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2、1：满足一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等.,（1）,(2),(3),(AAS),( ASA),(AAS),满足两直角边对应相等的两个直角三角形全等.,全等,( SAS),情况;2,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.,判断：满足下列条件的两直角三角形是否全等?为什么?,动动手 做一做,用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.,（1） 画MCN =90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3） 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线C N于点A；（4）连接AB,实验操作探索“HL”判定方法,画法：,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角
3、三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABC,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,（简写成“斜边、直角边”,或“HL”）,斜边、直角边判定法,说明：1、只能用于证明直角三角形的全等。,hypotenuse 斜边 leg 直角边,2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形， 包括直角三角形。,例1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,已知
4、：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： BD=AC.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,变式延伸,BD=AC.,变式1如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）,AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,HL,HL,AAS,AAS,“HL”判定方法的运用,小试牛刀,已知：AB=CD,AEBC,DFBC ,CE=BF,求证：AE=DF,C,D,A,B,F,E,课堂小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“ SSS ”,已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证: ABC是等腰三角形.,学以致用,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE大小有什么关系？,学以致用,先把它转化为一个纯数学问题:,已知:如图,AC=DF,ACAB,DEDF.求证:ABC=DFE.,