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1、 第1课时角的和与差及角的平分线 知识点 1 角的和与差 1.如图 2- 7 1，下列式子中错误的是（ ） A. / A0C=z A0BH, I B0C B. / A0C=z A0 I C0D C. / A0C=z A0BH, I B0D-z B0C D. / A0C=z I A0 【B0Dz 【B0C 2 把两块三角尺按如图 2 7 2 所示那样拼在一起，则/ ABC等于（ ） A. 70 B . 90 C . 105 D . 120 3.如图 2 7 3, 0是直线l上一点，/ AOB= 105 ，则/ 1 + Z 2 = 4.如图 2 7 4,已知/ A0= 90,直线 为 _ . BD
2、过点 0, / C0= 115 ，则/ A0B勺度数 5.如图 2 7 5，已知/ A0=Z B0= 110。，/ B0= 75，求/ A0D勺度数. 图 2 7 1 图 2 7 图 2 7 3 图 2 7 COG 60,则Z BOD勺度数为（ ） 图 2 7 5 知识点 2 角的平分线 6 .如图 2- 7 6，已知0C是/ AOB勺平分线，下列结论不正确的是 （ ） 1 A.Z AOB=Z BOCB . Z AOC= ? / AOB C.Z AOC=Z BOCD . Z AOB= 2Z AOC 7. 如图 2 7 7, OC是Z AOB的平分线， O平分Z AOC 且Z COD= 25 ，
3、则Z AOB的度 数是（ ) A. 50 B . 75 C . 100 D . 120 8. 如图 2 7 8, OB是Z AOC的平分线， OD是Z COE勺平分线.如果Z AOC= 80 ,Z COG 60,则Z BOD勺度数为（ ） 图 2- 7-8 A. 50 B . 60 C . 65 D . 70 9 如图 2- 7 9，从直线 AB上任一点引一条射线 0C已知0D平分/ BOC若 / EOD= 90，贝U 0E-定是/ AO平分线，请说明理由. 图 2 7 9 知识点 3 角度的加减运算 10.计算： 50 15 30= 图 2 7 13 11. 计算：36 30 0 54+ 5
4、9 28 59 61 5 9 12把一副三角尺按照如图 2 7 10 所示的位置摆放，则形成两个角，分别设为/ / 3 .若已知/ a = 65，则/ 3的度数为（ ） 图 2 7 10 A. 15 B . 25 C . 35 D . 45 13 .已知直线 AB上有一点 Q射线0D和射线OC在 AB的同侧，/ AOD= 42 / BQ& 34，则/ AQ与/ BQC勺平分线的夹角的度数是 （ ） A. 142 B . 90 C .38 D .以上都不对 14. 将一张纸按如图 2 - -7 11 所示的方式折叠，BC,BD为折痕，则/ CBD勺度数为（ )A. 80 B . 90 C
5、 . 100 D . 110 15.如图 2 7 12,已知 QE平分/ AQB QD平分/ BQC/ AQB为直角，/ EQD= 70，则/ BQC勺度数为 _ . 16. 如图 2 7 13,将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 Q则 / AQB- / DQC= _ . 图 2 7 图 2 7 15 17. 已知：如图 2-7 14,/ AOB= 40,/ BOG 90,/ COD= 30，求 / AOC-/ BOD勺度数. 18. 已知/ AOB= 80,/ BOG 20。，求/ AOC勺度数. 19. 如图 2 7 15, OB平分/ AOC / AOG 78 若/ BOG
6、20，求/ CO啲度数； 若OC是/ AOD勺平分线，求/ BOM度数. 图 2 7 14 20. 两个角的顶点重合，且有一边重合，另一边互为反向延长线若这两个角的度数之 比为 5 : 4,则这两个角的度数差是 ( ) A. 10 B . 20 C . 30 D . 40 21. 如图 2-7 16,已知同一平面内/ AOB= 90,/ AOG 60 . 填空：/ BO& _ . (2) 若OD平分/ BOC OE平分/ AOC则/ DOE勺度数为 _ . (3) 在 的条件下，如果将题目中“/ AOC= 60”改成“/ AOG2/ a ( / a 45 ) ”，其他条件不变，你能求出
