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1、离心率的求法椭圆的离心率0 <e <1 ,双曲线的离心率 e1 ,抛物线的离心率 e=1 .一、直接求出a、c ,求解e已知圆锥曲线的标准方程或例1：若椭圆经过原点，且焦点为3 A.-4B.cc易求时，可利用率心率公式 e = 一来解决。aFi（1,0卜F2（3,0 ）,则其离心率为（21.21 D.- 4)变式练习：如果双曲线的实半轴长为 2,焦距为6,那么双曲线的离心率为（.3, 6A. B.、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助 a、b、c之间的关系，构造 一元方程，从而解得离心率e。22例2:已知F1、F2是双曲线 =1 （ a0,b：>0 ）的两焦点，以线段
2、F1F2为边作正三角形 MF 1F2 , a2 b2若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（C.D.A. 42,3 B. . 3 1变式练习1:双曲线虚轴的一个端点为变式练习2.已知椭圆的长轴长是短轴长的3C.-22,两个焦点为c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于 e的'.3 - 1F1、F2.6.F1MF 2 = 120.3 D32倍，则椭圆的离心率等于（)A.,则双曲线的离心率1b.史3322设双曲线与二=1（ 0 <a <b ）的半焦距为c ,直线L过（a,0 ）,a 2 b2c，则双曲线的离心率为 （）A. 2 B. J3C. J2D.三、采用离心率的
3、定义以及椭圆的定义求解例3:设椭圆的两个焦点分别为F1、F2 ,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若AF1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是变式练习3:（0, b ）两点.已知原点到直线的距离为2. 3O 22X V 变式练习1:设F1、F2分别是双曲线 -7a b=1的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使£ F1AF2=90°,且AF1=3 AF2,则双曲线离心率为（-5)A2四、构建关于e的不等式，求e的取值范围22例4：已知双曲线与J=1 （a0,b>0）a b的右焦点为,若过点F且倾斜角为60 0的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的
4、取值范围是（A 1,2 1B 1,2C 2,二22x V 变式练习1.已知点F1 , F2分别是双曲线"=1 （a>0, b>0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的a b直线与双曲线交于 A, B两点，若AABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 .)D 2,二第4页共2页变式练习2.如图，已知梯形 ABCD中,1.2.3.4.5.AB =2 CD，点E分有向线段AC所成的比为E三点，且以A、B为焦点.当-时，求双曲线离心率 e的取值范围。34已知椭圆的长轴长是短轴长的D .3B.32配套练习2倍，则椭圆的离心率等于1A.-3: )3D. 2舄，双曲线过C、已
5、知双曲线2 x 2 a& =1的一条渐近线方程为b2 4 B - 3则双曲线的离心率为（如图，F1和F2分别是双曲线以。为圆心，以OF1三角形，则双曲线的离心率为（2 x 2 a2y_ 2 b为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AF2AB是等边） 5 C 22 x 设巳、F2分别是双曲线二 aAF1=1（a0,b：0 ）的两个焦点,A和B是D .312 y b2=1的左、右焦点,若双曲线上存在点A ,使Z F01 AF 2 = 90 ，且= 3AF2 ,则双曲线离心率为,5 A222 x y已知双曲线 =1 （ aA0,b0 ）的右焦点为 Fa2 b2右支有且只有一个交点，则此双曲线
6、离心率的取值范围是（A 1,2】B 1,2c 2, 二F且倾斜角为)D 2,二60 °的直线与双曲线的6.若双曲线x2 +ky2 =1的离心率是,则实数k的值是（）A. yB.7.若椭圆x2 +ky2 =1的离心率是-，贝U实数k的值是222为边作正三角形，若8.椭圆与+%=1 （ab。）的两个焦点分别为F a b椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率 e为A.出 + 1B. 731C. 4（273）2229.已知双曲线 与-% =1（a0, b0）的左、右焦点分另U为F1 , F2 ,若在双曲线的右支上存在一 a b点P ,使得PF1 =3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为_.