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1、,欢迎各位老师莅临指导！,引导者：陈栋,二次根式的概念及性质,口答：,（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是 .如果其面积为S，则它的边长是 .,复习引入,（2）,4,-9,0.1,想一想,问题1 上面问题的中的 等，它们都表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数才有算术平方根呢？,我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.,问题2 上面问题中的 等，分别从形式上，被开方数上，运算结果，三方面考虑有什么共同特点？,1）含有“ ”,2）被开方数a 0,3） 还具有双重非负性,我们把形如 的式子叫作 ，符号“ ”叫作 ，简称 ，根号下面的
2、数叫作 .,二次根式,二次根号,根号,被开方数,二次根式的概念及有意义的条件,讲授新课,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y异号),二次根式的特点：,火眼金睛,注意：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.,做一做,当x取何值时，下列各式有意义？,方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是偶次方根的被开方数是非负数二是分母不为零三是零次幂的底数不为零,想一想,被开方数有什么共同特点？以上运算都是在做同一类型的运算吗？是什么运算？运算结果有什么共同规律？,非负数,都是 非负数的 算术平方根的平方等于非负数本身,二次根式的性质,5,二次根式的性质
3、1,8,条件是：,非负数的算术平方根的平方等于非负数本身,试一试：,3,想一想,被开方数字有什么共同特点？以上运算都是在做同一类型的运算吗？是什么运算？运算结果有什么共同规律？,一个实数的平方 都具有非负性,都是一个实数的平方的 算术平方根等于 这个数的绝对值,二次根式的性质2,二次根式的性质,0.414,3,试一试：,任一实数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值,1.计算下列各题:,2.若 ,则x的取值范围为（ ）,x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理数,小试牛刀,A,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a 取任意实数,= a,=a,思考,=,=a,举例,例2：估计 在哪两个整数
4、之间？（不用计算器）,八年级,要求： 展示的同学要注意解题格式，书写要认真、规范；点评的同学要分析题意，条理清晰。非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内疑惑、对展示点评进行质疑。,1、下列根式中：（1） ; （2） ；（3） ; （4） ；（5） ；（6） ，一定是二次根式的 有 。,合作交流 1,1、下列根式中：（1） ; （2） ；（3） ; （4） ；（5） ；（6） ，一定是二次根式的 有 。,2.a取何值时,下列二次根式有意义.,合作探究二,合作交流2,3、计算,合作交流 3,1.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简,拓展提升,拓展提升,2.已知三角形两边长分别为3和5，第三边长为c.化简,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。,感谢！,