《春季招生考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春季招生考试数学试卷.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、.精品文档.春季招生考试数学试卷一.填空题（本大题满分048分）1.计算：2 方程的解.3. 函数的反函数.4.不等式的解集是.5.已知 圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是6已知函数是定义在上的偶函数.当时，贝U当时，=.7.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和 2个 不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.8.正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3，则其体积为.9. 在中，已知，三角 形面积为12,则.10.若向量的夹角为，则.11.已知直 线过点，且与x轴、y轴的正半轴分别交于两点，为坐标原 点，则三角形面积的最小值为 .12
2、.同学们都知道，在一次 考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降 低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将 提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足， 则（结论用数学式子表示）.二.选择题（本大题满分016分）13.抛物线的焦点坐标为（）（A） .（B） .（） .（ D）.14.若，则下列不等式成立的是 （）（A） .（ B） .（） .（ D）.15.若，则“”是“方程表示双曲线”的 （）（A）充分不必要 条件.（B）必要不充分条件.（）充要条件.（D）既不充 分也不必要条件.16.若集合，则An B等于（）（A） . （ B）.2016全新精品资料-全
3、新公文范文-全程指导写作-独家原创2 / 7.精品文档.（）.（D）.三.解答题（本大题满分 086分）本大题共有 6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分12分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果 用反三角函数值表示）.18.（本题满分12分）已知复数满 足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分， 第2小题满分6分.已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.20.（ 本题满分14分）本题共有2个小题， 第1小题满分6分，第2小题满分8分.学校科技小组在计 算机上模拟航天器变轨返回试验 .
4、设计方案如图：航天器运 行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨 迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在 x轴上方时，观测点 A、B测得离航天器 的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分6分.设函数.（1 ）在区间上 画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系， 并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数 图像的上方.22.（本题
5、满分18分）本题共有3个小题，第1 小题满分4分，第2小题满分8分.第3小题满分6分.已知数列，其中是首项为 1,公差为1的等差数列；是公差为 的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列， 使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推 广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（2）应当作为特 例）,并进行研究，你能得到什么样的结论？2006年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准一. （第1至12题）每一题正确的给 4分，否则一律得 零分.1. 2. 2. 3. . 4.5. . 6. . 7. 48. 8.9
6、. . 10. 2. 11.4.12.和二. （第13至16题）每一题正确的给 4分，否则一律 得零分.题号13141516代号BAB三.（第17至22题）17. 解法一连接，为异面直线与所成的角.4分连接，在中，,6分则.10分异面直线 与所成角的大小为.12分解法二以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、 轴，建立空间直角坐标系2分则，得6分设与的夹角为，贝U ,10分与的夹角大小为，即异面直线与所成角的大小为.12分18. 解法一,4分.8分若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.所求的一个一元二次方程可以是.12分解法二设得,4分以下解法同解法一.19. 解(1),2分4分.8分(
7、2),10分? ? ?函数的值域为1, 2.14分20. 解(1 )设曲线方程为， 由题意可知，.4分曲线方程为.6分(2)设变轨点为，根据题意可知得，或(不合题意，舍去).9分得 或(不合题意，舍去).点的坐标为，11分答：当观测点 A B测得A B距离分别为时，应向航天器发出变轨指令.14分21. 解(1)4分(2)方程的解分别是和，由于在 和 上单调递减，在和上单调递增，因此.8分由于.10分(3)解法一当时，.,12分.又，当，即时，取，则.14分当，即时，取，=.由、可知，当时， ，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方 .16分解法二当时，.由得，令，解得或,12分在区间 上，当 时，的图像与函数的图像只交于一点 当时，的图像与函数的图像没有交点 .14分如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆 时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像 的上方.16分22. 解(1).4分(2),8分当时，.12分(3)所给数列可推广为无穷数列，其中 是首项为1,公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 14分研究的问题可以是：试写出关于 的关系式，并求的取值范围16分研究的结论可以是：由，依次类推可得当时，的取值范围为等.18分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8 / 7