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1、.精品文档.八年级数学上期末竞赛试卷2014-2015学年山东省临沂市八年级（上）期末数学竞 赛试卷一、选择题（每题3分，共42分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B . D.2. 已知三角形的两边长分别为3、5,则第三边a的取值范围是（）A. 2v av 8B. 2< a< 8. a>2D. av 83. 下列计算错误的是（）A. 5a3 - a3=4a3B.- a2 （- a） 4= - a6.（a- b） 3 （b - a） 2= （a- b） 5D. 2•3n=6+n4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角
2、之比为1 : 4,那么这个多边形的边数为（）A. 8B. 9. 10D. 122016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1 / 30.精品文档.5. 计算(-2X 104) X (4X 105)的正确结果是()A.- 2X 1020B. 2X 109. 8X 109D.- 8X 1096 .下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a (x+y) =ax+ayB. x2 4x+4=x (x 4) +4.10x2 5x=5x (2x 1) D. x2 16+3x= (x 4) (x+4)+3x7 .若，贝V、n满足条件的取值为()A. =6, n=1B. =5, n
3、=1. =5, n=0D. =6, n=0&下列分式运算中正确的是()A. =B. =D.=9.如图，已知：/1 = / 2,要证明 ABA ADE还需补充的条件是()A. AB=AD A=AEB AB=AD B=DE A=AE B=DED 以上都不对10 .在平面直角坐标系中，已知点A （, 3）与点B（ 4,n）关于y轴对称，那么（+n） 2015的值为（）A. - 1B. 172015D. 7201511. 如果X2+14X+是一个完全平方式，那么常数的值可以是（）A. 49B. 169.土 49D. 土 16912. 对于任何整数a,多项式（3a+5） 2 -4都能（）A.被9
4、整除B.被a整除.被a+1整除D.被a- 1整 除13 .女口 图，在直角厶 AB 中，/ =90°,/ B=30°, AB的垂直平分线交 AB于点D交B于点E,若A= , E=1，则 DBE的周长为（）A. B . D.14 .如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b） n （其中n为正整数）展开式的系数，例 如：（a+b ） =a+b ,（ a+b ）2=a2+2ab+b2 ,（ a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3,那么（a+b） 6展开式中前四项系数分别为（）A. 1, 5, 6, 8B. 1, 5, 6, 10. 1, 6, 15,
5、18D. 1, 6,15, 20二、填空题：(每题3分，共15分)答案直接填在题中 横线上.15 .计算：2x3 • (- 3x) 2=.16 .分解因式：(x - 1) (x+3) +4=.17 .若分式的值为0,则x的值为18 .如图，在 AB 中，AB=4, B=6,Z B=60°,将厶 AB沿射线B的方向平移2个单位后，得到 A连接A',则厶A B'的周长为19.新定义一种运算：ab=( a+b) 2 -( a- b) 2,下面给出关于这种运算的几个结论： 1(- 2) =- 8;ab=ba若 ab=0 则 a 一定 为 0;若 a+b=0
6、,那么(aa + (bb =8a2.其中正确结论的序号是.三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共19分)20 .如图，在 AB和厶BDE中，点在边 BD上，边 A交 边 BE于点 F,若 A=BD AB=ED B=BE 求证：/ AB= / AFB.21.先化简再求值：已知 A=2x+y, B=2x- y，求代数式 (A2 - B2) (x - 2y)的值，其中 x= - 1, y=2 .22 .如图所示， AB中，/ BA=110°，点D E, F分别 在线段 AB B、A上，且BD=BE E=F,求/ DEF的度数.四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共21分
7、)23 .如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线.【实验与探究】(1) 由图观察易知 A (0, 4)关于直线I的对称点A 的坐标为(4, 0)，请在图中分别标明 B (5, 2)、(- 2, 3) 关于直线I的对称点B'、的位置，并写出他们的坐标：Bf【归纳与发现】(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a，b)关于第一、三象限的角平分线I的对称点P'的坐标为(不必证明)；【运用与拓广】(3) 已知两点 D (1，- 2)、E (- 1 , - 3),试在直线I上确定一点 Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.(要 有必要的画图
