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1、换热器热力学平均温差计算方法1引言换热器是工业领域中应用十分广泛的热量交换设备，在换热器的热工计算中，常常利用传热方程和传热系数方程联立求解传热量、传热面积、分离换热系数和污垢热阻等参数1,2。温差计算经常采用对数平均温差法(LMTD)和效能-传热单元数法(-NTU),二者原理相同。不过，使用 LMTD方法需要满足一定的前提条件；如果不满足这些条件，可能会导致 计算误差。刘凤珍对低温工况下结霜翅片管换热器热质传递进行分析，从能量角度出发，由换热器的对数平均温差引出对数平均粉差，改进了传统的基于对数平均温差的结霜翅片管换热器传热、传质模型3。Shao和Granryd通过实验和理论分析认为，由于
2、R32/R134a混合 物温度和粉值为非线性关系，采用LMTD法会造成计算误差；当混合物的组分不同时，所计算的换热系数可能偏大，也可能偏小4,他们认为，采用壁温法可使计算结果更精确。王丰利用回热度对燃气轮机内流体的对数平均温差和换热面积进行计算5。Ziegler定义了温度梯度、驱动平均温差、热力学平均温差，认为判定换热效率用热力学平均温差，用对数平均温差判定传热成本的投入，而算术平均温差最易计算；当温度梯度足够大时，对数平均温差、算术平均温差和热力学平均温差几乎相等6。孙中宁、孙桂初等也对传热温差的计算方法进行了分析，通过对各种计算方法之间的误差进行比较，指出了LMTD法的局限性和应用时需要注
3、意的问题7, 8。 Ram在对LMTD 法进行分析的基础上，提出了一种LMTDnew的对数平均温差近似算法，减小了计算误差9。本文在已有工作的基础上，分别采用LMTD和测壁温两种方法，计算了逆流换热器的传热系数，对两种方法进行比较，并 在实验的基础上，进一步分析了二者的不同之处。2平均温差的计算方法在换热设备的热工计算中，经常用到对数平均温差和算术平均温差。对数平均温差：(1)A/-A/'In算术平均温差、怀=汕+&“)对数平均温差在一定条件下可由积分平均温差表示10，即:采用LMTD法计算对流换热系数时，对式 得到换热器一侧的对流换热系数：(5a)或式(5b)中的传热系数k进
4、行分离，可以(3)J Jo其中，.1 r"% = I静3)如1 r A4-J#AWW在换热设备热E计算中，换热量计算为，y -= jq dq = J。£t & 0司="A/ -左 4(土 - 4 )(4)式中.A为传热面积，履：/为温度.K： 4为传 热系数，圳7(m'K)； 7为平均温度，Kj ，为温 是.K：甲为热流率.W.上标：'和“分别表示 进口端和出口端.下标：am为算术平均温差：£ 为冷流体：力为热流体：In为对故平均温差=采用LMT D法计算时，式中At为对数平均温差 tln由式(3)和式对比可知，式 和式(4)中冷
5、热流体温度应该分别对应相等，都等于整个通道上流体的积分平均温度。然而 在工程计算中，测量流体温度的分布函数较复杂，计算流体的积分平均温度难度较大，流体平均温度常常采用流体进出口温度的算术平均值，这样就会给计算结果带来误差。文献7对分离换热系数产生的误差进行了分析，认为在利用经验公式分离换热系数时，应尽量避免使用对数平均温差。式(4)中，不同换热器的传热系数k可以表示为：大平壁换热器11 J 1# 力。A(?)管壳换热器L 1 4口d0d。1(5b)一 =+ in +1h "*岛例)h =1 <kh、采用测壁温法计算对流换热系数时，实验中的平均壁面温度可以按下式计算:-Mm n
6、A根据计算的平均壁面温度可以得到对流换热系数寻(3)式中，"为直径，mM为换热滞壁厚，mi。为对 流换热系数W4n?-K）;为导热系数,W心itK）。 下标：i、。分别表示内侧，外恻：w, f分别表示 壁面和流体。3实验实验段由两根同心圆管套装而成 （图1）。内管为B30铜镣合金管，外管为紫铜管，套管 换热器内工质间传热采用逆流换热方式。为保证良好的同心定位，除了内外管间两端封头具有定位作用外，在通道的 3个截面上采用 Y形肋片支撑进一步保证套管间的同心定位。测 量壁面温度时，将力0.1的热电偶穿过外管壁面的小孔焊到内管外壁面，采用小直径热电偶的目的是减小对窄隙通道内流动和传热的影响
