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1、山东理工大学学报自然科学版)Journal of Shandong University of Technology Natural Science Edition)第26卷第1期2012年1月Vol.26No. 1Jan .2012文章编号：16 72 -6197 2012 )01 -0067 -03传统逐点比较法直线插补方法的改进席港港1 ,赵庆志1 ,王 军2 ,田晓文11 .山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博2 55091； 2 .山东五征集团有限公司，山东 日照262300)摘 要：逐点比较法直线插补方法在开环数控系统中被广泛采用，但其存在插补误差大 、直线光滑性差等缺点.针对以
2、上问题，提出了改进的逐点比较法直线插补算法，避免了无穷大导数计算 、多分支判断编程复杂等缺陷 ，提高了逐点比较法的直线插补精度关键词：逐点比较法；直线插补；插补误差中图分类号：TH 161文献标识码：AThe improvement for the exist problems of interpolation withpointo-point comparison method of straight linesXI Gang ang1，ZHAO Qinghi， WANG jun2， TIAN Xiao ven11 . School of Mechanical Engineering，Sha
3、ndong University of Technology，Zibo 255 091，China ；2. Shandong W uzheng Group Com pany Limited，Rizhao 262300，Chin a)Abstract: Pointooint com parison method of strai ght lines is widely use d in open loop control system， but it exists some weaknesses such as high interpolation error and poor smoothne
4、ss of straigh t li ne .For above problems，an improved pointooi nt comparis on method of straight lines is given which can avoid shortages of counting the infinity of derivative and complex program ming of many b ranches，and also improve the interpolation precision of p ointooint com parison method o
5、f straight lines .Key words : pointo-point comparison method ； line interpolation ； interpolation error7194-2015 China Academic Journal Ekviroiiic Publishing House. All rights rvrved. hitpZwww山东理工大学学报自然科学版)Journal of Shandong University of Technology Natural Science Edition)第26卷第1期2012年1月Vol.26No. 1
6、Jan .2012经济型数控机床由于成本低、操作简单、性价比高，从而占有比较大的市场，而该类数控机床常采用逐点比较法直线插补方法，该方法插补误差大，直线光滑性差，虽然不少学者也提出改进后的直 线逐点比较插补方法，但仍存在不足之处.本文研究一种新 的插补方法，可以提高插补精度.1逐点比较法插补原理及其改进传统的逐点比较法直线插补包括偏差判别、坐标进给、新点偏差计算、终点判别4个步 骤，该算法 在坐标进给时不考虑进给后插补误差的大小而直接 决定进给坐标，致使插补误差比较大，使得刀具在每收稿日期：2011 9 5作者简介：席港港，男，xiganggang1234 ；通讯作者：赵庆志一次进给时是在 X
