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1、压杆稳定实验讲义3-9压杆稳定性实验工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大， 因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。一、试验目的1 测定两端较支细长压杆的临界载荷Fcr,并与理论值进行 比较，验证欧拉公式。2. 观察两端钱支细长压杆的失稳现象。二、设备和仪器1.力学实验台；2.百分表（或电阻应变仪）；3.游标卡 尺、钢板尺。三、试样弹簧钢（60Si2Mn）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制 成刀刃，以便安装在试验台的V形支座内。四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由 欧拉公式求得：2cr2（）EIFL （3-32）式
2、中：E为材料的弹性模量，I为压杆横截面的最 小惯性矩，1为压杆的长度； 为长度系数，对于二端较支情况，=lo当载荷小于Fcr时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微 小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。当载荷等于Fcr时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度v为横坐标。按小变形理论绘出的F-w 图形可由二段折线0A和AB来描述，如图3-32所示。而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料 不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w增加较幔，但随着 载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界
3、载荷时，挠度急速增加，其F-w 曲线如图3-32中OCD所示。实际曲线OCD与理论曲线之间的偏离，表征初始曲 率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实 际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷Fcr0工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有 部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍髙于ctF（图3-32中虚线DE 所示）。实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w,如图3-33a所示。绘制 F-w曲线，作F-w曲线的水平渐近线就得到临界载荷Fcro当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一 定量程，以给杆向左、
4、右弯曲留有测量余地。5. 15F-W 曲线 ABCDEF0W 图 3-32F-W 曲线由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变上，所以，也可在杆中点处两 侧各粘贴一枚应变片，见图3-33b,将它们接成半桥，记录应变仪读数du ,绘 制F-du曲线，作F-du曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。若用电测法测量杆中点应变时，被测量应变&epsilon；应包含二个部分，即 轴力引起的应变和附加弯矩引起的应变：FM若将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二侧弯曲应变符号相异，则有：duM2可见此时已消除了由轴向压力产生的应变，其读数就是测点处由弯矩M产生的真实应变的两倍。因此由弯矩产生的测
5、点处的正应力为du222ttMFwEEII（3-33）即 duEIwFt（3-34）由上式可见，在一定的荷载F作用下，应变仪读数du的大小反映了压杆挠度w的大小，因 此可用电测法来确定临界载荷Fcr0五、实验步骤1测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L,用游标卡尺测量 试样上、中、下三处的宽度b和厚度t,取其平均值。用来计算横截面的最小惯 性矩minlo2. 拟定加载方案，并估算最大容许变形如采用百分表或电阻应变仪测量杆件中点变形，在初载荷F0到0. 8Fcr间的范围內，曲线比较陡直，宜采用分级加 载（4迄级），进行载荷控制；载荷每增加一级F ,即测定一个相应的变形量（挠 度聊或应变仪读数du ）
6、。当接近失稳时，变形量快速增加，此时应改为位移控 制；挠度W每增加一定数值（如0. 10mm）,或应变仪读数du每增加一定读数（如 20）时，即读取一个相应的载荷数iF。取许用应力 200MPa，计算临界载荷理论值：2cr2EIFL按下列公式估算容许最大挠度maxw或容许最大应变仪读数：crcrmaxFFwbtW（3-35）（百分表测变形时）btlF（a）百分表法（b）电测法FFwR2Rl图3-33压杆稳定实验装置简图crdumax2FEbt（3-36）（应变仪测变形时）3.安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。试样两端应尽量放置在上、下V形座正中央。根据实验室设备条件确定实验方案。
7、若用百分表测挠度：加初载荷（如200N）,安装百分表，使表测杆在试样正 中位置，预压约5mm,调整表盘，使小指针指整数时，大指针在0附近，记录百 分表读数。穆用应变仪测变形：将试样两侧的应变片组成半桥，设置应变仪测应变通道 参数（桥路.灵敏系数、应变片电阻值），加载前调试所选应变通道电桥。加初 载荷（如200O后，记录应变仪读数。4力传感器接线.设置参数。力传感器接线，设置参数（校正系数、载荷限值）。5. 按实验方案加载，记录数据。按实验方案每级加载后，读取载荷值和百分表读数Ai（或应变仪读数dui ）。 当载荷增量很小（但变形不超过maxw或dumax ）时，即可停止试验。实验数 据以表格形
8、式记录。6. 卸去载荷，实验台回复原状。六. 实验结果处理1据测量数据计算试件宽度和厚度平均值，从而计算最 小惯性矩Imino原始数据以表格形式示出，可参考表3-1 k表3-11测定压杆临界载荷数据列表试样尺寸长度1/mm宽度b/mm厚度t/mm 最小惯性矩/mm4±中下平均上中下平均性能参数：弹性模量E=Gpa;许用应力 -MPa测量次数10123载荷Fi/NO百分表测量挠度读数Ai/mm/ 1/mmiwAA /0应变仪测量变形读数du/&epsilon； i 02.据实验数 据在方格纸上画出F-w （或F-du ）曲线，作它的水平渐近线，确定临界载荷 Fcr实验值。3.
9、用欧拉公式计算临界载荷thcrF理论值，计算临界载荷实验值的相对误差。 thRcrcrthcrlOO%FFF （3-37）七.实验报告要求实验报告应包括实验 目的，原理，加载方案，实验数据记录和处理，以及误差分析等。八、思考题1如以1和2分别表示左右二侧的应变，显然随着F的增加， 二者差异也愈大。如以压力F为纵坐标，压应变&epsilon；为横坐标，可绘出 1 F和2 F两种曲线。两种F曲线的水平渐近线是否一致？ 2本试验装置与理想情况有什么不同？对实验结果会产生哪些影响？ 3对同一压杆，如支 承条件不同，对其临界力的影响大吗？为什么？九、预习要求1预习压杆稳定 相关内容，了解压杆临界载荷测量的原理和方法。2.对于给定压杆试件。若已知材质和相应弹性模量以及压杆的名义尺寸 ltb (iP4mm20mm300mm)o估算临界载荷，拟定加载方案。3参考数据处理列表，按实验要求，绘制好本实验记录表。