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1、用LMS算法实现对自适应谱线增强器的仿真自适应谱线增强器最早是由 Widrow等人丁 1975年在研究自适应噪声相消时 提出来的，目的是将正弦波与宽带噪声分离开来，并提取正弦波信号。相反，如 果正弦波信号是希望抑制的噪声或干扰(如在医学生物仪器中，50Hz的交流电称为市电干扰)，实现这一任务的自适应滤波器则称为陷波器。现在，自适应谱 线增强器和陷波器已广泛应用丁瞬时频率估计、谱分析、窄带检测、语音编码、 窄带干扰抑制、干扰检测、数字式数据接收机的自适应载体恢复。此次作业要求用LMSB法实现自适应谱线增强器的仿真。LM湍型白适应滤波算法：2初始化：f0(n) = g0(n) = x(n) ; P
2、°(n)=x(n) ； k1(n)接近丁 1,如 k1=0.998。步骤1计算前、后向残差fm(m =儒盘 km(n)gmJ(1)gm(n) -km(n)fmj(n) gm盘n -。步骤2求中间系数Cm(n) =Cm(n -1) -(0) fm(n)gm(n -1)Dm(n) = Dm(n 1) +o(0)E fm(k)2 +(1 - P) gm项k -1)2步骤3计算反射系数km(n) = - Cm项n). DmMn)白适应谱线增强器与陷波器的基本原理：1.谱线增强器与陷波器的传递函数考虑下面的观测函数信号px(n) =s(n) v(n) = ' A sin(.)v(n)
3、(1) i丑式中A,叫,1分别是第i个正弦波信号的幅值，频率和初始相位；v(n)为加性的宽带噪声，可以是有色的。现在，希望设计一个滤波器，让 x(n)通过该滤波器后，输出中只含有 p个正弦波信号s(n),而没有其他任何信号或噪声。由丁 p个正弦波信号的功率谱为p条离散的谱线，所以这种只抽取正弦波信号的滤波器称为谱线增强器。 令H伽)是谱线增强器的传递函数，为了抽取p个正弦波，并拒绝所有其他信号和噪声,传递函数H (切)必须满足下面的条件:H(eo) = «1，右。=切；0,其他反之，若滤波器的传递函数H (co)= <"0,若切=饥；1,其他则滤波器将抑制掉p个正弦波
4、信号，并让v(n)完全通过。这种滤波器的作用相当 一个正弦波的陷井，故称为陷波器。下图(a)和(b)分别针对三个正弦波信号示出了谱线增强器和陷波器的传递 函数的曲线。H (由)十-3(a)谱线增强器(b) 陷波器自适应谱线增强器或陷波器是一种自适应滤波器，其传递函数满足式(2)或式(3)。事实上，自适应谱线增强器很容易由自适应陷波器实现，见图1。图1用自适应陷波器构成的自适应谱线增强器如图，观测信号x(n)=s(n)+v(n)通过自适应陷波器，抑制掉正弦波信号,产生v(n)的最优估计V(n),然后与观测信号相减，产生正弦波信号的估计 留n) =s(n)+v(n)-V(n)。如果陷波器是理想的，
5、则V(n)=v(n),从而使得S(n) =s(n)。利用陷波器构造的自适应谱线增强器简称为陷波器自适应谱线增强 器。2.基丁 IIR格型滤波器的自适应陷波器基丁自适应无限冲激响应(IIR)滤波器可以实现自适应陷波器和自适应谱 线增强器。由Rao与Kung提出的基丁 IIR陷波器的自适应谱线增强器的原理如图1所示。为了增强一个正弦波信号s(n)=re®,陷波器的传递函数由(4)(1 一rej z)(1 一rez)1，1z："：2z'H (z) =j 1j =122(1 _ are z )(1 _ are z ) 1 a、z a z给定，式中物=2rcost：i和切2=
6、2，而a是一个决定陷波器带宽的参数。由上面的传递函数式知，当znre0和口。1时，H(z) = 0 。另一方面，当 z#re土哪日ot t1时，H(z)昌。因此，只要选择ot t 1 ,即可近似实现陷波作用,并且a越接近丁 1, H (z)的陷波作用越理想。图1所示的谱线增强器的自适应算法是调节权系数 饥和由2,使估计误差v?(n)的均方值为最小，这可用高斯-牛顿 算法(如LM龄法等)实现。但是，高斯-牛顿算法对某些初始条件敏感。为了改进直接IIR陷波器的缺陷，Cho等人提出在图1所示的谱线增强器中 使用格型IIR陷波器代替直接式IIR陷波器实现陷波器传递函数。这种格型IIR 滤波器的结构如图
7、2所示，由两个格型滤波器级联而成。上方的格型滤波器Hi(z) 的输入为x(n),输出为so(n);而下方的格型滤波器H2(n)的输入为So(n)，输出为s2(n) o图2 格型IIR滤波器由图2可以写出格型滤波器Hi(z)和H2(z)的输入、输出方程的Z变换形式分别为：1 a0(1 ajzaz 勺S0(z) = X(z)1ko(1 kjzkizS 0(z) =& (z)因此，两个格型滤波器的传递函数分别定义为S2(z)j /H2(z)def =1 k0(1 k1)zk2z So (z)由此得整个格型滤波器的传递函数为H(z)def S2(z)X(z)S2(z)S°(z)= H
8、2(z)H(z)=1 k0(1 k1)zJ k1z277'121 a0 (1 a1)za1z(5)可见，图2上方的格型滤波器H1(z)贡献为整个格型滤波器的极点部分，相 当丁 AR模型；而下方的格型滤波器H2(z)则贡献为整个格型滤波器的零点部分，它是一个格型FIR滤波器。因此，整个格型滤波器具有无限多个冲激响应，为 IIR格型滤波器。由丁式(5)必须满足陷波器的条件式(4), 乂由丁 a接近丁 1,因此，有 以下近似关系式：- 2.一，涌- k ：？Mia0 k0可知，权系数a。和a由权系数k0和k1确定。由丁 H1(z)是一极点模型，为了保证这一滤波器的稳定性， H1(z)的极点必
9、 须位丁单位圆内，即权系数的模|a°|和a都必须小丁 1。因此，H2(z)的权系数 的模k°|和k1也必须小丁 1。仿真结果及结果分析:86420-2-4-6-8原始正弦波信号1,j(正弦波估计信号i f1 1 :! > |1 !| (It ! 1i'1一n jh i JI ! 1 i ! H 11 Ji； ii H1 ! U1 11 h I i 1；1 ii H 1 i ! ! ； ii 1'Mil IIH I 11 §J'：ii 1 i 1 !I :fl自适应谱线增强器仿真I0102030405060708090100上为自适应谱线增强器的仿真图，可以看出仿真结果与预期希望的基丁 IIR 型的格型滤波器的自适应陷波器的传递函数一致，图中红色的原始正弦波信号与110-210信号误差102030405060708090100010-110蓝色的正弦波估计信号基本相重叠，也就是说，LMSU法具有良好的跟踪性能。此图为信号误差图，从图中可以看出信号误差幅度的波动范围不大，在102100dB的范围内波动，即其信号误差比较小，由此可以得出，LMS算法具有良好的跟踪性能。