七年级数学《绝对值》教案.docx

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1、七年级数学绝对值教案 教案是一种实用性教学文书。绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，下面就是我整理的绝对值教案，希望大家喜欢。 绝对值教案1 教学内容 七年级上册课本11-12页1.2.4绝对值 教学目标 1.知识与能力目标：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。 2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。 3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇

2、心与求知欲。 教学重点与难点 教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。 教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解，以及求绝对值等于某一个正数的有理数。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、创设问题情境 1、两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作­_，B处记作_。 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。 (用生动有趣的引例吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准备)。 2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个

3、角度去感受绝对值)。 3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢? 小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念­绝对值。 二、建立数学模型 1、绝对值的概念 (借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念) 绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记|-5|=5;5的绝对值是5，记做|5|=5。 注意：与原点的关系 是个距离的概念 2.练习1：请学

4、生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数绝对值。温度上升了5度，用 +5表示的话，那么下降了5度，就用-5 表示，如果我们不去考虑它的意义(即：上升还是下降)，只考虑数量(即：温度)的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，如果存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，如果我们不去考虑它的意义(即：存入还是取出)，只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。 (通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。) 三、应用深化知识 1、例题求解 例1、求下列各数的绝对值 -1.6 , , 0, -10, +10 2、根据上

5、述题目,让学生归纳总结绝对值的特点。(教师进行补充小结) 特点：1、一个正数的绝对值是它本身 2、一个负数的绝对值是它的相反数 3、零的绝对值是零 4、互为相反数的两个数的绝对值相等 3.出示题目 (1) -3的符号是_，绝对值是_; (2) +3的符号是_，绝对值是_; (3) -6.5的符号是_，绝对值是_; (4) +6.5的符号是_，绝对值是_; 学生口答。 师：上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和绝对值两个部分构成。现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。那么大家在今天学习了绝对值以后，你能给相反数一个新的解释吗? 5、练习3：回答下列

6、问题 一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数? 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数? 一个数的绝对值一定是正数吗? 一个数的绝对值不可能是负数，对吗? 绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗? (由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念) 6、例2.求绝对值等于4的数 (让学生考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢?对后一个问题由学生去讨论，启发学生从数与形两个方面考虑，培养学生的发散思维能力。) 分析： 从数字上分析 |+4|=4， |-4|=4 绝对值等于4的数是+4和-4画一个数轴(如下图) 从几何意义上分析，画一个数轴(如下图) 因为数轴上到原点的距离等于4

7、个单位长度的点有两个,即表示+4的点P和表示-4的点M 所以绝对值等于4的数是+4和-4. 6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。 四、归纳小结 1、本节课我们学习了什么知识? 2、你觉得本节课有什么收获? 3、由学生自行总结在自主探究，合作学习中的体会。 五、课后作业 1、让学生去寻找一些生活中只考虑绝对值的实际例子。 2、课本15页的作业题。 绝对值教案2 一、教学目标 1、知识与技能 (1)、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个 负数的大小。 (2)、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标： (1)、通过运用“|

8、|”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学 生抽象思维的目的 (2)、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过 观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识; (3)、通过对“做一做”“议一议” “试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言 表达解决问题的方法;通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体

9、验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念;求一个数的绝对值;比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。(约5分钟) 2.在组长的组织下进行讨论、交流。(约5分钟) 3、小组分任务展示。(约25分钟) 4、达标检测。(约5分钟) 5、总结(约5分钟) 四、小组对学案进行分任务展示 (一)、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么? (二) 小组合作交流，探究新知

10、1、观察下图,回答问题: (五组完成) 大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远? 归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的 。一个数a的绝对值记作： . 4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离， 所以| 4|= 。 2、做一做： (1)、求下列各数的绝对值：(四组完成) -1.5， 0， -7， 2 (2)、求下列各组数的绝对值：(一组完成) (1)4，-4; (2) 0.8，-0.8; 从上面的结果你发现了什么? 3、议一议：(八组完成) (1)|+2|= ， 1= ，|+8.2|= ; 5(2)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8|= . (3)|0|= ; 你能从中

11、发现什么规律? 小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。 4、试一试:(二组完成) 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? (通过上题例子 ，学生归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系。) 5：做一做：(三组完成) 1、( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - 3 ， - 1 ( 2 ) 求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小 ( 3 )你发现了什么? 2、比较下列每组数的大小。 (1) -1和 5;(五组完成) (2) ? (3) -8和 -3(七组完成) 5和- 2.7(六组完成) 6五、达标检测： 1：填空： 绝对值是10的数有(

12、) |+15|=( ) |4|=( ) | 0 |=( ) | 4 |=( ) 2：判断 (1)、绝对值最小的数是0。( ) (2)、一个数的绝对值一定是正数。( ) (3)、一个数的绝对值不可能是负数。( ) (4)、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。( ) (5)、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。( ) 六、总结： 1绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|

13、=a (2)如果a0，那么|a|=-a (3)如果a=0，那么|a|=0 3、会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 七、布置作业 P50页，知识技能第1，2题. 绝对值教案3 一、学习与导学目标： 知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小; 过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略; 情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。 二、学程与导程活动： A、创设情境(幻灯片或挂图) 1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区别，可规定向东

14、行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。 再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题 2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。 B、学习概念： 1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作a(幻灯片)。因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。 如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作-6=6，6=6。(

15、互为相反数的两个数的绝对值相同) 2、尝试回答(1)+2= ，1/5= ，+8.2= ; (2)-3= ，-0.2= ，-8.2= ; (3)0= 。(幻灯片) 思考：你能从中发现什么规律?引导学生得出：(幻灯片) 性质：一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 零的绝对值是零。 如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为： 当a是正数时，a=a; 当a是负数时，a=-a; 当a=0时，a=0。 解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会绝对值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的绝对值大小、数轴，引出问题： 在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤

16、其是两个负数的大小? 3、让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。 显然，结合问题的实际意义不难得到：-4-3-2-1012。 因此，在数轴上你有何发现?生讨论后发现：从左往右表示的数越来越大。 再找几个量试试是否如此?这些数的绝对值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材) 通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数; 两个负数，绝对值大的反而小。 4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。 5、师生小结归纳(幻灯片) 三、笔记与板书提纲： 1、 幻灯片 2、 师生板演练习P15/1 四、练习与拓展选题： P19/4，5，9，10 绝对

17、值教案4 教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则. 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小. 3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想. 教学难点 两个负数大小的比较 知识重点 绝对值的概念 教学过程(师生活动) 设计理念 设置情境 引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，用有理数表示黄老师两次所行的路程;如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升? 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而

18、与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关; 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离. 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关; 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负 数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们

19、的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体 验数学知识与生活实际的联系. 因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型 模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备. 合作交流 探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律?、 -3，5，0，+58，0.6 要求小组讨论，合作学习. 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页). 巩固练习：教科书第15页练习. 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第

20、2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概 念的一个应用，所以安排此例. 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论. 结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题： 把14个气温从低到高排列; 把这14个数用数轴上的点表示出来; 观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗? 应怎样比较两个数的大小呢? 学生交流后，教师总结： 14个数从左到右的顺序就是

21、温度从低到高的顺序： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则 想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系. 要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性 数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。 课堂练习 例2，比较下列各数的大

22、小(教科书第17页例) 比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式 练习：第18页练习 小结与作业 课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小? 本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 1，情景的创设出于如下考虑：体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在 这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学 习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.教材中数的绝对值概念是根据几何意 义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理

23、 数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象， 学生不易接受. 2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。 3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学 中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到 大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习. 4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教 学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。