7、/ DOE勺度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请 说明理由. 图 2 7 16 【详解详析】 1. C 2. D 解析/ ABG= 30+ 90= 120 . 3. 75 解析因为/ 1 + Z AO+Z 2= 180 , 所以/ 1 + Z 2= 180/ AO= 180 - 105 = 75 . 4. 25 5解：因为/ AO(= 110,/ BO(= 75, 所以/ AO=/ AO / BO(= 110 75= 35 . 又因为/ BO= 110 , 所以/ AO=/ AO+/ BO= 35+ 110= 145, 即/ AO= 145 . 1 6. A 解析因为OC是/ AOB勺平
8、分线，所以/ AO= / AOB / AO=/ BO(/ AOB =2/ AOC所以 A 选项错误，B，C, D 选项正确，故选 A. 7. C 解析因为OC平分/ AOB 1 所以/ AO= 2/AOB 又因为OD平分/ AOC 1 1 1 1 所以/ CO= 2 /AOC= 2 X 2 / AO= 4/ AOB 因为/ CO= 25, 所以/ AO= 4/ CO= 100 .故选 C. 8. D 解析因为OB是/ AOC勺平分线，所以/ CO=/ AOB= 40 . 因为 O是/ COE勺平分线，所以/ CO=/ EOD= 30,所以/ BO=/ CO+/ CO= 40 + 30= 70
9、. 9. 解：如图，因为/ 2+/ 3= 90, 所以/ 1 + Z 4= 90 . 因为OD平分/ BOC 所以/ 3=Z 4, 所以/ 1 = Z 2, D B 所以OE- 定是/ AOC勺平分线. 10. 34 30 11. 34 54 44 12. B 解析观察图形可知/ a +Z 3 + 90= 180,即/ 3 = 180 - 90 65 =25 . 1 13. A 解析设OM ON分别是/ AOD/ BOC勺平分线，则/ AO=-Z AO= 21 ,Z 1 BON=BO= 17，所以Z MO= 180 Z AOIZ BON= 180 21 17= 142 . 14. B 1 解析
10、Z CB= 2X 180 = 90 . 15. 50 16. 180 . 17. 解：因为Z AO=Z AOB-Z BO(= 40+ 90 = 130 ,Z BOD=Z BO+Z COD= 90 + 30 = 120 , 所以Z AO+Z BOD= 130 + 120 = 250 . 18. 解：当 OC在Z AOB勺外部时，如图，Z AO= Z AO+Z BOO 80 + 20 = 100; 当 OC在Z AOB勺内部时，如图，Z AOC=Z AO-Z BOC= 80 20= 60 综上所述，Z AOC勺度数为 100或 60 图 图 19. 解： 因为0B平分/ AOCZ BOG 20,
11、所以/ AOB=Z BOG20, 所以/ AOGZ BOQ-Z AOG40 . 又因为/ AOG 78, 所以Z COGZ AOD-Z AOG78 - 40 = 38 . (2)因为OC平分Z AOD 1 1 所以Z DOGZ AOG2Z AOG qX 78 = 39 . 因为OB平分Z AOQ 1 1 所以 Z BOG-Z AOO-X 39 = 19.5 , 2 2 所以Z BOGZ DOC-Z BOG39+ 19.5 二 58.5 . 20. B 21解：(1)因为Z AOG 90 ,Z AOG60 ，所以Z BOGZ AO+Z AOG 90+ 60 G 150 .故答案为 150. (2) 因为。叶分Z BOQ OE平分Z AOC 1 1 所以Z COG ?Z BOG 75 ,Z COG?Z AOG 30 , 所以Z DOGZ CO-Z COG45 . 故答案为 45. (3) 能.因为Z AOB= 90 ,Z AOG2Z a , 所以Z BOG 90+ 2Z a . 因为OD OE分别平分Z BOCZ AOC 1 1 所以/ COD 2/ BOG45+/ a,/ CO旦 / AOG/ a , 所以/ DOD/ COB/COD45 .