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1、数学试卷北京市西城区2019 2019 学年度第一学期期末试卷八年级数学2019.1试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1下列各式中，最简二次根式是（）A 0.5B 12C x 2D x212下列汽车标志中，不是 轴对称图形的是（）3下列因式分解结果正确的是（）A 10a35a25a(2a2a)B 4 x29(4 x3)(4 x3)C a22a 1 (a 1)2D x25x 6 ( x 6)( x 1)4下列各式中，正确的是（）b111d 2A 2ba2B 3cd 26cd 2a2cdababa
2、2a 24CccD a 2 (a 2)25如图，将三角形纸片ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A重合，折痕分别交BC，AB 于点 D，E如果 AC=5cm ， ADC的周长为 17cm，那么 BC 的长为（）A 7cmB 10cmC 12cmD 22cm6某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50 棵，现在植树600 棵所需的时间与原计划植树450 棵所需的时间相同， 如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（） .A 600450B 600450C600450D600450x50xx50xxx 50xx507如果 x y1 ，那么y 的值
3、为（）3x2xA 1B 2C 1D 223358如图 1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右 对折，接着将对折后的纸片沿虚线折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（数学试卷CD 向下对）二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9如果分式x3 的值为 0，那么 x 的值为 _x210如果 2x1 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 _11下列运算中，正确的是 _ （填写所有 正确式子的序号） a2a6a12 ； (x3 ) 2x9 ； (2 a)38a3 ； (5a b2 )225a2b45ab2 12如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提
4、供的信息可知1 的度数为11=13计算：x1x 114计算： (6 x48x3 )( 2x2 ) =15如图， AOB=60， OC 平分 AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 OCE 是等腰三角形，那么OEC 的度数为数学试卷16如图，动点P 从 (0,3) 出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1 (3,0) （ 1）画出点 P 从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（ 2）当点P 第 2019次碰到长方形的边时，点P 的坐标为三、解答题（本题共35 分，第17、 19 题各10 分，其余每题5 分）1
5、7（ 1）先化简，再求当a2 ， b1时，代数式(a3b)(ab)a( a2b) 的值解：1（2）计算：(83)64解：18已知：如图，AB= AC ， DAC= EAB， B= C求证： BD = CE证明：数学试卷19（ 1）因式分解： 3m224m 48 解：（ 2）计算：a4a2b2a2ab b222ab b2b2aa解：20解分式方程：x132x 2x1解：数学试卷21尺规作图：已知：如图，线段 a 和 h求作等腰三角形 ABC，使底边 BC=a，底边上的高 AD =h（保留作图痕迹并写出相应的作法 ）作法：四、解答题（本题6 分）22（ 1）阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解
6、决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P ，“宽臂 ”的宽度 =PQ=QR=RS ，（这个条件很重要哦！ ）勾尺的一边MN 满足 M，N，Q 三点共线 （所以 PQ MN ）下面以三等分ABC 为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线 DE 使 DE BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在 DE 上，使勾尺的MN 边经过点 B，同时让点 R 落在ABC 的 BA 边上；第三步：标记此时点 Q 和点 P 所在位置，作射线 BQ 和射线 BP 请完成第三步操作，图中ABC 的
7、三等分线是射线、（ 2）在（ 1）的条件下补全三等分ABC的主要证明过程：， BQPR， BP=BR （线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） = PQ MN ，PTBC ，PT=PQ，=（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）=数学试卷（ 3）在（ 1）的条件下探究：ABS 1A B是C否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中3ABC 的外部 画出ABV1ABC （无需写画法，保留画图痕迹即可） 3解：考试结束后，请尝试自制一把“勾尺”实践一下！五、解答题（本题共11分，第 23 题 5分，第 24题 6分）23已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， A(
8、2,0) ，B(0,4) ，点 C 在第四象限， AC AB， AC=AB （ 1）求点 C 的坐标及 COA 的度数；（ 2）若直线BC 与 x 轴的交点为M，点 P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出S POMS BOM 的值解：（ 1）（2） S POMS BOM 的值为数学试卷24已知：如图，Rt ABC 中， BAC= 90 （ 1）按要求作图：（保留作图痕迹）延长 BC 到点 D ，使 CD=BC ；延长 CA 到点 E，使 AE=2CA ；连接 AD ，BE 并猜想线段 AD 与 BE 的大小关系；（ 2）证明（ 1）中你对线段 AD 与 BE 大小关系的猜想解：（ 1）
9、 AD 与 BE 的大小关系是（ 2）证明：数学试卷北京市西城区2019 2019 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2019.1试卷满分：20 分一、阅读与思考（本题6 分）我们规定：用x表示实数 x 的整数部分，如3.143， 82 ，在此规定下解决下列问题：（ 1）填空：1236=；（2）求 1234+49 的值解：二、操作与探究（本题6 分）取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕 MN ， PQ 的交点为 O；再次对折纸片使 AB 与 PQ 重合，展开后得到折痕 EF，如图 1；第二步：折叠纸片使点 N 落在线
10、段 EF 上，同时使折痕 GH 经过点 O，记点 N 在 EF 上的对应点为 N ，如图 2解决问题：图 1（ 1）请在图 2 中画出（补全）纸片展平后的四边形 CHGD 及相应 MN， PQ 的对应位置；（ 2）利用所画出的图形探究POG 的度数并证明你的结论解：（1）补全图形（2） POG=°证明：图 2数学试卷三、解答题（本题8 分）已知：如图， MAN 为锐角， AD 平分 MAN ，点 B，点 C 分别在射线AM 和 AN 上，AB =AC.（ 1）若点 E 在线段 CA 上，线段 EC 的垂直平分线交直线AD于点F ，直线BE 交直线AD 于点 G，求证： EBF= CAG；（ 2）若（ 1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（ 1）中的其它条件不变，猜想EBF 与 CAG 的数量关系并证明你的结论.（ 1）证明：（ 2）备用图 1备用图 2数学试卷数学试卷数学试卷数学试卷