7、。实验段内管尺寸为力12.93 mmX1.5 mm环形通道的宽度为3.08 mm,有效换热长度为1 500 mm。实验中，内管流体入口温度分别保持 在60C和80C，环形通道内流体入口温度保持在2123Co实验中保持内管流体流量足够大,以满足腐5心,由D-B公式：明项皿依："/（9）由得到的必】可以求得内管内壁的对流换热 系数&(10)* Mg-=1 q采用对数平均温差计算时，由换热量计算出传热系数血（ii）将式（10）.式（11）代入式（的）可得环形通道的对 流换热系数虹e采用测壁温法进行计算时，根据式（8）得出对流换热系数:L内管 久外膂.WPFTru A ->&l
8、t;.-.?一魏电幽 位置W-热电:黄智淞方式定值艾撑堵伺图1实酸段结的图Fig, 1 Structure of TbstSection上，&jn)根据两种方法计算得到的对流换热系数，可 以计算出环形通道的努赛数Ng设这两种方法所得AW之比为q%皿 姐皿;(11)(13)其中,q.in(14)布上 直L式中，嫉为当量瓦役，m：，为换热长度, 根据热流率计算公式一 2砒，何-3)(15)(响)将式(Ida)fli式(1典)代入式(15),可得如，hht wc -所以，比值己可表示成：&ki +，wo - 'a z , ，wo &。7)(IS)根据式(2),算术平均
9、温差 tam又可以表示成冷热流体间的温差，即传热温压:J = -<A/' + Ar")=祈砧! , 一 &一 加)=1 + 'wo 如因此，比值I即为：£=1,竺匚多 WB 4q(19)(20)从式(20)可以看出采用测壁温法和LMTD方法处理数据，二者的不同来自于对数平均温差和算术平均温差之间的差别；如果对数平均温差与算术平均温差相等， tln= tam此时z= 1。在双对数坐标下将水平流动的实验结果绘于图2,实验中内管流体入口温度分别保持在60C和80C，从图中可以看出当Re<300时，两种处理方法得到的数据差别较大，45.76%&l
10、t;z<78.55%。*£；*o wr漏壁温kA gOYLMTD什'湘七搏壁温Re水平渔劫实励站果Fig 2 EjipenmentBl Results of Haiizontal FlewIFluLi58f J D队向|灌动MWT.蛊o %白陶卜流动IMW首山辨色IM卜流动MHTv埔可向下谁动LMTD I驴io*图3紧宜流劫实胞端果Fig. 3 Experimentfil Re suits of Ve iHcal Flow竖直流动时，内管流体入口温度为60C，环形通道内流体入口温度保持2123 C,在双对数坐标下将竖直向上和竖直向下流动的实验结果绘于图3 ,当Re<
11、;300时， 45.87%<z<73.81% ,与水平流动实验结果相近。研究对数平均温差时的前提是换热面沿流动 方向上的导热量可以忽略不计，在小流量时，轴向导热不能忽略，这时采用分离系数法获得的表面传热系数存在误差，可见，在小流量时应尽量避免使用LMTD法；随着雷诺数的增加，二者区别越来越小，在紊流区，水平流动时，z>98.1% ;竖直流动时，z>96.9%,二者相差不大，所以大流量时采用两种数据处理方法所得结果相近。孙中宁7通过计算分析也认为，大流量时，当进出口温差相差一倍，对数平均温差与算术平均温差相差3.82%。其计算结果与本实验结果接近。从图2、图3可以看出，在
12、大流量时采用这两种数据处理方法相差不大，其差别在工程中完全可以忽略。由于壁温测量比较繁琐，LMTD较简单易行，所以，在工程计算中可以采用LMTD来分析紊流区内的对流换热特性。Ram9在进行理论分析的基础上得出了对数平均温差的近似算法：QI)在本实验中，当 Re<300时，式(21)所得平均温差与 LMTD得到的平均温差间的相对误 差在0.25%2.08%之内。当Re>300时，二者的相对误差小于 0.11%。因此，在紊流区的工 程计算中也可采用式(21)计算对数平均温差。4结论(1) 对LMTD和测壁温两种方法进行比较，发现二者不同主要是因为对数平均温差与算 术平均温差存在差异。(2) 当雷诺数较小时使用 LMTD会带来较大误差。Re<300时，两种处理方法得到的数据差别较大，45.76%<z<78.55% ;在大雷诺数时，采用 LMTD和测壁温两种方法得到结果相 差不大，其差别在工程中完全可以忽略。由于壁温测量比较繁琐，LMTD较简单易行，在工程计算中可以采用 LMTD来分析紊流区内的对流换热特性。(3) 对Ram的对数平均温差近似算法与直接使用LMTD计算方法进行比较，发现 Re>300时，两者非常接近。在实际工程计算中，可以采用Ram的对数平均温差似算法。参考文献：略