8、说明，并保留作图痕迹)24 .设y=kx，是否存在实数k，使得代数式(x - y) (2x -y)- 3x (2x - y、能化简为5x2 ?若能，请求出所有满足 条件的k的值；若不能，请说明理由.五、相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共23分)25 .已知：三角形 AB中，/ A=90°, AB=A D为B的中 占八)(1) 如图，E, F分别是 AB, A上的点，且 BE=AF求 证： DEF为等腰直角三角形；(2) 若E, F分别为AB, A延长线上的点，仍有BE=AF, 其他条件不变，那么， DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论.26 .阅读材料：分解因式：x2+2x
9、 - 3解：原式=x2+2x+1 - 1 - 3=(x2+2x+1 ) - 4=(x+1) 2-4=(x+1+2) (x+1 - 2)=(x+3) (x -1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项， 使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配 方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下 列问题：(1) 分解因式：2 - 4n+3n2;(2) 无论取何值，代数式2 - 3+2015总有一个最小值， 请你尝试用配方法求出它的最小值.2014-2015学年山东省临沂市八年级(上)期末数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1 .在以下绿色食品、回收
10、、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B . D.考点：轴对称图形.分析： 根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿 着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴.解答：解：A、是轴对称图形，故 A符合题意；B、不是轴对称图形，故 B不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D不符合题意.故选：A.点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对 称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2. 已知三角形的两边长分别为 3、5,则第三边a的取 值范围是（）A. 2v av 8B. 2< a< 8. a&
11、gt;2D. av 8考点：三角形三边关系.分析： 根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.解答： 解：5 - 3v av 5+3,二 2 v av 8 .故选 A.点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.3. 下列计算错误的是()A. 5a3 - a3=4a3B.- a2 (- a) 4= - a6.(a- b) 3 (b - a) 2= (a- b) 5D. 2•3n=6+n考点： 同底数幕的乘法；合并同类项；幕的乘方与积 的乘方.分析：根据同底数幕的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同
12、类项的法则，对各选项分析判断后 利用排除法求解.解答：解：A、B、选项的计算都正确；而D选项中，根据同底数幕的乘法的法则知，2•3n 工6+n，因为底数不同，不能运用同底数幕的乘法法则进行 计算，故错误.故选D.点评： 本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕 的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1 : 4,那么这个多边形的边数为()2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创9 / 30.精品文档.A. 8B.9. 10D. 12考占.V 八、多边形内角与外角.分析：设正多边形的每个外角的度数为x,与它相
13、邻的内角的度数为 4x，根据邻补角的定义得到 x+4x=180 °,解 出x=36 °,然后根据多边形的外角和为 360°即可计算出多 边形的边数.解答：解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180 ° ，解得x=36 ° ,这个多边形的边数 =360 °+ 36 ° =10.故选：.点评：本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360 ° .也考查了邻补角的定义.5. 计算（-2X 104） X （4X 105）的正确结果是（）A.- 2X 1020B. 2X 10
