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1、用单摆实验证明物体的惯性质量等于引力质量1教学目标：在牛顿第二定律F=ma中，质量m为物体的惯性质量，而在万有引力定律 F=G 亍中，r质量m为物体的引力质量。本次试验，通过实验理解和认识物体的惯性质量和引力质量的 定义概念，并探索引力质量和惯性质量是否想等。2实验目的：理解物体的惯性质量和物体的引力质量。练习和学会使用单摆。学会使用秒表和游标卡尺以及正确读数。3实验原理：牛顿通过单摆实验得，在B小于5°角度很小时，周期 T与摆长L成反比，跟g的平方根成反比，与 m无关，所以物体的惯性质量与引力质量相等。牛顿第二定律中F=ma中的质量m为物体的惯性质量，而在万有引力定律Mm2中质量为
2、物体的引力质量。在单摆中物体做简谐振动时（如图所示），重力在切线方向上的分力F= 口引g sin二在角度比小的情况下：sin 0= 0所以F=m引 gsin"m引g0而力F提供了回到平衡位置上的力，满足F= m 惯a所以F=m 惯 a= m 引g 0F=m 惯a所以F=m 惯 a= m 引g 0m惯a=m引g 0m 引g 0=Ldtm引1.0=.'m惯L一（m 引g）0=0 m惯Lm 引g = 2L m惯L吨i2 0m惯L所以20 00= A cos （ x+ ）2.2（ 2）= m 引gT m惯L2T2=仪 m引Lm惯gT=2:.=T m 惯 V m引2T = m惯2.1m
3、引24 二-1= g4“. m 惯（Igm引24 - Im 惯1-1（1 m引1 . 2 ' 2 sin42|（1 RgT 2）2224 二224 二4- 2l224 二gT 2m惯实验中误差公式为:n2、（I i - I）i -1n （ n - 1 ）4.对周期进行修正：1.参考论文：我们知道，摆锤质量为m摆长为I、摆角为9 （最大摆角9尼自由振动时，由机械能守恒定律可得:-mlM22mgl（1 _cos 丁） = mgl（1 _cos0）化简后得:el =2g *cos J - cos寸o所以i两边积分可得:ksin 二 sino）的单摆，无阻令 k 二 sin2k2 i 2畀丸殂
4、，0"笃）k sin22对上式公式进行近似法（积分法）：化简后我们通常保留前二次幕可得:02公式1T2 订(116)通过单摆实验，如果满足上述公式，则可以证明物理的惯性质量和引力质量相等。5实验器材：DH4605sp型单摆实验仪，带卡口的米尺，游标卡尺，光电计时器等。6.数据处理：有单摆实验测得数据如下：di=2.00cmd2=2.004cmd3=2.002cmLi=98.95cmL2=99.00cmL3=98.98cm 对小球直径和线的长度求平均值则有:dd2 叭 2.000 2.004 2.002 = 2.002cmn (li -1)2i 二n(n -1)33(2,0 2,002
5、 )2(2,004 - 2,002 )2(2,00 2,002 )2 = 0.001 cm3(3-1)98 .98 cm- h+l2+l398.95 + 99.00 + 98.98L =33(l(n - 1 )(98.95 - 98.98)2 -99 .00 - 98.98)2(98 .98 - 98 .98)2（3-1）二 0.02 cm测量30次组数据表格如下:次数123456789时间t60.0960.0860.0860.1060.0860.0860.0760.0960.08周期T2.0032.00272.00272.00332.00272.00272.00232.0032.0027CJ
6、0.0003000.000600-0.00040.00030次数S101112131415161718时间t60.0760.0960.0860.0760.0760.0660.1060.0860.07周期T2.00232.0032.00272.00232.00232.0022.00332.00272.0023-0.00040.00030-0.0004-0.0004-0.00070.00060-0.0004次数s192021222324252627时间t60.0860.0760.1060.0860.0960.0760.0860.0860.07周期T2.00272.00232.00332.00272
7、.0032.00232.00272.00272.0023CF0-0.00040.000600.0003-0.000400-0.0004次数s282930平均值时间t60.1060.0960.08周期T2.00332.0032.00272.0027CJ0.00060.000300.000027实验结论由上述可看出惯性质量与引力质量比值近似相等，因此可以证明物体的惯性质量和引力 质量相等。6.用惯性秤验证物体的惯性质量等于引力质量实验数据m°m1m2m3m4m5m602550751001251501T/s2.990493.600124.148764.633835.094005.53332
8、5.935982乡s2.990853.603244.148554.634405.099255.531105.935443T/s2.990643.601354.148704.634855.099105.535245.942254T/s2.991273.600694.148314.639425.102645.536775.936432.00270 .0000272 .002727 s98.982 .002 = 100.982 cm当地重力加速度为:9 .802gT 24 二2l9 .8( 2 .00272721 .00982:0 .985975T/s2.989533.602554.148494.6
9、39825.102135.531885.949092.9905563.601594.1485624.6364645.0994245.5336625.939838m7m8m9m,0待测圆柱M 1待测圆柱m217520022525098.7176.281T1/s6.379236.767437.129087.514735.102316.329822T1：/s6.378246.770767.133407.510205.099616.3288636.380436.768217.131847.512605.102796.3396946.380076.768547.137067.500605.101326.
10、335735/s6.379176.767347.134457.507895.105256.34344T/s6.3794286.7684567.1331667.5092045.1022566.3355087.数据分析通过在坐标纸上画出T-m图,得到待测圆柱T=5.102256s的惯性质量 M； =100.05 g ,rT=6.335508s的惯性质量 M? =172.5 g。通过电子秤得到待测圆柱的引力质量为皿！=98.7 g.M 惯 100 05M 惯 172 5M 2=176.28 g- =1.01368= 惯=0.978557，由单摆测出的速度和惯M 引 98.7M 引 176.28性秤测出的数据可得，单摆测出的数据更接近于 相等。1,但可以得出物体的惯性质量和引力质量