7、坐标或Y坐标进给一个脉冲当 量，而不能使得 X坐标与Y坐标同时联合进给 1：. 图1为传统逐点比较法直线插补轨迹，由图1可知插补OE斜线时产生 了较大的插补误差，且直线斜 率越大插补误差就越大.事实上，当直线趋向于45°斜线时，若能将X坐标与Y坐标同时进给一步 ，插 补误差就大大减小 1：.经过研究，本文提岀改进后 的逐点比较法插补原理，以期大大减小插补误差，且方便开发数控系统控制程序改进后的逐点比较法插补原理调整为：先判断基础坐标，再计算偏差、坐标进给，确定基础坐标后，插补的4个步骤改 为：两种进给方案的新点偏差计 算、偏差大小比较、单坐标或双坐标进给、终点判别.，男 ,zhaoq
8、ingzhisdut 7194-2015 China Academic Journal Ekviroiiic Publishing House. All rights rvrved. hitpZwww山东理工大学学报自然科学版)Journal of Shandong University of Technology Natural Science Edition)第26卷第1期2012年1月Vol.26No. 1Jan .20127194-2015 China Academic Journal Ekviroiiic Publishing House. All rights rvrved. hi
9、tpZwww68山东理工大学学报自然科学版）2012 年7194-2015 China Academic Journal Ek cl runic Publishing Hquh All rights rcstrvvd. http：.1 Av vvw.CJiki Jiel68山东理工大学学报自然科学版）2012 年即先分别计算岀F<Fxy两种进给方案新点的偏差 值,然后比较两者大小，再决定基础坐标进给还是联合坐标进给.这里F代表基础坐标X进给一步后的插补偏差，Fxy代表联合坐 标X、Y同时进给一步后 的插补偏差.1.1改进后逐点比较法直线插补原理以第一象限斜线OE为例由O点坐标原点）向E点
10、加工，终点坐标E Xe,Ye）,插补过程中动点的 坐标为 XyJ,则传统的逐点比较法直线插补原 理偏差判别函数为F =YXe - XYe1 ）当X e >Ye时，为保持偏差F趋于0 , X 1增大的 速度就比Y1快；当Ye>X e时，为保持偏差F趋于0 ,Y 1增大的速度就比X1快.所以分如下两种情况分析进给新点的偏差计算和坐标进给： 当Xe >Ye时，每次都进给+ X坐标，+X坐标叫基础坐标，只是考虑在什么条件下+ x、+ Y两坐标联合进给，不再考虑单独进给 +丫坐标.根据文献 6可知，进给+ x坐标新点的偏差 计算公式为：F = F -Ye，而联合进给 + X、+ Y两坐
11、 标的新点的偏差计算公式为：Fxy=FxyY e + Xe.显然，当| F | <| Fxy |时，只进给+ X坐标，F xy = F ；当 I F I > |F xy |时，联合进给+X、+ Y两坐标，F = F xy . 当Ye > Xe时，每次都进给+Y坐标，+Y坐标是基础坐标，只是考虑在什么条件下+Y、+ X两坐标联合进给，不再考虑单独进给 +X坐标.进给+Y坐标新点的偏差计算公式为：F =F +Xe，而联合进给+Y、+ X两坐标的新点的偏差计算 为：F xy = F xy + Xe - Ye .显然，当 | F |<| F xy | 时，只 进给+ Y坐标,F
12、 xy =F ；当| F | > | F xy |时，联合进给 +Y、+ X 两坐标，F =F xy .4个步骤，得到如图2所示的插补轨迹，由图2可 知，插补误差大大减小.具体插补过程见表1 .图2 改进后的逐点比较法直线插补轨迹表1图2所示直线插补过程偏差计算序号FFxy0Xe =5, Ye =3Fy=Fxy F = F Ye =1Ye + Xe =03= 303 + 5=2Fy = Fxy F = F Ye =2Ye + Xe =23= 123 + 5=4Fy = Fxy F = F Ye =3Ye + Xe = 1 3= 413+5=1偏差判别进给方向终点判别F = 0+ x为基n
13、 = 5 +F xy = 0础坐标3 = 8| F xy | < | F | ,+ Xn = 8 F = Fxy = 2+Y2 = 6| F | < | Fxy | ,+ Xn = 6 Fxy= F= 11 = 5| Fxy | < | F | ,+ Xn = 5 F = Fxy = 1+Y2 = 3F = F Ye =4Fy = Fxy | F | < | Fxy | ,Ye + Xe =F y= Fxy F = F Ye =| F xy | < | F |，+ X5Ye+ Xe = 2 3= 5F = Fxy = 0+Y2-3+5 二=013=2Fxy = F