14、9. 8X 109D.- 8X 109考点.V 八、单项式乘单项式.分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加， 其余字母连同他的指数不变, 作为积的因式，计算即可.解答：解：原式=(-2X 4)X 104+5=- 8X 109,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创10 / 30.精品文档.故选：D.点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.6 .下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a (x+y) =ax+ayB. x2 4x+4=x (x 4) +4.10x2 5x=5x (2x 1) D. x2
15、 16+3x= (x 4) (x+4) +3x考点：因式分解的意义.专题：因式分解.分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式 的积的形式，利用排除法求解.解答：解：A、是多项式乘法，故 A选项错误；B、 右边不是积的形式，x2 4x+4= (x 2) 2,故B选 项错误；、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：.点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的 定义判断.7 .若，贝V、n满足条件的取值为（）A. =6,n=1B. =5, n=1. =5, n=0D. =6, n=0考占.V 八、整式的除法；同底数幕的乘法.分析：根据单项式相除的法则和同底数幕的
16、除法的性质，再根据相同字母的次数相同列出方程，解方程即可求出、n的值.解答：解：xyn + =4x 3yn 1,- 3=2, n - 1=0,解得=5, n=1故选B.点评：考查了单项式相除的运算法则和同底数幕的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键.&下列分式运算中正确的是（）A. =B. =D.=考点.V 八、分式的基本性质.分析：根据分式的基本性质逐项判断.解答：解：A、等于零时，错误，故 A错误；B、分子分母每乘同一个数，故 B错误;、分子分母没除以同一个不为零的数，故错误；D、分子分母都乘以10，故D正确；故选：D.点评： 考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母
17、变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入 式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.9.如图，已知：/ 1 = / 2,要证明 ABA ADE还需 补充的条件是（）A. AB=AD A=AEB AB=AD B=DE A=AE B=DED 以上 都不对考占.V 八、全等三角形的判定.分析：本题已经具备了一角对应相等，若要补充两边，一定是夹此角的两边方可，根据各选项提供已知及全等三角 形的判定方法进行分析，从而得到答案.解答：解：/ 1 = / 2/ E=Z（三角形内角和定理）/ E和/的夹边分别是 AE、DE B、A只要 A=AE, B=DE 符合 SAS 则厶 ABA ADE 故选.点
18、评：本题重点考查了三角形全等的判定定理及三角形内角和定理,找着/ E=/是解决本题的关键.10 .在平面直角坐标系中，已知点A (, 3)与点B( 4,n)关于y轴对称，那么(+n) 2015的值为()A. - 1B. 172015D. 72015考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标 互为相反数，可得答案.解答：解：由点A (, 3)与点B (4, n)关于y轴对 称，得 n=3, = - 4.(+n) 2015= (3 - 4) 2015=- 1,故选：A.点评：本题考查了关于 y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关
19、于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.11.如果x2+14x+是一个完全平方式，那么常数的值可 以是()A. 49B. 169.土 49D. 土 169考点：完全平方式.分析：如果x2+14x+是一个完全平方式，则对应的判别 式厶=0，即可得到一个关于的方程，即可求解.解答： 解：根据题意得：X2+14X+是一个完全平方式，则对应的判别式厶=142 - 4=0,解得：=49.故选：A.点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键.12.对于任
20、何整数a,多项式(3a+5) 2 -4都能()A.被9整除B.被a整除.被a+1整除D.被a- 1整 除考点：因式分解-运用公式法.专题：计算题.分析：多项式利用平方差公式分解，即可做出判断.解答：解：原式=(3a+5+2)(3a+5 - 2)=3( 3a+7)(a+1), 则对于任何整数 a,多项式(3a+5) 2 - 4都能被a+1整 除.故选点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.13 .如图，在直角厶 AB中，/ =90°,/ B=30°, AB的 垂直平分线交 AB于点D,交B于点E,若A= , E=1,则厶DBE 的周长为（ ）A
