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1、简单的三角恒等变换检测题与详解答案A保大分专练1.已知 sin 1-6- a 卜 cos i_6+ a j,则 tan a =()A. 1B. 1JC./D . 0解析：选B . sincos7t6+ “I?1- 2cos a1 .a 2sintan asincosa=1.a2.化简:cos 40cos 251 sin 40A. 1解析：选C 原式=cos220° sin 220°cos 20+ sin 20cos 25 口cos 20sin 20 1cos 252cos 25cos 25 °B. 3C. 2=2.3.(2018唐山五校联考）已知a是第三象限的角，
2、且tana = 2,则 sin7t+7厂 )A.10B3 B.10C.3 ,：1010D 3_/10解析：选C因为a是第三象限的角，tan a =2,所以，sincos-=2 J sin 2 a + cos2 a = 1, 所以 acos则sin7t7t+ -4= sin a cos了+cos2 ；5 二12_3 ,105 *2. 5*2= 10 .4. (2019咸宁模拟）已知tan（ a +3)=2, tan3=3,则 sin 2 a =()7 A.25B.142514 、，25斛析：选C 由题意知 tan a = tan( a + 3 )tan a+ 3.tan (31 + tan a
3、+ (3 tan 317'2sin a cos a 2tan 所以 sin 2 a=sin2a+cos2 a一tan 2 a +17i(兀9'则 sin i 6 +a5.已知 cos l-3_ 2 9 f=725.1 A31B-i3C.1 D.-9解析:5 _2兀选 B - cos ?29 i=79'cos7t 7t2 03=cos2!i+e1 2sin 2r=-9,解得sin 2.IJL, . sin 至十6.若 sin( a (3 )sin3 cos(4 r-t3 )cos § =公，且5a为第二象限角,则 tanA.1B. 7C.解析：选sin(一(3
4、)sin一cos(3 )cos 3 =4,即一cos(5a 3 + §) = cos4a 5,为第二象限角，tan a34'1 + tan a .tan ' a +y i=41 - tan7.化简:2sin 11s + sin 2 acos2f解析:+sin 2 a 2sin a + 2sin a cos a 2 1+ cos a4sin a 1 + cos a1 + cos a4sin答案:4sin a8. （2018 洛阳第一次统考 ）已知sin a + cos a=坐则cos 4解析：由sinoc + cos a =半,彳导 sin 2 a + cos 2+ 2
5、sinc cosa = 1 + sin 2 a54'所以 c 1.sin 2 a =从而4cos 4 a= 1-2sin22a = 1-2X l，1)=-.4 8答案:9.若锐角a ,tan a + tan B =也一/3tan a tan解析：由已知可得tana +tan 31 tan a tan §即 tan( a +又因为a + B e（o,7t兀答案：T310.函数 y= sin xcos 'x+7t解析：y= sin xcos, + "3- i= 2sin xcos x-7t史sin 2x = !sin 2x 241 cos 2 x 17t= 2s
6、in 心X + 5J乎，故函数f（x）的最小正周期 T= 2Y= .答案：Tt11.化简：（1）3tan 12sin 12 口4cos212° - 2；2- cos a(2)-tanatan 解：（1）原式=,3sin 12cos 12-32 2cos2121 sin 12 3sin 123cos 122sin 12cos 12cos 242 3 sin 12cos 60sin 24cos 12cos 24sin 60 (4、3sin12° 60口sin 48=4 3.(2)法一:原式=2cos a2cos acos2 a sinaacos sin 22cos2 sin 2
7、 22sinacos 2sin -2cos-2cos2 a sin2cos 2cos2 ；-sin 2 J 22cos a=sin -cos-cos1= 2sinc cos1= sin 2 a . 4cos2 a tan -法二：原式=1 tan 2 21= 2cosa2tan 21 tan= 2cos2atan a =1cos12.已知函数 f(x) = 2sins sin1=二 sin 24i 兀Ixsin x + j.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;,求函数f(x)的值域.解：(1)因为 f (x) = 2sin x华sin x + 1cos22所以函数f(x)的最小正周
8、期为 T=兀. 兀兀 兀由一二2k nt < 2x- -< + 2k ti , kCZ,232解得一"十k兀wxw工+女兀，ke z,1 cos 2 x 1+ 2sin 2 x= sin 2x 所以函数f(x)的单调递增区间是2x 兀一I-12+k 兀,5兀12 + k 兀sin 2x-,f(x)e |o, i + -故f （x）的值域为0, 1 +B创高分自选1. （2018 大庆中学期末）已知tan122a , 7是关于x的方程x kx+k3=0的两个实根,tan aa + sin a =(A. 3C. 2B. 2D . 。3解析：选C tan199torr是关于x的
9、方程xkx+k3=0的两个实根，.tan a + -=k, tan atan a ,= k + 2A) = cos 2 A=", 3.tan a3ti < a vg， 1- k>0,k= 2,一.一一 兀 tan a = 1, - 0=3兀 + -4,则 cos a. cos a + sin a =啦.2.在 ABC中，sin( C A) = 1,sin_ 1.B= 3,则 sinA=解析： sin( C- A) = 1, . C-A= 90° ,即 C= 90° + A,sin1B= 3,sinB= sin( A+ C) =sin(903.2sin
10、2A= z, sin A=号. 33(2)若函数 f (x) = cos( x- a )cos a sin( x- a )sin a ,求函数 g(x)=万2x i- 2f2(x)在区间0,1 I上3的值域.解：(1) .角”的终边经过点 R3,卓)一掌一一 1 3 ，一 sin a = 2, cos a = 2-, tan a .sin 2 a tan a = 2sin a cos a tan)sin a = cos x,(2)f (x) = cos( x- a )cos a sin( x- a, g(x) = V3cos2x ； 2cos 2x =炉sin 2J-cos 2x=2s<2x-6r1.2兀-0<x<-37t1< sin '2x 427t1,.-2<2sin '2x-6-故函数g( x)=y-2x i- 2f2(x)在区间.0, 23- U的值域是2,1.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（ -3,、/3）.求 sin 2 a tan a 的值;