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1、全国2007年7月高等教育自学考试-线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，在A可逆时，A-1表示A的逆矩阵，|表示向量的长度。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设abc0，则三阶行列式的值是（）AaB-bC0Dabc2若三阶方阵A等价于矩阵，则A的秩是（）A0B1C2D33设A为n阶方阵，且A3=E，则以下结论一定正确的是（）AA=EBA不可逆CA可逆，且A-1=ADA可逆，且A-1=A24设A
2、为3阶矩阵，若|A|=k，则|-kA|是（）A-k4B-3kC-kDk35设1，2，3线性相关，则以下结论正确的是（）A1，2一定线性相关B1，3一定线性相关C1，2一定线性无关D存在不全为零的数k1，k2，k3使k11+k22+k33=06设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则以下结论正确的是（）Au 1+ u 2是Ax=b的解Bu 1- u 2是Ax=b的解Ck u 1是Ax=b的解（这里k1）Du 1- u 2是Ax=0的解7设3阶矩阵A的特征值为1，3，5，则A的行列式|A|等于（）A3B4C9D158设矩阵A=，则A是（）A正交矩阵B正定矩阵C对称矩阵D反对称矩阵9二次
3、型f(x1, x2)=的矩阵是（）ABCD10设1，2是矩阵A的属于特征值的特征向量，则以下结论正确的是（）A1+2是对应的特征向量B21是对应的特征向量C1,2一定线性相关D1，2一定线性无关二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11矩阵A=的秩为_.12排列12453的逆序数为_.13设A，B为3阶方阵，且|A|=9，|B|=3，则|-2AB-1|=_.14矩阵A满足A3=0，则（E-A）-1=_.15已知向量1=3，5，8，8，2=-1，5，2，0，则_.16设A为m×n矩阵，且A的n个列向量线性无关，则矩阵AT的
4、秩为_.17设A是秩为2的4×5矩阵，则齐次线性方程组Ax=0的解集合中线性无关的解向量个数为_.18设P为n阶正交矩阵，x是一个n维列向量，且|x|=3，则|Px|=_.19设A为3阶实对称矩阵，=1，1，3T，=4,5,aT分别是属于A的相异特征值1与2的特征向量,则a=_.20.设二次型f(x1, x2, x3)=的正惯性指数为p,负惯性指数为q，则p-q=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式22设A=，B为3阶矩阵，且它们满足A-1B=6E+B，求B.23求向量组1=2，1，1，2=4，2，1，3=5，2，1，4=1，0，1的一个最大线性无关组，并将其它向量用此最大线性无关组线性表示.24求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并以此写出其结构式通解. 25设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，相应的特征向量为，求A.26已知二次型的秩是2.（1）求参数a.（2）将化为规范形.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27设向量组1，2，3线性无关，证明21+32，2+43，53+1线性无关.28设A为n阶正定矩阵，B是与A合同的n阶矩阵，证明B也是正定矩阵.第 3 页