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1、名师精编 欢迎下载 高三数学模拟能力考试题（文科） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，把答案填在答题卷的相应位置） 1.已知全集U =R，集合A=x| x E1,XE z, B = x|x2 2x = o,则图中的阴影 （） 部分表示的集合为 A.丄1? B. 2 C. 1,2? 1 +i 、 、 2.复数z （是虚数单位）在复平面内对应的点是位于 i A.第一象限 B.第二象限 3若a b 0，则下列不等式成立的是 A. a b : 2-./ab B. a ： b 4.已知 f (x): ,3sin 二 x f (x -1) 1 x 0，则 f x 0 1 1
2、 A.- B. 2 2 C.第三象限 D. 第四象限 () C. log 1 a : log1 b D. a 0.2 0.2 2 2 2 （）的值为 3 () C. 1 D. -1 5.设 a, 3分别为两个不同的平面，直线 IUa,则“ I 丄8是“a 丄3成立的 （） 6.要得到函数y二cos（2x，1）的图象，只要将函数y二cos2x的图象 （） A .向左平移 1 个单位 B .向右平移 1 个单位 1 1 C .向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 2 2 x _x e e 7.已知函数 f（x）=ln2一，贝U f （x）是 （） D. ：0,2? A.充分不必要条件 B必要不充
3、分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （第1题 A. 非奇非偶函数，且在（0,+ ）上单调递增 B. 奇函数，且在 R上单调递增 C. 非奇非偶函数，且在（0,+ ）上单调递减 D. 偶函数，且在 R上单调递减 A B C D 名师精编 欢迎下载 A . B . C. D . 二、填空题(本大题有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的相应位置) 11 .若Sn表示等差数列 f的n项和若= 3,Sfe = 24,则a8 = 12.若以连续掷两次骰子得到的点数 m,n分别作为点 P 的横、纵坐标, 则点 P 在直线x y = 4上的概率为 _ 13.已知抛物线关于
4、x轴对称，它的顶点在坐标原点 0，并且经过点 M (2, y。)。若点M到 该抛物线焦点的距离为 3，则|0M |= _ x y _2 I 14.已知 0 是坐标原点，点 A(-1,1)，若点M(x, y)为平面区域 x1 上的一个动点, yE2 2 9.若双曲线x2 a AB = AP AC 则 的取值范围是 名师精编 欢迎下载 15若对任意x壬R，不等式3x2 -2ax|x -3恒成立，则实数a的范围 _ 4 高三数学模拟能力考试题(1)(文科) 班级： _ 姓名： _ 分数： _ 一.选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5、 二填空题(每小题5分，共25分) 11、 _ 12、 _ 13、 _ 14、 _ 15、 _ 三、解答题(本大题共 6 小题，满分 75 分.其中 16 - 19 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分)。 16.已知函数 f(x)=2、3sin x sin( x)2cos(m) cosx 2 . 2 (1) 求 f (x)的最小正周期； (2) 在.：ABC 中，a,b, c分别是.A、 B、 C 的对边，若 f(A)=4 , b=1 , 43 A B C勺面积为 ，求a的值. 2 17中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即 凑够一撮人就可 以走了，和
6、红绿灯无关。我校对全校学生过马路方式进行调查， 在所有参与调查的人中， 跟 从别人闯红灯”从不闯红灯”带头闯红灯”人数如表所示： 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 800 450 200 女生 100 150 300 (1 )在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 个人，已知 跟从别人闯红灯”的人 中抽取 45 人，求n的值； (2)在带头闯红灯”的人中， 将男生的 200 人编号为 001 , 002,， 200.将女生的 300 人 编号为 201 , 202,，名师精编 欢迎下载 500,用系统抽样的方法抽取 4 人参加”文明交通”宣传活动， 若抽取的第一个人的编号为
7、 100,把抽取的 4 人看成一个总体，从这 4 人中任选取 2 人， 求这两人均女生的概率；名师精编 欢迎下载 18.已知直三棱柱 ABC-ABQ 中，ADL 平面 ABC,其垂足 D 落在直线 AB 上. (1) 求证：平面 AC 丄平面 ABB 1A1 (2) 若 AD =.3 , AB=BC=2 , P 为 AC 中点，求三棱锥 P _ A BC的体积. 19.已知等差数列a*的首项a1 =1,公差d 0,且a2, a5, a14分别是等比数列bn的 b2 , b3 , b4 . (I)求数列an与bj的通项公式； (n)设数列cn对任意自然数 n 均有1 C2 . 9 = a* 1成
8、立， bl b2 bn 求C1 C2 GO13的值.名师精编 欢迎下载 2 20.设 Fi、F2分别是椭圆 E: x2+器=1(0b 2) q 则 q c2 C3 - -C2Q13 =3 2 31 2 32 - 3 (n = 1) 2 3n(n 2) 2Q13 A 1 2 3 2012、 =3 2 (3 3 3 |l( 3 ) 2012、 =32址 1-3 =3 2013 20.(1)由椭圆定义知 |AF2|+ |AB| + |BF2|= 4, 4 又 2|AB| = |AF2| + |BF2|,得 |AB| = 3. (2)l 的方程为 y = x + c,其中 c= .1 b2. 设 A(
9、xi, yi), B(x2, y2)，贝 U A , B 两点坐标满足方程组 Ci a -a2 名师精编 欢迎下载 y = x+ c, 2 x2+ b2= 1. 化简得(1 + b2)x2+ 2cx+ 1 2b2 = 0. 因为直线 AB 的斜率为 1，所以|AB| = ,2|X2 X1|, 即4 = 2|X2 X1|. 8 2 则 9= “1 + X2) 4X1X2 4 1 b2 2b2 1 + b2 2 1 + b2 21 解析: (I) f (x) =al n(1 x) x2 -10 x f ,(x) _ a ,2x _10 丿 一1 +x _ x =3是函数f (X) =aln(1 x
10、) x2 _10 x的一个极值点. ()由(【) f (x) =16ln(1 亠x)亠 x2 -10 x， x 三(-1,：) 2 16 2x _8x+6 2(x-1)(xd)令 f (x) 2x -10 令 1 +x x +| x +1 f (x)和f (x)随X的变化情况如下: X (41) 1 1 (1,3) 3 (3,均 f (X) + 0 0 + f(x) 增 极大 值 减 极小 值 增 f (X)的增区间是(_1,1), (3,七9 ；减区间是(1,3). (川)由(n )知，f(x)在(_1,1)上单调递增，在(3：)上单调递增，在(1,3)上单调递减. f(x)极大二f (1) =16ln 29， f (x)极小二f (3) =32ln 2 21 . 又 X； 1 时，f(x) -： X r 心时，f (X) 可据此画出函数 y=f(x)的草图(图略)，由图可知， 当直线y = b与函数 y = f (x)的图像有 3 个交点时, b 的取值范围为(32ln 2 -21,16ln 2 -9) 2c 则 Xi+ x2=齐, 2 1 2b XiX2= 2 8b4 1+ f (3) 口 -4 d0 a =16 f (x) = 0 ,得 x =1 ,