21、. B . D.考点：线段垂直平分 线的性质；含 30度角的直角三 角形.分析：如图，连接AE.则由“垂直平分线上任意一点， 到线段两端点的距离相等”推知BE=AE在直角 AB中、直角厶AE中，利用30度所对的直角边是斜边的一半得到：A= ABE= AE,故厶 DBE的周长=A+AE+BE解答：解：在直角厶AE中，A= , E=1,由勾股定理知 AE= =2 ,如图，连接AE.DE是线段AB的垂直平分线， AE=BE/ 2=Z B.又在直角厶AB中，/ =90° ,Z B=30°,/ AD=60°,Z 2= / B=30°./ 仁/ 2=30 °
22、;, AB=2A E=DE= AE=1 DBE的 周长=AB+BE+DE=A+AE+DE= +2+1=3+故选：D.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创16 / 30.精品文档.边的性质、角平分线的性质.由已知条件结合各知识点得到 结论对选项逐一验证时解答本题的关键14 .如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规 律写出形如（a+b） n （其中n为正整数）展开式的系数，例 如：（a+b ） =a+b ,（ a+b ）2=a2+2ab+b2 ,（ a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3,那么（a+b） 6展开式中前四
23、项系数分 别为（）A. 1, 5, 6, 8B. 1, 5, 6, 10. 1, 6, 15, 18D. 1, 6, 15, 20考点：规律型：数字的变化类.分析： 由（a+b） =a+b, （a+b） 2=a2+2ab+b2, （ a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b） n的各项展开式的系数除首 尾两项都是1夕卜，其余各项系数都等于（a+b） n - 1的相邻 两个系数的和，由此可得（a+b） 4的各项系数依次为1、4、 6、4、1; （a+b） 5 的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1; 因此（a+b） 6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1.解答：解：
24、可以发现：（a+b） n的各项展开式的系数除 首尾两项都是1夕卜，其余各项系数都等于（a+b） n - 1的相 邻两个系数的和，则（a+b） 4的各项系数依次为1、4、6、4、1;（a+b） 5的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1;2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创仃/ 30.精品文档.则(a+b) 6 的系数分别为 1、6、15、20、15、6、1.前四项系数分别为1、6、15、20.故选：D.点评：本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键.二、填空题：(每题3分，共15分)答案直接填在题中 横线上.15 .计算：2x3 &
25、amp;#8226; (- 3x) 2=18x5.考占.V 八、单项式乘单项式.分析：根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式 计算即可.解答： 解：2x3• (- 3x) 2=2x3•9x2=18x5 . 故答案为：18x5 .点评：本题是幕的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与指数运算.16 .分解因式：(x - 1) (x+3) +4=(x+1) 2.考占.V 八、因式分解-运用公式法.专题：计算题.201
26、6全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创佃/ 30.精品文档.分析：原式整理后，利用完全平方公式分解即可.解答： 解：原式=x2+3x - x - 3+4=x2+2x+ 仁（x+1） 2.故答案为：（x+1） 2点评： 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握 完全平方公式是解本题的关键.17 .若分式的值为0,则x的值为 -2.考点：分式的值为零的条件.分析：根据分式的值为 0的条件及分式有意义的条件 列出关于x的不等式组，求出x的值即可.解答：解：分式的值为0, 解得x= - 2.故答案为：-2.点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等
27、于零是解答此题的 关键.18 .如图，在 AB 中，AB=4, B=6,Z B=60°,将厶 AB沿射线B的方向平移2个单位后，得到 A连接A',则厶A B'的周长为 12 .考点：平移的性质.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创19 / 30.精品文档.分析：根据平移性质，判定 A' B'为等边三角形，然后求解.解答：解：由题意，得BB' =2, Bf =B- BB =4.由平移性质，可知 A Bf =AB=4 Z A Bf =Z AB=60° , A Bf =Bf ,且/ A Bf =60°, A
28、B为等边三角形， A B 的周长=3A ' Br =12.故答案为：12.点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.19.新定义一种运算：ab=(a+b) 2-( a- b) 2,下 面给出关于这种运算的几个结论： 1(- 2) =- 8;ab=ba若 ab=0 则 a 一定 为 0;若 a+b=0,那么(aa + (bb =8a2.其中正确结论的序号是 .考占.V 八、完全平方公式.专题：新定义.分析：利用新疋义代入求解并判疋即可.解答：解： 1(- 2) = (1 - 2) 2 -( 1+2) 2 - 8;正确，2016全新精品
