《(完整版)苏教版必修五2.3.1等比数列的概念及通项公式(练习及答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)苏教版必修五2.3.1等比数列的概念及通项公式(练习及答案).doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 数学必修 5(苏教版) 2. 3 等比数列 2. 3.1 等比数列的概念及通项公式 情景导入： 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，国王决定要重赏西塔 西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只 要你在我的棋盘上赏一些麦子就行 在棋盘的第 1 个格子里放 1 粒，在第 2 个格子里放 2 粒，在第 3 个格子里放 4 粒，在第 4 个格子里放 8 粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直 到放满第 64 个格子就行了 ”区区小数，几粒麦子，这有何难，国王令人如数付给西塔 ，计数麦粒的工作开始 了，第一格内放 1 粒，第 2 格内放 2 粒，第 3 个格内放
2、22粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了 . 一袋 又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国 的粮 食，也兑现不了他对西塔的诺言 “时皿和 I” 课时初I佶、 ?基础巩固 一、选择题 1 .数列 a, a, a，a,(a R)必为( ) A. 等差数列但不是等比数列 B. 等比数列但不是等差数列 C. 即是等差数，又是等比数列 D. 以上都不正确 解析：a= 0 时为等差数列，a0 时为等比且等差数列. 答案：D 2.已知等比数列an的公比为正数，且 asa9= 2a5, a2= 1，贝U a1 =( ) 1 A. 2 B. C. 2 D
3、. 2 解析：由已知得 答案：B a1q2 a 1q8= 2（aq3 4）2，即 卩 q2= 2， v q 0，.q= a1 = 32=_1_ =迟 q =2 = 2. 2 解析：由(3x + 3) = x(6x + 6)? x =- 3(x =- 1 舍去).该数列为一 3, 6, 12, 24, 答案：A 4. an是等比数列，下面四个 a 2也是等比数列 ca n(c丰0)也是等比数列 1 -也是等比数列 In a n也是等比数列 an A. 4 个 B . 3 个 C . 2 个 D . 1 个 解析：考查等比数列定义 ，其中为真. 答案：B 5. 公比为 2 的正项等比数列an ,
4、a3an= 16,则 as=( ) A. 1 B . 2 C . 4 D . 8 解析：a3an = 16? a7= 16? a7= 4,而 a5q = a7, a 5= 1. 答案：A 二、填空题 6. _ 已 知 等比数列a n为递增函数，若 a0，且 2(an + an+2) = 5an+1，则数列an的公比 q = _ , 解析：T 2(a n+ a n+ 2) = 5an+1, 2 2an(1 + q ) = 5anq? q = 2. 答案：2 1 2 7. _ 若等比数列a n满足 a2a4= ，贝U a1a3a5= 解析：利用等比数列的性质求解. 数列an为等比数列， 2 4 a
5、 1a3a5 a3 答案：: &等比数列a n中，已知 a1 + a2 = 324, as + a4= 36,贝U a5+ a6= _ 2 解析:Ta 3+ a4= q (a 1+ a2), a 2 a 4= a3 = 2, 2 a1 a 5 a3. 36 = 1 324= 9. 4 1 a 5+ a6= q (a 1 + a2)=亦 x 324= 4. 答案：4 1 3. （2018 山东实验中学检测题 ）在正项等比数列a n中，a3= 2 1, a5= 2 + 1,贝U a；+ 2a2a6 + a3a? = 2 三、解答题 9正项递增的等比数列an中，前三项的积为 27,前三项的平
6、方和为 91,求通项公式. ai a 2 a 3 = 27, 解析：由2 2 2 得 ai+ a2 + a3= 91, ai a i q a iq = 27, ai = 1, 2 2 2 2 4 ? ai+ aiq + aiq = 9i q = 3. i0 .已知三个数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，已知这三个数的和为 6,求这三个 数. 解析：由已知，可设这三个数为 a d, a, a + d, (a d) + a + (a + d) = 6,. . a= 2. 这三个数可以表示为 2 d,2,2 + d. (1) 若 2 为等比中 项，则 21 2= (2 d)(2 +
7、d), 解得 d= 0,此时，三个数为 2,2,2.: (2) 若(2 d)为等比中项，则(2 d) = 2(2 + d). 解得 d= 6 或 d = 0,此时三数为 4,2,8 或 2,2,2. (3) 若(2 + d)为等比中项，则(2 + d) = 2(2 d). 解得 d= 6 或 d = 0，此时三数为 8,2 , 4 或 2,2,2. 综上可知，三个数为 4,2,8 或 8,2 , 4 或 2,2,2. ?能力升级 一、选择题 ii .已知an是等比数列，且 an0, a2a4+ 2a3a5 + a4a6 = 25，那么 a3+ a5的值等于（ ） A. 5 B . i0 C .
8、 i5 D . 20 2 2 2 解析：a2a4 = a3, a4a6= a5,故得（a3+ a5）= 25, 又 an0, a 3+ a5= 5. 答案：A 12 .设a n是由正数组成的等比数列，且 a5 a 6= 81,则 log 3ai+ log 3a2+ log 3aio的值是（ ） A. 5 B . 10 C . 20 D . 40 解析：log 3ai + log3a2+ log 3ai0 5 =log 3（a i a 2 a 3 . a 10） = log 3（a 5 a 6） =log 38* = log 3 = 20. 答案：C （ ） an= 3nT A. 4 B . 6
9、 C . 8 D . 4 2 解析：Ta 387 = a5, a2a6 = a3a5, a 3+ 2a2a6+ a3a7= a3 + 2a3a5 + a5 = (a 3+ a5) = (l2 1 +、J2 + 1) = (2 2) = 8. 答案：C 二、填空题 ai + a2 14 .已知数列 1, ai, a2,4 成等差数列，且实数列 1, bi, b2, b3, 4 成等比数列，则 一:的值为 b2 解析：a1 + a2 = 1 + 4= 5, b2= 1 X 4,故 b2= 2. . 2 , a1 + a2 5 但 b2 = 1 Xq 0,b2= 2,故=-. b2 2 5 答案：2
10、 15.已知an是递增等比数列，a2= 2, a4- a3= 4，则此数列公比 q = _ 2 2 解析：由 a4 a3= 4 得 a2q a2q = 4, 即卩 q q 2 = 0? q= 2(q = 1 舍去). 答案：2 三、解答题 16.已知等比数列an各项均为正数，且 2a1 + 3a?= 1, a3= 9a2a6. (1)求a n的通项公式. (2)若 bn= log 3an，求b n的前 n 项和 S. n =n, bn是等差数列, 2 2 2 a39a2a6, a3 9a4, 解析：(1)由 ？ 2a1 + 3a2 = 1 2a1 + 3a1q= 1 n 1 a n= . 3 1 q=3, 1 a1=3. : 解析：(2)b n= log 3an= log 3 n bn的前 n 项和 Sn= _ 1 =2n(n + 1).