 5，求：ABD 的面积.2如图,在ABC 中,ACB=90°,D 是 AB 的中点,以 DC 为直径的O 交ABC 的边于 G,F,E 点. 求证:(1)F 是 BC 的中点; (2)A=GEF.（3）若 GE、CD 的交点
7、为 M，且 ME=4 6，MDCO=25，求：O 的直径 CD 的长4 / 9=3如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直于 AB，垂足为 H（1）求证：AC2=AH·AB； （2）当点 B 移动到点 E 的位置时，设弦 AE 的延长线与弦 CD 的延长线交于 点 F，此时是否仍有上面的结论成立（即 AC2=AF·AE）；（3）过点 F 作O 的切线 FP，切点为 P，连接 AP 交 CF 于 G，已知 AC= 3 3 ，AE：EF=3：4， 求：FG 的长.4、已知：如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，点 E、F 分别在 AB、AC 的延长线上，EF 交O 于点
8、M、N，交 AD 于点 H，H 是 OD 的中点，Ç ÇMD DN3，EH-HF=2，设ACB=a，tana= ，4EH 和 HF 是方程 x2-(k+2)x+4k=0 的两个实数根。 （1）求：EH 和 HF 的长， （2）求：BC 的长。5 / 9（三）1.如图，O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，ÐABC=30°，CD 是O 的切线，EDAB 于 F，(1)判断 DCE 的形状；(2)设O 的半径为 1，且 OF=3 -12，求证： DCEOCB类型：字母型如图，在 ABC 中，ABC=90°，D 是 AC 的中点，O 经过 A、B、
9、D 三点，CB 的延长线交O 于点 E. (1) 求证： AE=CE； EF 与O 相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，(2) 若 CD=CF=2cm，求：O 的直径； 若CFCD=n（n>0）， 求：sinCAB.类型：隐含的“SAS”型如图，已知四边形 ABCD 外接圆O 的半径为 2，对角线 AC 与 BD 的交点为 E，又知 AE=EC，AB= 2 AE， 且 BD= 2 3 ，求：四边形 ABCD 的面积。6 / 9类型：与方程的结合：1如图，已知ABC 内接于O，弦 BC 所对的劣弧为 120°，ABC、ACB 的平分线 BD、CE 分别交 AC 于 D，交
10、AB 于 E，BD、CE 相交于点 F.(1)求：cotEFB 的值; (2)求证:EF=DF; (3) 若 BF=3EF,且线段 BF、CF 的长是关于 x的方程x 2 -(2m +6) x +2 m 2 =0的两个实根(m>0), 求：AB 的长.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点 M（2，3）为圆心，5 为半径的圆交 x 轴于 A，B 两点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D；过点 B 作M 的切线，与直线 MD 交于 N 点。（1）求：点 B、点 N 的坐标以及直线 BN 的解析式；(2) 求： 过 A、N、B、三点（对称轴与 y 轴平行）的抛物线的解析式；（3）设（2
11、）中的抛物线与 y 轴交于点 P，以点 D，三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点 的坐标，并判断是否在（）中的抛物线上y x7 / 93 5 39. 如图 1，以点 M（1,0）为圆心的圆与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B、C、D，直线 y x3 3与 M 相切于点 H，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F（1） 请直接写出 OE、M 的半径 r、CH 的长；（2） 如图 2，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP:PH3:2，求：cos QHC 的值；（3） 如图 3，点 K 为线段 EC 上一动点（不与 E、C 重合），连接 BK 交M 于点 T，弦 AT 交 x 轴于点 N 是
12、否存在一个常数 a，始终满足 MN·MKa，如果存在，请求出 a 的值；如果不存在，请说明理由10.如图所示,ABC 内接于O,AD 是 O 的直径、点 E、F 分别在 AB、AC 的延长线上，EF 交 O 于点 M、N，交 AD 于点H，H 是 OD 的中点，弧 MD=弧 DN，设ÐACB=a,tana =34,，EH 和 HF 是方程x 2 -14 x +48 =0的两个实数根，且 EH>HF（1）求：EH 和 HF 的长； （2）求：BC 的长。8 / 9PM PNPA EF12.已知：抛物线 y =ax 2 +bx +c (a0)，顶点 C (1， -3)，与
13、 x 轴交于 A、B 两点， A( -1，0)（1） 求：这条抛物线的解析式（2） 如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P 为线 段 AB 上一个动点(P 与 A、B 两点不重合)，过点 P 作 PMAE 于 M，PNDB 于 N，请判断 + 是否BE AD为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在(2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FGEP ，FG 分别与边 AE、BE 相交于点 F、G(F与 A、E 不重合，G 与 E、B 不重合)，请判断 = 是否成立若成立，请给出证明；若不成立，PB EG请说明理由yEMA O P B xDNC第 12 题图9 / 9