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1、概率论与数理统计实验报告题目1 : n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。问题分析：n个人生日的组合为a=n365 , n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*.*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a 。编程：n=input('请输入总人数n=');a=365An;m=n-1;b=1;for i=0:1:mb=b*(365-i);endf=1-b/a输出结果：(令n=50)i MATLAB 7.6,0 (R2008a)< u ：| 回 I,勺时File Edit Debug Parallel Desktop
2、Window Help*J A S © fl O'田国翁CAUserQ面Shortcuts 画 How to Add Z1 Vhdfs New New to MATLAB ? ''atch this Vi虫 see Demvs. or redd Getting X清输入总人数n=50f =0. 97O4|»lV StartOVR .：结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相 同的概率为0.9704。题目 2 :设 xN(p , b 2) , (1)当 =1.5 , b =0.5 时，求 p 1.8<X
3、<2.9 ;(2) 当(1 =1.5 , b =0.5 时，若 p(X<x=0.95,求 x;(3) 分别绘制=1,2,3 , b =0.5时的概率密度函数图形。问题分析：(1)、(2)题直接调用相应函数即可，(3)题需要调用绘图的相关函数。编程：x1=1.8,2.9;x2=-2.5;x3=0.1,3.3;p1=cdf('Normal'p2=cdf('Normal'p3=cdf('Normal'f1=p1(2)-p1(1)f2=1-p2f3=1-p3(2)+p3(1)x=icdf('Normal'2)x=-4:0.05
4、:10;y1=pdf('Normal'y2=pdf('Normal'y3=pdf('Normal'y4=pdf('Normal'plot(x,y1,'K-',x1,1.5,0.5);,x2,1.5,0.5);,x3,1.5,0.5);%2(1),0.95,0,1)%2(,x,1,0.5);,x,2,0.5);,x,3,0.5);,x,4,0.5);,x,y2,'K-',x,y3,'*' ,x,y4,'+')输出结果：f1 = 0.2717f2 = 1.0000f3 =
5、 0.0027x = 1.6449(右图为概率密度函数图像)题目3:已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量 的分布律为试确定报纸的最佳购进量。(要求使用计0.05 0.10 0.25 035 0.150.10算机模拟)问题分析：由题意知卖出百份可赚 14元而卖不出的一百份会赔 8元，所以购进整百份报纸比较划算。设 X (k)为购进k百张报 纸后赚得的钱，分别计算 E (X (k) (k=0,1,2,3,4,5 )，由此得到当k=3时，E (X (k)最 大，故最佳购进量为 300。下面用计算机模拟该过程。编程：T=;for k=0:5;s=0;for n=1:30
6、00;x=rand(1,1);if x<=0.05;y=o；elseif x<=0.15;y=1；elseif x<=0.4;y=2;elseif x<=0.75;y=3;elseif x<=0.9;y=4;else x<1;y=5;end ;if k>y;w=22*y-8*k;else ;w=14*k;ends=s+w;endt=s/3000;T=T,t;endT输出结果:T =0 12.8193 23.6807 28.7120 27.3780 20.3167结果分析：本题利用利用计算机模拟购进量不同时利润的不同，得到3000次随机试验利润的样本均值
7、，最终是购进300份报纸时获利期望最大为28.8440元，故最佳购进量是300张。题目4:就不同的自由度画出t分布的概率密度曲线。编程:(在命令窗口中输入n=20)x=-4:0.00005:4;y1=pdf('T',x,1);y2=pdf('T',x,2);y3=pdf('T',x,5);y4=pdf('T',x,10);n=input( '自由度 n=');y5=pdf('T',x,n);plot(x,y1, 'K-',x,y2,'Y-',x,y3,'R:&
8、#39; ,x,y4,'-.',x,y5,'m')输出结果:（如下图）题目5：设某工件长度X服从正态分布（a, 16），今抽取9件测量其长度，的数据如下（单位：mm： 142 138 150 165 148 132 135 160.求参数在（147.333-x,147.333+x ）的置信度（平均值为147.333 n=9 ）编程：（在命令窗口中输入x=0.05 ）x=input（ 'x='）a=3*x/4specs=-a,app=normspec（specs,0,1）输出结果:x=0.05pp = 0.0299结果分析:参数在(147.333-
9、0.05,147.333+0.05)区间犯错误的概率为0.0299 ,即参数在此区间的置信度为1-0.0299=0.9801 。题目6 :为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm勺标准金属棒进行了六次重复测量，结果如下(单位：mm30.129.929.830.330.229.6若仪器无系统偏差，即=30,求b 2的置信度为0.95的置信区间。编程：x=30.1,29.9,29.8,30.3,30.2,29.6;u=30;for i=1:6;b=x-u.A2;endc=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(5)+b(6);f1=chi2inv(0.025,6);f2=chi2inv(0.975,6);c1=c/f1c2=c/f2输出结果：c1 =0.2829c2 =0.0242结果分析：在犯错误的概率不超过0.05的前提下，该参数的置信区间为(0.0242,0.2829 )。