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1、谈谈二次根式的化简与计算的方法和技巧安陆市辛榨中学周俊军同学们从小学就开始学习数的计算，到了七、八年级后又学习了代数式的计算与化简。在这个过程中他们早已熟练地掌握了运算的顺序、法则和运算律，并掌握了因式分解在化简中的运用。对于二次根式的化简与计算只是这些知识的延伸和继续运用，但二次根式有其独特的性质，在解题时仍需掌握一些技巧和方法，这样才会更简便更快地去进行化简和计算。下面我来谈谈二次根式的化简与计算中常用的方法和技巧。一、拿出来当二次根式下出现分母时，需要将分母“开出来”，从而化简。例如：化简.-；归纳：对于此类二次根式，首先要利用分式的性质，将分子分母同时乘以a将分母变成平方的形式以便开方
2、，同时要挖掘题中的隐含条件，考虑到二次根式的意义，应有a<0.而当a<0时， Va2 = -a。二、放进去有时将根号外面的式子放到根号里面去，同样可消除根号下的分母， 从而达到化简的目的。例如：化简a . - ；ai解：a(一a = _a I = -V -a X la)归纳：对于此类问题，也可利用上面的方法将根号下的分母“拿出来”，但若将根号外面的a放到根号里面去计算会更简便。此题同样要注意到 a<0这个隐含条件，而当 a<0时，a=侦a2 。再如：计算：'a2、匹一虫 jmn + n、匚匚 |土 a2b2 J(m a 0,n a 0 ) m m' mn
3、 ，m分析：此题除式中出现因式 ,1，而将< mn中根号外面的m和ny，一中根号外 mm, mn面的n分别放到根号里面去即可得，再将括号中的各项分别与 a2b2Jn相除，运算更mm简便。a2 ab1111=_ 222.2= 2 22a b a b a b b ab a b三、公式来帮忙二次根式的化简在很多时候需要将被开方数化成平方的形式，这样才好开方化简，这就需要同学们对完全平方式的特征非常熟悉，才能在配方时应用自如。 完全平方式共三项： 两个平方项，一个2倍项，即：a2 ±2ab + b2 =(a±bf。例1、化简. 5 -2；6分析：2而=2 乂/云 V3,5=2
4、+3 = W2 +(73f斤2"。于是：侦5 -26 =2 -2顼 x73 +G/3 2 = J(/2 732 = 73-再1例2、若x、y为实数，且y = "4x十w 4x -1十，求2.1解:. . 1-4x20.4x1 邳'x-411j'x3y=2x> -、4、2 yXJ归纳：a ±2Jab+b = (/a ± Vb f, a ±2 + b = | 土 Ib a b - a四、分解瘦身代数式的化简就是要“变肥为瘦”。分式的化简如此，二次根式的化简亦如此，在这个 过程中，因式分解起着尤为重要的作用。例1、化简=+y_竺
5、一X- y x、y-y x2分析：此题若通分或直接进行分母有理化计算势必麻烦，考虑到2xy = 2Qxy ),而X、. y - y , x = , x2y - . xy2=侦应(如_也), 可将2xy瘦身。x、y _ y 一 x解：原式=x_y_ x _ ., y22 ,. xy _ x y.xy xy x r./y2 . xyx , y、 35例2、化简3 .5 角牛：原式 =3- 6.15- 10、3 3- 2 M 3-.2=32、:35_13 .5 .3 - 2 一 3 - . 2归纳：此题若直接分母有理化，计算量将非常大，但将分母分解因式之后则可直接 约分，式子“瘦身”成功。五、考虑周全，万无一失a b - b . a例：化简：，a -，'b分析：对于此题，同学肯定会不假思索地去分母有理化，将分子分母同乘以Ja-'b，殊不知，当a=b时JZ-Jb=0,这样就错用了分式的性质，因此，此题要分两 种情况讨论。a a - a、a(1) a=b 时，原式=0、a 、a(2)当a乒b时，原式a b ab -2aba b