29、资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创20 / 30.精品文档. ab=(a+b) 2-( a- b) 2=4ab, ba=(b+a) 2-( b -a) 2=4ab;所以 ab=ba 正确， 若ab=4ab=0则a, b至少一个为0;故不正确， 若 a+b=0，那么(aa +( bb =4a2+4a2=8a2.正确.正确结论的序号是.故答案为：.点评： 本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是 理解新定义.三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共19分)20 .如图，在 AB和厶BDE中，点在边 BD上，边 A交边 BE于点 F,若 A=BD AB=ED B=BE 求证：/ AB
30、= / AFB.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 先根据SSS定理得出厶AB DEB( SSS,故/AB=Z EBD 再根据/ AFB是厶BF的外角，可知/ AFB=Z AB+ / EBD由此可得出/ AFB=2Z AB,故可得出结论.解答： 证明：在厶AB与厶DEB中，DEB( SSS, / AB=Z EBD/ AFB是厶BF的外角，/ AFB=Z AB+Z EBD/ AFB=2Z AB,即 Z AB= Z AFB.点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.21.先化简再求值：已知A=2x+y，B=2x- y，求代数式(A2 - B
31、2)(x - 2y)的值，其中 x= - 1, y=2.考占.V 八、整式的混合运算一化简求值.分析：把A、B的值代入，根据完全平方公式进行计算，合并后算乘法，最后代入求出即可.解答：解： A=2x+y, B=2x- y ,( A2 - B2) (x - 2y)=(2x+y) 2-( 2x - y) 2 (x- 2y)=8xy (x - 2y)=8x2y-16xy2,当x=-1, y=2 时，原式=16+64=80.点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中.22 .如图所示， AB中，Z BA=110°，点D, E, F分别
32、 在线段 AB B、A上，且BD=BE E=F,求/ DEF的度数.考点：等腰三角形的性质.分析： 设/ B=x,Z =y,在厶BDE中，由 BD=BE根据 等边对等角的性质及三角形内角和定理得出/BED= (180°-x),同理在 EF中，求出/ EF= (180°- y).由平角的 定义得到/ BED+ DEF吃 EF=180°,即/ DEF=180° -(/ BED吃 EF) =180°-=，又在 AB 中由/ BA=110°,得出 x+y=180 ° - 110 ° =70。，代入即可求出/ DEF= X
33、70 ° =35 °.解答：解：设/ B=x,Z =y,< BDE中，T BD=BE/ BED= (180 ° - x),同理在 EF中，T E=F,/ EF= (180°- y).t/ BED+/ DEF+/ EF=180°,/ DEF=180 -(/ BED+/ EF)=180°-一 ?又t/ BA=110°, x+y=180 ° - 110° =70°,/ DEF= X 70° =35 °.点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义，关键
34、是设出辅助未知数x与y，得出x+y=70 °,再整体代入/ DEF=.四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共21分)23 .如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线.【实验与探究】(1) 由图观察易知 A (0, 4)关于直线I的对称点A 的坐标为(4, 0)，请在图中分别标明 B (5, 2)、(- 2, 3) 关于直线I的对称点B'、的位置，并写出他们的坐标：B'(2, 5) 、(3,- 2);【归纳与发现】(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P (a, b)关于第一、三象限的角平分线I的对称点P'的
35、坐标为(b, a)(不必证明)；【运用与拓广】(3) 已知两点 D (1,- 2)、E (- 1 , - 3),试在直线I上确定一点 Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.(要 有必要的画图说明，并保留作图痕迹)考点：一次函数综合题.分析：(1)观察图形可得出 Bf (2,5),' (3, - 2);(2) 由(1)可知，关于直线I对称的点P (b, a);(3) 作出点E关于直线I对称点F,连接FD交I于点Q,贝U QF=QE 故 EQ+QD=FQ+QD=.FD解答：解：(1)由图可知，B'(2, 5 )，( 3, - 2);故答案为：(2, 5), (3,- 2).(2)
