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1、板块问题牛顿运动定律的应用【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m,与木板之间的动摩擦因数，为了使得 m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。解析(1) m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时 m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离 m,由牛顿第二定律可得： a=p mg/m=g再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：Fo=(M+m) g所以，F的大小范围为：F>(M+m)g(2)受力分析如图，先隔离 M ,由牛顿第二定律可得:再对整体，由牛顿第二定律可得：Fo=(M+m)a解得：Fo=(M+
2、m) mg/M所以，F的大小范围为： F> p(M+m)mg/Ma=mg/M fm77777777777【例2如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于 L,它与木板之间的动摩擦因数a =0.4,2g=10m/s ,(1) 现用水平向右的恒力 F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小 范围.(2) 若其它条件不变，恒力 F=22.8N，且始终作用在 M上，求m在M上滑动的时间.解析(1)小滑块与木板间的滑动摩擦力f=FN=mg=4N 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最
3、大加速度2a1=f/m=g=4m/s .当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板mF-f=m a2>m aF> f +m a 1 =20N即当F>20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。(2)当恒力F=22.8N时，木板的加速度 a2z,由牛顿第二定律得 F-f= M a2/解得：a2, = 4.7m/s2设二者相对滑动时间为t,在分离之前小滑块：xi=? a 1t2木板：xi=? a 2 / t2 又有X2-xi = l 解得:t=2s 【例3质量m=1kg的滑块放在质量为 M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑
4、 块与木板之间的动摩擦因数为 0.1,木板长L=75cm,开始时两者都处于静止状态，如图所示， 试求：(1) 用水平力Fo拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力Fo的最大值应为多少？(2) 用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？(3) 按第(2)问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？(设 m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等)。(取g=10m/s2).解析：(1)对木板 M,水平方向受静摩擦力 f向右，当f=fm= mg时，M有最大加速度，此时对应的Fo即为使m与M 一起 以
5、共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度 3m ,由牛顿第二定律得：3m= fm/M= mg/M 2=1m/s要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度8m=aM,对滑块有Fo一mg=mam所以 Fo=mg+mam=2N即力Fo不能超过2N(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力 f=mg，此时木板的加速度 a2为a?=f/M=mg/M =1m/s 2由匀变速直线运动的规律，有(m与M均为匀加速直线运动) 木板位移 X2 =?a2t2滑块位移X1= ?a1t2位移关系X1 - X2=L = 口将、式联立，解出a1=7m/s2力了二心二"对滑块，由牛顿第二定律得:F - mg=ma1所以
6、X1*F=mg+ma=8N(3)将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为x1= ?a 也=7/8mX2= ?a 2t2= 1/8m【例4(江苏省盐城市 2008年高三第二次调研考试) 长L是1m质量M是2kg的长方形木 板A放在光滑的水平面上，在木板的左端放置一个质量m是1kg的物块& A与B之间的动摩擦因数是o.2，现用一个F为8N的水平恒力向右拉 艮要使B从A的右端滑出，则力 F至 少要做多少功？mB F1解析：(1)设力F作用时间为t1,贝U 2a b=F-mg/m =6m/s 23a=mg/M=1m/s相对运动距离 S=1(3b - 3a) 1122设撤去F时B的速度
7、为5、A的速度为 j经t2时间后B正好滑到右端且速度与 A相同3b'= g=2m/s2方向向左3a'= &=1m/s21 .21.2Sb=： t2 aBt2 S A t - aAt22 21c相对您动距离 &=(aB + aA)t22由. =aA(t1+t 2)aA)ti=(aA + aB)t2得 12 =5t i/31.2-(aB+aA)t2 = L 212一(aB aA)t12"=I SW=F - Sb=F -1aBt122W=3.6J 同步练习1. 如图所示，长方体物块 A叠放在长方体物块 B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别 为mA=6kg
8、 , mB=2kg , A、B之间动摩擦因数=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）A. 当拉力F v 12N时，两物块均保持静止状态B. 两物块开始没有相对运动，当拉力超过C. 两物块间从受力开始就有相对运动D. 两物块间始终没有相对运动，但 AB 右 答案：D2. 如图所示，在光滑水平面上有一小车12N时，开始相对滑动_A_FB间存在静摩擦力，其中 A对B的静摩擦力方向水平向A,其质量为 mA=2.0kg，小车上放一个物体 B,其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F,当F增大到稍大于3.0N时，A、B 开始相对滑动。如果撤去 滑动，求F
