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1、高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高中数学一轮复习阶段性测试题榆林中学高三数学一轮复习阶段性训练题领航卷（函数综合应用）满分:150分,时间:120分钟一.选择题（5×12=60分） 1.若函数f(2x-1)的定义域为(0, 1),则函数f(x)的定义域为 【 】 A.(-1, 1) B.(0, 1) C.(-, 0) D.(0, )2.下列函数中,在区间(0, +)上为增函数的是 【 】 A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)3.已知则m= log138 ,n=50.1则 【 】 A.m<0,n<0 B.m<0,n>
2、1 C.m>1,n<0 D.m>1,n>14.函数f(x)=log2x-的零点在区间 【 】 A.(1, 2) B.(0, 1) C.(3, 4) D.(2, 3) 5.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,周期为2,且0x1时,f(x)=x2-x, 则f()= 【 】 A.- B. C.- D.6.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2R且x1x2,函数f(x)满足:f(-2)=0; (x1-x2)f(x1)-f(x2)<0.则不等式f(3x-2x2)>0的解集为 【 】 A.(-, 2) B.(-2, ) C.(-, -)(2, +) D.(-,
3、 -2)(, +) 7.“a-2”是“函数f(x)=x|x+a|在2,+)上单调递增”的 【 】yAox1CB A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设平行于y轴的直线分别与函数y1=lgx及y2=lgx+2的图象交于 B,C两点,点A(m,n)位于函数y2=lgx+2的图象上,若ABC为正 三角形,则m·10n等于 【 】 A. B. C. D. 9.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:。C)满足函数关系y=ekx+b(e为自 然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0。C的保鲜时间为192小时,在22。C 的保 鲜时间
4、是48小时,若该食品的保鲜时间是12小时,则该食品所处的温度为【 】 A.24。C B.33。C C.44。C D.55。C10.已知函数f(x)=是定义域上的单调减函数,则a的范围是 【 】 A.(0, B., C.(0, D., xyooxyxyoyox11.函数y=的图象大致是 【 】 A. B. C. D.12.已知符号x表示不超过x的最大整数,下列说法正确的是 【 】 A.f(x)=(x0)的值域是-1,1 B.当x<0时,<1 C.当x>0时,随x增大而增大 D.关于x的方程x=ax有四个不同实数解时,实数a的范围是(, , )题号123456789101112选
5、项二.填空题（5×4=20分）13.已知函数f(x)=x3+x-3在区间1, 2内有零点x0,则x0与的大小关系为 .14.已知f(x)=,f(-x)·f(x)=1(x±1);f()+f(x)=0(x-1,x0);f(-x)+f(x)=0(x±1); f(-x)-f(x)=(x±1).其中成立的等式有 .15.在平面直角系中,直线y=2x+3与双曲线y=有两个公共点,则实数k的取值范围 是 .16.已知函数f(x)=|x2+3x|,xR,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的 取值范围为 .三.解答题(共70分,每题须
6、写出必要的步骤及解答过程）17. (10分)设函数f(x)=ln(x2-ax+2)的定义域为A. (1)若2A,-2A,求实数a的范围; (2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数的a取值范围. 18. (12分)已知函数f(x)=()x-2a()x,(xR). (1)若f(x)有零点,求实数a的取值范围; (2)若关于x的方程f(x)=-1有两解,求a的取值范围. 19.(12分)已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(mR). (1)若f(1)=0,求f(f(m); (2)若m=4,求函数f(x)在区间1, 5的值域. 20.(12分)已知函数f(x)=ln. (1)当a=时,若函数f
7、(x)为偶函数,求实数b的值; (2)当b=-3时,若函数f(x)在(4, +)单调递减,求实数a的取值范围.21. (12分)已知某厂固定成本为3万元,该工厂每生产100台某产品的生产成本为2万 元,设生产该产品x(xN ,单位:百台),其总成本为g(x)万元(总成本=固定成本+生产 成本),并且销售收入r(x)满足r(x)=假定该产品产销平衡,根据上 述统计规律求: (1)要使工厂有盈利,生产数量x应控制在什么范围?; (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？.22. (12分)已知函数f(x)=2x(2x-2)+b,(bR) (1)若f(x)有零点,求实数b的取值范围; (2)当f(x)有零
