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1、5力的分解,第三章相互作用,一、力的效果分解法,导学探究如图1所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角.(1)拉力产生了什么效果？,图1,答案拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱,(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小.,答案力的分解图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .,答案,知识深化按力的效果分解的基本步骤1.根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.2.根据两个分力的方向作出力的平行四边形.3.利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小.,例1如图2所示，光滑固定斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，
2、则球1对挡板的压力F1_，对斜面压力F2_；球2对挡板压力F3_，对斜面压力F4_.,答案,解析,图2,Gtan ,Gsin ,Gcos ,解析球1所受的重力有两个作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为,球2所受重力G有两个作用效果.第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .,按实际效果分解的几个实例,针对训练1如图3所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37角，则
3、大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大,图3,A.64 N，48 NB.48 N，64 NC.40 N，80 N D.80 N，80 N,答案,解析,解析将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1Fcos 37800.8 N64 N，F2Fsin 37800.6 N48 N，即大拇指对桌面的压力FNF248 N，对桌面的摩擦力为FfF164 N.,二、力的分解的讨论,导学探究(1)已知合力F和两分力的方向(如图4甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？,答案,图4,答案1个1个,(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个另一分
4、力F1?,答案,答案1个,知识深化1.不受限制条件的分解将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图5所示)，这样分解是没有实际意义的.实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力.,图5,2.有限制条件的力的分解(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图6所示).,图6,(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图7所示).,图7,(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：(1)当F2Fsin 时，无解(如图8甲).(2)当F2F
5、sin 时，有唯一解(如图乙).(3)当Fsin F2F时，有两解(如图丙).(4)当F2F时，有唯一解(如图丁).,图8,例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.(已知sin 530.8，cos 530.6)(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；,解析力的分解如图甲所示.,答案,解析,答案300 N与竖直方向夹角为53斜向左下,(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小.,解析力的分解如图乙所示.,答案,解析,图9,答案水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N,三
6、、矢量相加的法则,导学探究(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？,答案不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量.,(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？,答案矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同.,答案,知识深化1.三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的.2.实质：平行四边形定则的简化(如图10).,图10,例3如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列4个图中，这三个力的合力最大的是
7、,答案,解析,解析由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项.,四、力的正交分解法,导学探究1.力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.2.正交分解法求合力的步骤：(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图11所示.,图11,(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x
8、，FyF1yF2y.,例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图12所示，求它们的合力.(sin 370.6，cos 370.8),答案,解析,图12,答案38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上,解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427
9、 N.因此，如图乙所示，合力：,即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上.,1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立直角坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.,达标检测,1.(力的分解的理解)(多选)如图13所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是A.物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用B.物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用C.G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，
10、G2是物 体对斜面的压力D.力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同,解析由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确.,答案,1,2,3,4,解析,图13,2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1
11、和G2，A、B项正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项错误；D项中物体的重力分解为水平向左使物体压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项正确.,3.(力的最小值问题)如图14所示，力F作用于物体的O点.现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为A.F1Fsin B.F1Ftan C.F1FD.F1Fsin ,1,2,3,4,答案,解析,解析利用矢量图形法.根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示.在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO线上移动，由图可知，当F1与OO即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1Fsin .,图14,4.(力的正交分解法)如图15所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.(sin 370.6，cos 370.8),1,2,3,4,答案,解析,答案32 N，方向水平向右0.25,图15,1,2,3,4,解析对四个共点力进行正交分解，如图所示.则x方向的合力：FxFcos 37Ff600.8 N16 N32 Ny方向的合力：FyFsin 37FNG600.6 N64 N100 N0所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右.,