14、= 213 + 5 = 3图传统逐点比较法直线插补轨迹当Ye > X e时，+丫为基础坐标，表1中的F F Ye变为F =F +Xe ,其他计算相似.2 改进后的逐点比较法其他区域直线 的插补公式与坐标进给1 . 2 改进后逐点比较法直线插补案例在传统的逐点比较法直线插补原理和文献15, 7的基础上，利用提 出的改进后的 逐点比较法直 线插补原理，确定基础坐标后，按照两种进给方案的 新点偏差计算、偏差大 小判别、比较进给、终点判别图3所示的4个象限被两条过坐标原点交叉的45直线分为8个区域，OA直线归1号区域，OD直 线归3号区域，OE直线归5号区域，OC直线归7 号区域.当直线位于2号
15、区域时，直线终点Xe <Ye，+Y 为基础坐标，把Yi= Y1 + 1带入1 ）式，贝UF =YXe XYe + Y1,7194-2015 China Academic Journal Ek cl runic Publishing Hquh All rights rcstrvvd. http：.1 Av vvw.CJiki Jiel第1期席港港，等：传统逐点比较法直线插补方法的改进69D图g 4个象限8个基础坐标区域图图4位于2区域直线的逐点比较法插补轨迹F =F + Xe把Y1=y i + 1,X> = X1 + 1带入1）式，则得Fxy=Fxy + Xe Yeg)式0)和式g)
16、就是2号区域直线的插补偏差计 算公式，得结论：2区域直线F =F + Xe,Fxy = F xy +Xe Ye,若 | F | V | F xy |，贝F xy = F ,进给 + Y 一步； 否则联合进给+Y、+ X各一步，F =F xy .如直线终点坐标为E g,5),插补轨迹如图4所示.其他6个区域的插补偏差坐标、联合进给坐标和插补公式按表2确定.改进后的逐点比较法直线插补原理框图如图5所示.表24个象限8个区域内直线的插补公式基础坐联合坐F'Fxy计算公式区域标进给标进给Xe、Ye取绝对值Xe>Ye区域+ x+ X,+YF =F YeF y = F Xy Ye + XeX
17、e>Ye区域4X-X , +Y若 | F| V|Fxy | 则 Fxy =Xe>Ye区域5XX,YF,进给基础坐标 ；否则FFxy，进给联合进给坐Xe>Ye区域8+ X+ X,Y标Ye >Xe区域2+ Y+ Y , + XF =F + XeFy = F xy + Xe YeYe > Xe区域3+ Y+ Y, X若 |F| V |F：y |，则 Fxy =Ye >Xe区域6yy , XF ,进给基础坐标；否则F=Fxy ,进给联合进给坐Ye > Xe区域7yy , + X标g 改进后的逐点比较法直线插补特点本文介绍的改进后的逐点比较法插补原理有如下特点：
18、1)将传统的逐点比较法插补公式提炼成表2所示的两套公式，插补思路更加清晰，插补误差明显 减小2)改进后的逐点比较法框图符合结构化程序 一进口两岀口分支结构的特点，使得开发 数控系统控制程序更加方便.g)该方法避免了有关文献所述方法中涉及的 导数计算、斜率无穷大、三分支判断计算复杂等缺点.4)该方法通用性强，包括两条坐标轴方向的 直线插补都包括在表2所示插补公式之中，避免了有关文献所述插补方法中岀现斜率无穷大而难以处 理的问题.该方法已在作者开发的数控系统中得到了实际 应用，效果很好.参考文献:1 马斌.逐点比较法的改进及软件实现.渝州大学学报，002，19 2) ：779 .2】高有行.对逐点
19、比较法的改进算法fl .西安电子科技大学学报，1998,25 4) ：2 99 03 .gl刘云.基于统一偏差判别函数的各象限直线的逐点比较插补 算法fl.长春师范学院学报，2001,30 3 ) ： 1.41张涛，王晓明.实现步进电动机双轴联动的改进逐点比较法fl.化学工程与装备,011 2 ) : 6.5 l范希营，郭永环.提高数控系统基准脉冲直线插补速度及精度的研究 fl.制造技术与机床,201 0 3 ):8 9 1.6 l吴祖玉，秦鹏飞.数控机床 Ml.北京：机械工业出版社, 992.7 l王敏.差分插补方法及其在数控线切割机中的应用一)fl.电加工，1981 4) ：162 .编辑：郝秀清)21994-2015 China Aettdemic Journal EkeLrunic Publishing Htiuic. All rights reserved, hitp:. Avvv w.Ciiki