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1、数与形的结合名师教案课题数与形的结合单元第八单元学科数学年级六学习目标重点难点1、知识与技能1） 重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。2） 引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的 规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2、过程与方法1） 借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2） 使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限 思想。3、情感态度与价值观在巩固练习时，充分利用习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学， 使学生的解题能
2、力得到培养。借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。体验到数学的极限思想。教学过程教 学 教师活动 环节学生活动设计意图导 入 练习引入。新课 1、下面的图形中各有几个小正方形？学生回答老 直接通过例 师提出的问 题 引 出 课你发现了什么？师：今天我们就来研究：数与形。 一、学习例题一。题。题。1、师：上面的图会用加法算式表示吗？学生看课件 学生边看边1）教师课件演示，学生根据课件写出加法算式。 2）师订正：1 个 134（个） 1359（个）讲 授 2、观察一下，图和算式有什么关系？把算式补充完1/8写算式。写，让学生 体会数与形 的结合。把 抽象的事物新课整。变得直观。1（ ）213（
3、 ）2学生观察，小组讨论并说说自己的 学生自己观发现。察，自己发135（ ）23、教师根据学生的汇报小结：我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小现，培养学 生的观察和 总结能力。正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平 方。4、观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边 的数有什么关系？13574213579525、教师根据学生的汇报小结：从 1 开始的几个连续奇数相加，和即是几的平方。 6、你能利用规律直接写一写吗？1 1357（ ）2 135791113（ ）1 92（4）13579（2n-1）（ ）n 个2/8。学生观察， 小组讨
4、论并 说说自己的 发现。学生自己观 察，自己发 现，培养学 生的观察和 总结能力。7、 教师根据学生汇报总结：从 1 开始的 n 个连续奇 数相加，和就是 n 的平方。8、 做一做。1）你能利用规律直接写一写吗？13575311357911131197531 下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝 色小正方形？思考：1）从图 1 到图 4 红色方块有什么规律吗？ 2）从图 1 到图 4 蓝色方块有什么规律吗？3） 每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形 的个数之间的关系有什么规律？4） 填空：照这样画下去，A 第 10 个图形有（ ）个红色小正方形和（ ） 个蓝色小正方形。B 第 n
5、 个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个 蓝色小正方形。1 1 1 1 1（一）计算： 2 4 8 16 321）师：仔细观察这些数，你发现了什么规律？教师总结规律：从第二个数开始，每个数是前一个数 1的 。22）分组计算:1 1 3 2 4 43 1 7 4 8 87 1 15 8 16 163/8体验合作学 习的愉悦。学生小组合作完成。培养学生合 作解决问题学生独立完 的能力。 成。巩固练习根 学生根据完 据数形总结 成思考题， 的规律。 并根据思考题你填空。培养学生独 立解决问题 的能力。学生观察算式，找出规律。通过学生的 观察，找规 律，培养学观察每一步 生的观察能 的 计 算 结 力
6、和总结能 果，找出规 力。 律。15 1 31 16 32 32师：这组题目的规律是：等号右边的数越来越接近 1。 这个题目还可以用图来表示，这就是我们要学习的例 2 用图解决问题。板书课题。（二）用圆来解决上面的问题。学生画图的 时候感受到学生按老师 随着分数的 的 提 示 画 增加结果越1、师：请同学们准备好圆规和尺子，按老师的提示图。来 越 接 近画图。A 先画出一个圆。1 1 1 1 1B 画出这个圆的 ，再画出 、 、 、 2 4 8 16 322、教师演示画图过程。一边演示，一边引导学生思考：我们的结果越来越接 近多少？师：总结：从图上可以看出，这些分数不断地加下去， 结果就是 1
