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1、实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告一、实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡
2、模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自
3、动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且
4、满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流
5、成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。 （4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。四、信号产生函数mstg清单function st=mstg%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=m
6、stg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600N=1600 %N为信号st的长度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,fm3=fc3
7、/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱%=以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s')
8、;ylabel('s(t)');axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title('(a) s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')五、实验程序框图如图10.4.2所示调用函数mstg产生st，自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线调用ellipord和ellip分别
9、设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线End六、滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：对载波频率为250H
10、z的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为带截止频率Hz，通带最大衰减dB；阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为带截止频率Hz，Hz，通带最大衰减dB；阻带截止频率Hz，Hz，Hz，阻带最小衰减dB，对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为带截止频率Hz，通带最大衰减dB；阻带截止频率Hz，阻带最小衰减dB，说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器
11、。按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。2、实验程序清单%实验4程序% IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;%低通滤波器设计与实现fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N
12、,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt='y_1(t)'subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;r
13、p=0.1;rs=60; N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分（省略）%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带
14、截止频率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现% 高低通滤波器设计与实现绘图部分（省略）七、实验程序运行结果实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)(c)高通滤波器损耗函数及其分
15、离出的调幅信号y3(t) 图104. 实验4程序exp4.m运行结果八、思考题简答（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。答：分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=
16、10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线Matlab的IIR滤波器描述清楚iir滤波器的设计建模过程，程序注释，以及对不同设计方案的说明比较等。Iir1 ：低通巴特沃斯模拟滤波器设计。 通带截至频率 3400 Hz ， 通带最大衰减 3dB阻带截至频率 4000 Hz ， 阻带最小衰减 40dBIir2 ：模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器， 脉冲响应不变
17、法和双线性变换法。Iir3 ：切比雪夫二型低通数字滤波器设计通带边界频率 0.2 ， 通带最大衰减 1dB阻带截至频率 0.4 ， 阻带最小衰减 80dBIir4 ：椭圆带通数字滤波器设计Iir5 ：高通和带通巴特沃思数字滤波器设计 双线性变换% 低通巴特沃斯模拟滤波器设计clear; close allfp=3400; fs=4000; Rp=3; As=40;N,fc=buttord(fp,fs,Rp,As,'s')B,A=butter(N,fc,'s');hf,f=freqs(B,A,1024);plot(f,20*log10(abs
18、(hf)/abs(hf(1)grid, xlabel('f/Hz'); ylabel('幅度(dB)')axis(0,4000,-40,5); line(0,4000,-3,-3);line(3400,3400,-90,5)% 用脉冲响应不变法和双线性变换法将模拟滤波器离散化clear; close allb=1000;a=1,1000;w=0:1000*2*pi;hf,w=freqs(b,a,w);subplot(2,3,1); plot(w/2/pi,abs(hf); grid; xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度
19、'); title('模拟滤波器频响特性')Fs0=1000,500;for m=1:2Fs=Fs0(m)d,c=impinvar(b,a,Fs)f,e=bilinear(b,a,Fs)wd=0:512*pi/512;hw1=freqz(d,c,wd);hw2=freqz(f,e,wd);subplot(2,3,2); plot(wd/pi,abs(hw1)/abs(hw1(1); grid on; hold ontitle('脉冲响应不变法')subplot(2,3,3); plot(wd/pi,abs(hw2)/abs(hw2(1); grid on
20、; hold ontitle('双线性变换法')end% 切比雪夫型低通数字滤波器设计clear; close allwp=0.2; ws=0.4; Rp=1; Rs=80;N,wc=cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs)B,A=cheby2(N,Rs,wc)freqz(B,A)% 直接设计带通数字椭圆滤波器clear; close allWp=0.25,0.45; Ws=0.15,0.55;Rp=0.1; Rs=60;N,wc=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=ellip(N,Rp,Rs,wc)hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);
21、 plot(w/pi,20*log10(abs(hw); gridaxis(0,1,-80,5); xlabel('w/'); ylabel('幅度(dB)')subplot(2,1,2); plot(w/pi,angle(hw); gridaxis(0,1,-pi,pi); xlabel('w/'); ylabel('相位(rad)')% 用双线性变换法设计数字高通和带通滤波器clear; close allT=1; wch=pi/2;wlc=0.35*pi; wuc=0.65*pi;B=1; A=1,2.6131,3.4142