8、点时,讨论f(x)零点的个数,并求出f(x)的零点.一.选择题(5×12=60分)题号123456789101112选项AABDBCCBCACD1.A; 由x(0, 1)时t=2x-1,得t(-1, 1),故定义域为:(-1, 1); 2.A; A在-1, +)上; B在1, +)上; C在R上; D在(-1, +)上;3.B; 略; 4.D; 代入法:由f(2)<0, f(3)=log23-1>0得零点x0(2, 3),亦可画图比较判断; 5.B; 由f()=f(1009+)=f(2×504+)=f()=-f(-)=-f(-+2)=-f()=; 6.C; 由知
9、f(x)在R上,结合知x<-2时f(x)>0,故3x-2x2<-2得x>2,或x<-; -a-aoxya>0oxya<07.C; 由方程x|x+a|=0的两根为x=0,或x=-a,当a=0时f(x)=x2在0, +)上; 当a0时,f(x)=x|x+a|=如图所示 结合图象易知a0时,在2, +1)上显然成立; a<0时,只需-a2,即-2x<0;综合得为充要条件.8.B; 易知ABC的边长为2,设BC中点为D,则AD=,CD=1,A(m, lgm+2), C(m+, lgm+3),由点C在y2=lgx+2得,lg(m+)+2=lgm+3,
10、即lg()=1, m=, n=lg+2, m·10n=××100=.9.C; 易知eb=192, e22k+b=48,即e22k=,则=e22k,得x=44。C;10.A; 易知0<a<1,且(1-a)2loga(2-1)+,解得0<a; 11.C; 易知函数的定义域为x|x0,A排除,又x<0时1-3x>0,y<0; x>0时1-3x<0,y<0, B y=x -3-4y345xoy=x 排除;又x+时,3x远远大于x3, y0,故选C.o-4254yx12.D; 可举例知B选项错误,如x=-;C选项显然错误
11、,A,D如图所示., y= 13. x0< ; 由f(1)<0,f()>0得零点在区间1, , f()>0得零点在区间1, ,故x0< 14.; 略;-1y-3x1y=a|x-1|y=|x2+3x|15. (-, 0)(0, +);等价于方程2x+3=有两异根,即2x2+3x-2k=0(x0) 有两异根, 当x=0时,k=0,故=9+16k2>0,得k>-且k0; 16.(0, 1)(9, +); 等价于方程|x2+3x|=a|x-1|(a>0)有4个相异实根,且都小于1,即-(x2+3x)=a(1-x)(a>0)有两异根, 即x2+(3-
12、a)x+a=0中,得0<a<1或a>9; (或如图算切点亦可):(本题亦可变形为a=|=|x-1+5| (x1) 结合图象平移完成) 17.解: (1)由A=x|x2-ax+2>0得即a的取值范围为(-,-3; (2)易知x2-ax+2>0对任意的xR恒成立,即=a2-8<0,; 故a的取值范围为(-2, 2). 18.解:(1)由f(x)=()x()x-2a,令()x=t>0得方程t(t-2a)=0(t>0)有根, 即零点为t=2a, a的取值范围为(0, +); (2)由方程t(t-2a)=-1得t2-2at+1=0有两正根,即 ,故a的取值
13、范围为(1, +). 19.解: (1)由题知, f(1)=|1-m|-1=0,得m=0,或2, 当m=0时, f(x)=x|x|+2x-3,f(0)=-3,f(f(0)=f(-3)=-18; 当m=2时, f(x)=x|x-2|+2x-3,f(2)=1,f(f(2)=f(1)=0; (2)由m=4时,f(x)=x|x-4|+2x-3= 当1x<4时,f(x)=x2+2x-3=-(x-3)2+6,此时2f(x)6; 当4x<5时,f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,此时5f(x)12; 故f(x)在区间1, 5的值域为2, 12. 20.解: (1)由a=,且f(x)=f(
14、-x)得y=x2+bx+2为偶函数,得b=0, 此时f(x)=ln为R上的偶函数. (2)当b=-3时,f(x)=ln=-ln(2ax2-3x+8a),有 g(x)=2ax2-3x+8a在(4, +)上单调递增,且g(4)0,则 当a=0时, g(x)=-3x,不合题意; 当a>0时,即,得a ,故a的取值范围为, +). 21.解: (1)由题意可设利润为y=f(x),则 f(x)=r(x)-g(x)=r(x)-(2x+3)=,(xN) 由f(x)>0得或(xN) 即1x7,或7x<21 故生产数量应控制的范围为100, 2100 ,(xN)台内; (2)由(1)知当1x7
15、时, f(x)max=f(6)=15; 当7x<21时, f(x)max=f(8)=13.5, 综上,当生产600台时,盈利最大为15万元. 22.解: (1)令2x=t,则,t>0, f(x)=g(t)=t(t-2)+b=(t-1)2+b-1,(bR) 由t>0时, g(t)g(1)=b-1得有零点时,b-10, 即b的取值范围为(-, 1. (2)由(1)知b=-(t-1)2+1,(bR),如图为y=-(t-1)2+1 (t>0)的图像,则y=by=b11y=-(t-1)2+1yt 当b>1时,无解; 当b=1时, t=1, x=0; 当b=0时, t=2, x=1; 当0<b<1时, t=1±, x=log2(1±). 当b<0时, t=1+, x=log2(1+). 综上f(x)的零点情况为: 当b>1时,无解; 当b0或b=1时, x=log2(1+); 当0<b<1时, x=log2(1±). - 7 -