《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 习题课—函数的基本性质课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 习题课—函数的基本性质课件 新人教A版必修1.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、习题课函数的基本性质 类类型一利用奇偶性求函数解析式【典例1】(1)若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)= ,则则f(x)=_.(2)若函数f(x)是定义义在R上的奇函数,当x0时时,f(x)=x2-2x+1,求f(x)的解析式.【解题指南】(1)根据f(x),g(x)的奇偶性,以-x代替x列方程组求解.(2)由x0时,f(x)=x2-2x+1,当x0代入解析式,再利用奇函数的定义求出x0的解析式,由f(0)=0,得出f(x)在R上的解析式.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)-g(x)= ,所以f(-x)-g(-x)= ,所以 解得f(x)
2、= .答案: (2)当x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)+1=x2+2x+1,因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),所以x0时时,f(x)=-2x2+3x+1,求f(x)的解析式.【解题指南】当x0,代入解析式,再利用f(x)为奇函数,求得解析式.【解析】当x0,则f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1,由于f(x)是奇函数,故f(-x)=-f(x),所以f(x)=2x2+3x-1,即当x0,则-x”连连接)(2)(2017长长春高一检测检测 )f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则则f(-1),f(- ),f( )的大小关系为为_.(用“”
3、连连接)【解题指南】(1)利用f(x)为偶函数,将自变量转化到同一单调区间判断.(2)先由f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,确定m的值,从而得出f(x)的解析式,再根据f(x)的单调性比较三个值的大小.【解析】(1)因为f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又当x0时,f(x)是增函数,所以f(2)f(3)f(),从而f(-2)f(-3)f(-3)f(-2)(2)因为f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,所以有f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3,所以4mx=0恒成立,所以m=0,因此f(x)=
4、-x2+3,又f(x)=-x2+3在(-,0上为增函数,故f(- )f(- )f(-1),又f( )=f(- ).所以f( )f(- )f(-1).答案:f( )f(- )f(-1)【方法总结总结 】利用奇偶性和单调单调 性比较较大小的三个步骤骤(1)判断:判断所给给函数的奇偶性以及给给定区间间内的单单调调性.(2)转转化:根据奇偶性将自变变量的值转值转 化到同一个单调单调区间间内.(3)确定:根据函数的单调单调 性,比较较函数值值的大小.【巩固训练训练 】1.(2017武汉汉高一检测检测 )函数f(x)是定义义在R上的偶函数,当x0时时,f(x)单调递单调递 减.则则下列各式成立的是()A.
5、f(1)f(2)C.f(-2)f(3)D.f(2)f(0)【解析】选C.函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),当x0时,f(x)单调递减,所以f(0)f(2),f(1)f(3),f(2)f(3),所以f(-2) f(3).2.设设f(x)是定义义在R上单调递单调递 减的奇函数,若x1+x20,x2+x30,x3+x10,则则()A.f(x1)+f(x2)+f(x3)0B.f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)【解析】选B.因为x1+x20,所以x1-x2,又因为f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,所以f(x1)-f(x2),所以f(x1)+f
6、(x2)0,同理,可得f(x2)+f(x3)0,f(x1)+f(x3)0,所以2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)0,所以f(x1)+f(x2)+f(x3)0.【补偿训练补偿训练 】若函数f(x)是R上的偶函数,且在0,+)上是减函数,则满则满 足f()f(a)的实实数a的取值值范围围是_.【解析】若a0,f(x)在0,+)上是减函数,且f()f(a),得0a.若a0,因为f()=f(-),则由f(x)在0,+)上是减函数,得知f(x)在(-,0上是增函数.由于f(-)-,即-a0.由上述两种情况知a(-,).答案:(-,)类类型三利用奇偶性和单调单调 性解不等式【典例3】(2017岳阳高
7、一检测检测 )若定义义域为为R的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,且f(1)=0,求不等式f(x)0的解集.【解题指南】由f(x)为偶函数,且在0,+)上是增函数,可得f(-x)=f(x),且f(x)在(-,0上是减函数,最后利用单调性解不等式.【解析】若定义域为R的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,则f(x)在(-,0上是减函数,且f(-x)=f(x),因为f(1)=0,所以f(-1)=f(1)=0,综上当x-1或x1时,f(x)0,即f(x)0的解集为x|x-1,或x1.【延伸探究】1.若本例中的“偶函数”改为为“奇函数”,“f(1)=0”改为为“f(1-m)f(m)”,求m的取值值范
8、围围.【解析】因为f(x)是奇函数且在0,+)上是增函数,所以f(x)在(-,0)上也是增函数,故由f(1-m)f(m),得1-m .2.本例中条件不变变,求xf(x)0的解集.【解析】因为f(x)为R上的偶函数,所以f(-1)=f(1)=0,又f(x)在0,+)上是增函数,所以f(x)在(-,0上为减函数.xf(x)0 即 所以x-1或0 x1.所以不等式xf(x)0的解集为x|x-1,或0 x1.【方法总结总结 】利用奇偶性与单调单调 性解抽象不等式的四个步骤骤(1)转转化:利用奇偶性转转化成f(M)f(N)的形式.(2)确定:确定函数的单调单调 性.(3)去“f”:去掉“f”,转转化为为
9、MN或MN的形式.(4)求解:解不等式(组组).提醒:在利用单调单调 性解不等式时时,要注意定义义域的限制,以保证转证转 化的等价性.【补偿训练补偿训练 】1.设设定义义在-2,2上的奇函数f(x)在区间间0,2上是减函数,若f(1-m)f(m),求实实数m的取值值范围围.【解析】因为f(x)是奇函数且f(x)在0,2上是减函数,所以f(x)在-2,2上是减函数,所以不等式f(1-m)f(m)等价于 解得-1m .2.已知函数f(x)是定义义在-1,1上的奇函数,且单调递单调递减,若a满满足f(1+a)+f(2+3a)0,求实实数a的取值值范围围.【解析】因为定义域为-1,1,所以 解得 即-1a- .因为f(x)是奇函数,且a满足f(1+a)+f(2+3a)0,所以f(1+a)-2-3a,即a- 由得- a- .