7、。（三）用线段来解决上面的问题。1、画图。1，让学生体 会数与形的 结合。把抽学生跟随教 象的事物变 师思考，回 得直观。 答。学生画图的 时候感受到学生按老师 随着分数的 的 提 示 画 增加结果越A 学生在教师的提示下画线段。1 1 1 1 1B 画出这条线段的 ，再画出 、 、 、 2 4 8 16 322、教师演示画线段图的过程。一边演示，一边引导学生思考：我们的结果越来越接 近多少？图。来 越 接 近 1，让学生体 会数与形的 结合。把抽 象的事物变师：总结：从图上可以看出，这些分数不断地加下去， 学生跟随老 得直观。结果就是 1。（四）小组讨论。你发现什么？教师小结：有些问题，通过
8、画图解起来更直观。 （五）学习利用图形的转换。1 1 1 1 1 1 1 1师： 2 21 4 2 2 8 2 3 16 244/8师 思 考 作答。学生小组讨生根据图和 形自己发现 规律，独立 解决问题。可以用正方形表示。（六）知识拓展。1、出示北宋数学家杨辉头像，介绍杨辉三角。我国 宋代数学家杨辉早在公元 1261 年撰写了详解九章论，汇报展 示。学生小组合 作 解 决 问 题，让学生算法，他在这本著作中画了一个由数构成的三角图， 学生自己观 体会合作学我们称之为“杨辉三角”。2、出示杨辉三角。你能发现“杨辉三角”中各数之间的关系吗？你能根 据发现的规律，把三角形表续写下去吗？（七）做一做
9、察，体会。 习 的 愉 悦 感。学生倾听数学教家的故利用所学知识解决下列问题。事。学生观察，2 2 2 2 3 9 27 81四、课堂练习。1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？思考。培养 学生专心听学生小组合 讲的习惯。 作找规律。按规律继续 通过介绍杨填写。辉和杨辉三 角形，使学3218 523216 725224学生独立完 生初步感受照这样画下去，第 5 个图形最外圈有（ ）个小正成。数学文化的方形。2、博大精深， 学生独立完 培养学生的成。爱国情感。观察图中小正方形的个数，第 6 个图形中有（ ） 小正方形。第 n 个图形中有（ ）个小正方形。 3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样
10、摆10 个同学生独立完 培养学生的样的正方形需要小棒_根。成。合作意识， 感受合作解5/84、如图每个图形的数都是按照同一个规律排列的用决 问 题 快含字母的等式表示第 4 幅图的规律是（ ），如果 学生独立完 乐。b18.2，a_。5、找出规律，继续画出第四、第五幅图。第 n 个图形空心球的个数（ ）成。培养学生独 立解决问题学生独立完 的能力。 成。巩固练习根 学生独立完 究图形找规第 n 个图形实心球的个数（ ） 6、找出规律，继续画出第四、第五幅图。成。律。学生合作完 巩固练习根成。究图形找规 律。第一个数： 第二个数： 第三个数：巩固练习根 学生合作完 据图形找规第四个数： 第五个数
11、：成。律。7、计算1 1 1 11 ？2 4 8 16提示：提示：用一个正方形表示“1”。8、五个门球队进行循环赛，一共要举行几场比赛。 （画图表示）课 堂 师：通过学习，你有什么收获？6/8巩固练习用 学生合作完 图形解决问 成 题。巩固练习用 图形解决问 题。小结数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好 多数学问题。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚作 业 练习二十二布置第 2、3、4、5 题板书数与形例 111×112132×22241353×3329例 2：1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32用圆形解决：7/8用线段解决：数形结合百般好
12、，隔离分家万事休。华罗庚教 学 形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来反思帮助解决，教学例 1 时，让学生通过解决问题体会到 数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印 证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的 规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学 生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规 律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小 正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些 奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认 识。教学例 2 时，。练习是巩固本课内容的，因此如 果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此， 我在设计练习上从两个方面入手，一是利用数形结合 计算，二是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题 的难度稍微大一些，但借助示意图让学生解决，更能 让学生体会数形结合解决问题的优越性。8/8