《(完整版)高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章：计数原理 一、两个计数原理 1. 分类加法计数原理：完成一件事有n类办法，在 第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有巾2 种不同的方法 在第n类办法审有叫种不同的方法. 那么完咸这件事共有“二叫+叫+ %种不同的方 法. 2. 分步乘法计数原理：完成一件事，需妾分成口个步 骤做第1步有叫种不同的方法，做第2步有叫种不同的 方法 做第n步有叫种不同的方法.那么完成这件 事共有N = x炉xx叫种不同的方法. 1 1、排列: 一般地，从 n n 个不同元素中取出 m(m m(m ,缺少任何一步也不能完成 这件爭、只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。 各步之间是互相关联的. 2 2
2、、排列数 t t：从 n n 个不同元素中取出 m(m m(m n)n)个元素的所有不同排列 的个数叫做从 n n 个不同元素中取出 m m 个元素的排列数。用符号表 示. . 3 3、 排列数公式： A nn1n2 nm1 n ! n m ! 其中n, m N ,并且 m n. 4 4、 组合: 一般地，从 n n 个不同元素中取出 m(m m(m n)n)个元素合成一组，叫做从 n n 个不同元素中取出 m m 个元素的一个组合。 5 5、 组合数: 从 n n 个不同元素中取出 m(m m(m n)n)个元素的所有不同组合的个数叫做 从 n n 个不同元素中取出 m m 个元素的组合数。
3、用符号cnn表示。 n n 1 n 2 n m 1 m ! n ! m ! n m ! 其中 n , m N ,并且 m n . 注意：判断一个具体问题是否为组合问题 ，关键是看取出的元素是否 与顺序有关，有关就是排列，无关便是组合. .判断时要弄清楚事件是什 6 6、组合数公式: 7 7、性质: 三、二项式定理 1、 二项定理：一般地，对于n WN*有 （a + b）n = C：a” + + Can2b2 + 十+ c：扩 通项公式二cyrr 如果在二项式定理中，设 a=1,b=xa=1,b=x，则可以得到公式： （1 + X）n =1+C1x + C2x2+- + Crxr +*- + C
4、Qxn % # n n ji n 2 2、 性质： 一般地，（a+b）t!展开式的二项式系数 CC，.c;有如下性质； （1）：=q；m （对称性） c：+c;：込 （3） 当n为偶数时,C孑最大 fl M +1 当n为奇数时，亍二C亍 且最大 （4） + +瞥2 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和: 0 0 2 2 4 4 1 1 3 3 5 5 n1n1 Cn n Cn n Cn n L Cn n Cn n Cn n L 2 注意事项： 1.1. 对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连 排（即必须相邻）；（的某些元素要求分离（即不能相
5、邻）； N 基本的解题方法： （1 1）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常足先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先 法）；特殊元素，特殊位置优先安排策略 （2 2）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为马K K绑法3 3相邻问题捆绑处理的策略 （3 3 ）某些元素不相邻排列吋.可以先排其他元素再将这些 不相邻元素插入空描.这种方法称为篥插空法 S 不相邻问题插 空处理的策略 相邻问题，常用捆绑法” 不相邻问题，常用 插空法” 巩固训练： 1 1、有 4 4 个男生和 3 3 个女生排成一排，按
6、下列要求各有多少种不同排 法： （1 1） 男甲排在正中间； （2 2） 男甲不在排头，女乙不在排尾； （3 3） 三个女生排在一起； （4 4） 三个女生两两都不相邻； 2 2、某城新建的一条道路上有 12 12 只路灯，为了节省用电而不影响正常 的照明， 可以熄灭其中三盏灯， 但两端的灯不能熄灭， 也不能熄灭相 邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有( ) 3 3、(1)(1)今有 1010 件不同奖品 , ,从中选 6 6 件分成三份 , , 二份各 1 1 件, ,另一份 4 4 件 , , 有多少种分法 ? ? (2) (2) 今有 10 10 件不同奖品 , ,从中选 6 6 件分给甲乙丙
7、三人 , ,每人二件有多少 种分法 ? ? 4 4、从 6 6 个学校中选出 3030 名学生参加数学竞赛 , ,每校至少有 1 1 人, ,这样 有几种选法 ? ? 5 5、将 8 8 个学生干部的培训指标分配给 5 5 个不同的班级，每班至少分 到 1 1 个名额，共有多少种不同的分配方法？10 6 6、对某种产品的 6 6 件不同的正品和 4 4 件不同的次品，一一进行测试, 至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 5 次测试时全部发现 则这样的测试方法有种可能？ 7 7、3 3 名医生和 6 6 名护士被分配到 3 3 所学校为学生体检，每校分配 1 1 名医生和 2 2 名护士，不同的分配方法共有多少种？ 8 8 如图，要给地图 A A、B B、C C、D D 四个区域分别涂上 3 3 种不同颜色中 的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色 9 9、求值与化简: 化简：（尤 + 1）“ -4（工 + 厅 +6任 + 1），-4（兀 + 1） + 1 （1 ）求值：1 C 5 2 2 c；24 C 53 2 6 c 54 2 8 C 55 不同的涂色方案有多少种?