36、由(1)可知，关于直线I对称的点P (b, a);故答案为：(b, a).(3) 作出点E关于直线I对称点F,连接FD交I于点Q,贝U QF=QE 故 EQ+QD=FQ+QD=FD点评： 本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键 是利用图形找出点关于直线 I的对对称点.24.设y=kx ,是否存在实 数k,使得代数式(x - y) (2x -y)- 3x (2x - y )能化简为5x2 ?若能，请求出所有满足 条件的k的值；若不能，请说明理由.考点：因式分解的应用.菁优网版权所有分析： 先利用因式分解得到原式 =(x - y) (2x - y )- 3x (2x - y) = - 4x2+y
37、2，再把当y=kx代入得到原式=(k2 - 4) x2，所以当k2 - 4=5满足条件，然后解关于 k的方程即 可.解答：解：能.假设存在实数 k，因为(x - y) (2x - y)- 3x (2x - y)=4x2+y2,将 y=kx 代入，原式=-4x2+ (kx) 2= ( k2 4) x2,.( k2 4) x2=5x2 , k2 4=5，则 k2=9,解得k= ± 3.点评： 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解 决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简 化计算问题.五、相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共23分)25 .已知：三角形 AB中，/ A=9
38、0° AB=A D为B的中 占八)(1) 如图，E, F分别是 AB, A上的点，且 BE=AF求 证： DEF为等腰直角三角形；(2) 若E, F分别为AB A延长线上的点，仍有BE=AF , 其他条件不变，那么， DEF是否仍为等腰直角三角形？证 明你的结论.考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质.专题： 几何综合题.分析： (1)先连接AD,构造全等三角形： BED和 AFD. AD是等腰直角三角形 AB底边上的中线，所以有/ AD= / BAD=45 , AD=BD=D而/ B=Z =45 °,所以/ B=Z DAE 再加上 BE=AF AD=BD可证出：
39、BEDA AFD,从而得出 DE=DF / BDE玄ADF从而得出/ EDF=90 ,即厶DEF是等 腰直角三角形；(2)还是证明： BEDA AFD 主要证/ DAF=/ DBE(/ DBE=180 - 45° =135°, / DAF=90 +45° =135° ),再结 合两组对边对应相等，所以两个三角形全等.解答： (1)证明：连接AD, AB=A / BA=90° , D 为 B 的中点， AD丄 B, BD=AD/ B=Z DA=45又 BE=AFBDEA ADF( SAS. ED=FD / BDE玄 ADF/ EDF=Z EDA+
40、Z ADF玄 EDA+Z BDE玄 BDA=90 . DEF为等腰直角三角形.(2)解： DEF为等腰直角三角形.证明：若E, F分别是AB, A延长线上的点，如图所示： 连接AD, AB=A AB为等腰三角形，Z BA=90°, D为 B 的中点， AD=BD ADL B (三线合一),/ DA=Z ABD=45 / DAF=Z DBE=135 .又 AF=BE DAF DBE( SAS . FD=ED / FDA=/ EDB/ EDF=/ EDB/ FDB玄 FDA+/ FDB=/ ADB=90 . DEF仍为等腰直角三角形.点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并
41、且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判 定和性质，及等腰直角三角形的判定.26 .阅读材料：分解因式：x2+2x - 3解：原式=x2+2x+1 - 1 - 3=(x2+2x+1 ) - 4=(x+1) 2-4=(x+1+2) (x+1 - 2)=(x+3) (x -1)此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项， 使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配 方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下 列问题：(1) 分解因式：2 - 4n+3n2;(2) 无论取何值，代数式2 - 3+2015总有一个最小值， 请你尝试用配方法求出它的最小值.考点：配方法的应用.专题：阅读型.分析：(1) 二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；(2)利用配方法将代数式2-3+2015转化为完全平方与和的形式=，然后利用非负数的性质进行解答.解答： 解：(1) 2 - 4n+3n2=2 - 4n+4n2 - n2=(-2n) 2 - n2=(-3n) (- n);(2) 2 - 3+2015=一 ? 即代数式2 - 3+2015的最小值为.点评：本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方 法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创29 / 30