22、,2.6131,1;h,w=freqz(B,A,512);subplot(2,2,1); plot(w,20*log10(abs(h); grid%axis(0,10,-90,0); xlabel('w/'); title('模拟低通幅度(dB)')% 高通omegach=2*tan(wch/2)/T;Bhs,Ahs=lp2hp(B,A,omegach);Bhz,Ahz=bilinear(Bhs,Ahs,1/T);h,w=freqz(Bhz,Ahz,512);subplot(2,2,3); plot(w/pi,20*log10(abs(h); gridaxis(
23、0,1,-150,0); xlabel('w/'); title('数字高通幅度(dB)')% 带通omegalc=2*tan(wlc/2)/T;omegauc=2*tan(wuc/2)/T;wo=sqrt(omegalc*omegauc); Bw=omegauc-omegalc;Bbs,Abs=lp2bp(B,A,wo,Bw);Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,1/T);h,w=freqz(Bbz,Abz,512);subplot(2,2,4); plot(w/pi,20*log10(abs(h); gridaxis(0,1,-150,0);
24、xlabel('w/'); title('数字带通幅度(dB)')数字滤波器设计与应用问题1.题目：数字滤波器的设计与应用2.设计要求：利用 Matlab 软件,以复合信号分离为例,对 “数字信号处理” 课程中的谱分析、 数字滤波器设计和信号滤波这三个过程进行了仿真实现,给出了仿真结果。3.具体步骤：（1）构造原始信号s(t)（2）画出s(t)的频谱（3）设计ellipse数字滤波器(IIR)，包括低通，带通，带通，并显示幅频特性（4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性（5）用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号4.问题：为什
25、么重新合成的信号和原信号不相等呢？谁能解释一下？谢谢程序如下：clearclf%（1）构造原始信号Fs=10000;T=1/Fs;%先设定采样频率t=0:T:0.1;n=length(t);s=cos(2*pi*250*t).*cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*500*t).*cos(2*pi*50*t)+.cos(2*pi*1000*t).*cos(2*pi*100*t);subplot(2,1,1),plot(t,s),axis(0 0.08 -2 3)title('原始信号s(t)')xlabel('t/s'),ylabel('s(t
26、)')%（2）画出s(t)的频谱ft=fftshift(fft(s);i=fix(n/2);f=(-i:i)/n*Fs;%貌似这是公式。subplot(2,1,2),stem(f,abs(ft),'Marker','none'),xlim(0 1250)title('s(t)的频谱')xlabel('f/Hz'),ylabel('幅度')%（3）设计ellipse数字滤波器(IIR)，并显示幅度特性%3.1a 设计模拟低通滤波器fp=320;fs=400;Ap=0.1;As=60;wp=2*pi*fp/Fs
27、;ws=2*pi*fs/Fs;Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);N,Wc= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,'s');bLPs ,aLPs=ellip(N ,Ap,As,Wc,'s') ;H,w=freqs(bLPs,aLPs);db =20*log10(abs(H);figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);axis(0 1600 -80 5),gridtitle('模拟低通滤波器的幅度特性');xlabel('f(Hz)');yl
28、abel('dB');%3.1b 将模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器bLPz,aLPz = bilinear(bLPs ,aLPs ,Fs) ;w = linspace(0,pi,1000) ;h = freqz(bLPz,aLPz ,w) ;subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h) ) ;axis(0 1600 -80 5),gridtitle('数字低通滤波器的幅度特性');xlabel('f(Hz)' ) ;ylabel('dB' ) ;%3.2a 设计模拟带通滤波器fp=
29、430 570;fs=330 670;Ap=0.1;As=60;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);N,Wc= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,'s');bBPs ,aBPs=ellip(N ,Ap,As,Wc,'s') ;H,w=freqs(bBPs,aBPs);db =20*log10(abs(H);figure,subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,db);axis(0 1600 -80 5),gridtitle('
30、模拟带通滤波器的幅度特性');xlabel('f(Hz)');ylabel('dB')%3.2b 将模拟带通滤波器转换为数字带通滤波器bBPz,aBPz = bilinear(bBPs ,aBPs ,Fs) ;w = linspace(0,pi,1000) ;h = freqz(bBPz,aBPz ,w) ;subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h) ) ;axis(0 1600 -80 5),gridtitle('数字低通滤波器的幅度特性');xlabel('f(Hz)'
31、) ;ylabel('dB' ) ;%3.3a 设计模拟高通滤波器fp=800;fs=700;Ap=0.1;As=60;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Wp=(2*Fs)*tan(wp/2);Ws=(2*Fs)*tan(ws/2);N,Wc= ellipord(Wp ,Ws ,Ap ,As ,'s');bHPs ,aHPs=ellip(N,Ap,As,Wc ,'high','s') ;H,w=freqs(bHPs,aHPs);db =20*log10(abs(H);figure,subplot(2,1,1)
32、,plot(w/2/pi,db);axis(0 1600 -80 5),gridtitle('模拟高通滤波器的幅度特性');xlabel('f(Hz)');ylabel('dB')%3.3b 将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器bHPz,aHPz = bilinear(bHPs ,aHPs ,Fs) ;w = linspace(0,pi,1000) ;h = freqz(bHPz,aHPz ,w) ;subplot(2,1,2),plot(w*Fs/2/pi,20*log10(abs(h) ) ;axis(0 1600 -80 5),gridti
33、tle('数字高通滤波器的幅度特性');xlabel('f(Hz)' ) ;ylabel('dB' ) ;%（4）用得到的滤波器进行滤波，分离出三路信号，观察时域波形和幅频特性%4.1 滤波s1 = filter(bLPz,aLPz,s);s2 = filter(bBPz,aBPz,s);s3 = filter(bHPz,aHPz,s);%4.2 时域波形figure,subplot(3,1,1),plot(t,s1)xlabel('t/s'),ylabel('s1(t)')subplot(3,1,2),plot(
34、t,s2)xlabel('t/s'),ylabel('s2(t)')subplot(3,1,3),plot(t,s3)xlabel('t/s'),ylabel('s3(t)')%4.3 幅频特性ft1=fftshift(fft(s1);ft2=fftshift(fft(s2);ft3=fftshift(fft(s3);figure,subplot(3,1,1),stem(f,abs(ft1),'Marker','none'),xlim(0 1250)subplot(3,1,2),stem(f,abs(ft2),'Marker','none'),xlim(0 1250)subplot(3,1,3),stem(f,abs(ft3),'Marker','none'),xlim(0 1250)%（5）用三路信号s1,s2,s3尝试重新合成原始信号ss=s1+s2+s3;%合成信号记作ssisequal(s,ss)%判断合成信号是否和原信号相等，结果不相等，why? 本帖最后由 cwjy 于 2010-5-3 18:19 编辑 12 / 12文档可自由编辑打印