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1、整式乘法-找规律 1 1 整式的乘法- 找规律 1. 观察下列各式，然后解答问题： 第 1 个等式：21 3 1 4 2 ´ + = = 第 2 个等式：23 5 1 16 4 ´ + = = 第 3 个等式：25 7 1 36 6 ´ + = = 按此规律，可以得到： 第 5 个等式的计算结果为 2. 下列计算过程： 2 2 2 499 99 199 99 2 99 1 99 1 1 ( 00 10 ) ´ + = + ´ + = + = = 仿照上面的计算过程按步填空： 999 999 1999 ´ + = 3. 观察下面的几个算
2、式，你发现了什么规律？ ( ) 16 14 224 1 1 1 100 6 4 ´ = = ´ + ´ + ´ ( ) 23 27 621 2 2 1 100 3 7 ´ = = ´ + ´ + ´ ( ) 32 38 1216 3 3 1 100 2 8 ´ = = ´ + ´ + ´ 按照上面的规律，仿照上面的书写格式，则 81 89 7209 ´ = = 4. 观察 21 3 4 2 + = = ；21 3 5 9 3 + + = = ；21 3 5 7 16
3、 4 + + + = = ；21 3 5 7 9 25 5 + + + + = = ； 根据以上规律，猜测 ( ) 1 3 5 7 . 2 1 n + + + + + - = 2 2 5. 如有下一系列等式： 2 2 21 2 3 4 1 5 1 3 1 1 ( ) ´ ´ ´ + = = + ´ + 2 2 22 ( 3 4 5 1 11 2 2 1) 3 ´ ´ ´ + = = + ´ + 2 2 23 ( 4 5 6 1 19 3 3 1) 3 ´ ´ ´ + = = +
4、80; + 2 2 24 ( 5 6 7 1 29 4 4 1) 3 ´ ´ ´ + = = + ´ + 根据你的观察、归纳、发现的规律， 8 9 10 11 1 ´ ´ ´ + = 猜想： 1 2 3 1 ( )( )( ) n n n n + + + + = 6. 观察下列等式： 2 21 0 1 - = ，2 22 1 3 - = ，2 23 2 5 - = ，2 24 3 7 - = ， 则第 n（n 为正整数）个等式为 7. 请先观察下列算式，再填空： 2 23 1 8 1 - = ´ ，2 25 3 8
5、 2 - = ´ ，2 27 5 8 3 - = ´ （1）2 29 8 4 a - = ´ ，则正整数 a = （2）通过观察归纳，第个等式为： 8. 观察下列各式： 21 ( ) 1)( 1 x x x - + = - 2 31 ( 1 ) ) 1 ( x x x x - + + = - 3 2 41 1 1 ( )( ) x x x x x - + + + = - （1）请你猜想：1 2( ) 1 ( 1 )n nx x x x x- + +¼+ + + = (n 为正整数） （2）根据（1）的结果，计算：6 5 4 3 22 2 2 2 2 2
6、1 + + + + + + 的值 3 3 答案 1. 2(2 5 1)(2 5 1) 1 (2 5) =100 ´ - ´ + + = ´ 2. 2 2 2999 999 1999 999 2 999 1 (999 1) 1000 1000000 ´ + = + ´ + = + = = 3. ( ) 8 8 1 100 1 9 ´ + ´ + ´ 4. 各式等号右边的部分都是某数的平方，而此数是最后一个加数加1 的一半；2n 5. 89；23 1 n n + + ( )( )( ) ( )( )( )2 21 2 3 1 3 2 1 1 ( 3 )( 3 2) 1 n n n n n n n n n n n n + + + + = + + + + = + + + + 2 2 2 2 2( 3 ) 2( 3 ) 1 ( 3 1) n n n n n n = + + + + = + + 6. ( )221 2 1 n n n - - = - 7. 7； ( ) ( )2 22 1 2 1 8 n n n + - - = 8. 11nx+- ； ( ) ()6 5 4 3 2 72 1 2 2 2 2 2 2 1 =2 1 - + + + + + + -