9、'的最大值F ,对A施加一水平推力FmF',如图（2）所示，要使A、B不相对I BlA .D O图（1）图（2）A、B间的静摩擦力达到最答案：根据图（1）,设大值fm时，系统的加速度为 a.根据牛顿第二定律有:fm=mAa 代入数值联立解得：fm=2.0N根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为F=(m A+mB)aa，根据牛顿第二定律有:fm=m b a，F m =（m A+mB）az联立解得：Fm =6.0 N3.如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为 m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数0.4,开始时物
10、块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s2）小物块的加速度； 物块从木板左端运动到右端经历的时间。答案：设小物块的加速度为a，由牛顿第二定律得Fmg=ma i代入数据得：a1= 4m/s2设小物块的加速度为 a2,由牛顿第二定律得：mg= M a2由运动学规律可得：L + ?a2t2=?a 112代入数据得：t=2s4. 如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA = 2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的 金属块B . A的长度L=2.0m . B上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC=1.0 kg的物块C相连.B与 A之间的滑动摩擦因数=
11、0.10,最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后B从A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）.Ba答案：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB'一一V表示B、C的加速度，sa和sb分别表示t时间A和金B移动的距离，贝U由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg- jmiBg= （mC+mB） aBmBg=mAaAsb=? aBtsa=? aAtsb-sa=L由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s5. （淄博市2008年第一次摸底考试）一小圆盘静止
12、在一长为L的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如图所示。已知盘与滑板间的动摩擦因数为a 1,盘与地面间的动摩擦2。现突然以恒定的加速度a（a>1g）,使滑板端水平地面运动，加速度的方向水平向右。若水平地面足够大，则小圆盘从开始运动到最后停止共走了多远的距离？（以g表示重力加速度） .-解析：对圆盘在滑板上作匀加速运动过程，设圆盘刚离开滑板时，加速度为a，速度为V1，位移为S1;滑板的位移为 S。对圆盘有 a1 =气gV1 a1 tlS1 = _ a 1t1212对Y目板有：So = at 12又：So -S1 =L /2对圆盘离开滑板后作匀减速运动过程，设圆盘刚离开滑板到静
13、止的位移为&,加速度为a2.对圆盘有 a2 - - '2g20 Vi = 2a?S2因此圆盘从开始运动到最后停止的位移为S = S1 S26. (苴镇中学)光滑水平面上有一质量为 M长度为L的木板AE在木板的中点有一质量 为m的小木块，木板上表面是粗糙的，它与木块间的动摩擦因数为.开始时两者均处于静止状态，现在木板的 B端加一个水平向右的恒力 F,贝U：(1) 木板和木块运动的加速度是多大？(2) 若在木板的B端到达距右方距离为 L的P点前，木块能从木板上滑出，则水平向右 的恒力F应满足什么条件？mA MZB/z/z/2z7/z2/z/zzz/zzzzzrz/zAJP解：(1)
14、木块运动的最大加速度为.Lmg,am =比(2m若Fv (n+Mg,木板和木块一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律，共同加速度为F _, _a = (2分)M m若F>p (m+M)g,设木块、木板加速度分别为a、a,贝Ua1=am=Mg (2 分)（2分）F - "mg ca2 =dM相对滑动 设在木板的B端到达距右方距离为 L的P点时，木块恰能从木板上滑出, 时间为t ,水平向右的恒力 F。，贝U12-a1t =L/2 （2 分）21.a2t当 F<切(mg+Mg)时，f=0N当口 (mg+Mg ) <F< 10N时，M、m相对静止 则有：F-因(mg+Mg
15、 ) = (m+M) a f=ma即：f= -1 （N） 2当10N <F时，m相对M滑动，此时摩擦力 f= 2mg=4N=L （2 分）2由式得F。=Pg（2M + m）（2分）则在木板的B端到达距右方距离为 L的P点前，木块能从木板上滑出应满足FMg （2M +m）（2 分）7. （苏州中学）如图所示，质量 M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 皿=0.1 ,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板2间的动摩擦因数 化=0.4，取g=10m/s ,试求：（1） 若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2） 若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F,试通过计算分析铁块受到的摩擦力 f随拉力F大小变化的情况.并在图中画出 f随F变化的图像。“f/N6 一5一4 一02 4 6 8 10 12 14 F/Nr l n M13.(1)研究木块mF - p2mg=ma研究木板M褂mg-膜(mg+Mg ) =Ma2L = * 1 at2-1 a2t222解得：t=1s