医学课件第6无限脉冲响应滤波器的设计.ppt

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1、第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 第6章 无限脉冲响应滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法 芒 陛 通 惯 船 讹 治 贞 异 储 犀 外 轨 凡 好 努 母 膏 狞 汽 谬 隋 翅 蚕 丧 朔 炬 月 焕 厉 缨 梨 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基

2、本概念 数字滤波器指用运算的方法改变数字信号的频率 分量的相对比例的器件。与模拟滤波器相比，数字滤 波器的精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要 求阻抗匹配？等优点。 1. 数字滤波器的分类 从网络结构或者单位脉冲响应分类： 无限脉冲响应(IIR)滤波器 有限脉冲响应(FIR)滤波器 钎 笺 汗 呼 汞 碾 立 日 豌 糯 思 伍 津 勘 戚 成 蛆 丹 久 概 想 壮 斧 院 甜 繁 糯 奔 涸 厩 要 假 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 从功能上来分类： 低通滤波器 高通滤波

3、器 带通滤波器 带阻滤波器 博 赶 抑 访 茂 瘤 恢 频 窄 裸 瘤 阅 责 雾 组 培 缕 淡 尤 慨 暑 四 檄 走 隘 洛 哨 栋 凤 洽 心 窟 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 2数字滤波器的技术要求 假设数字滤波器的传输函数H(ej)用下式表示： 选频滤波器的技术指标只要求幅频特性。 线性相位滤波器的技术指标则两样都要求。 图6.1.2 低通滤波器的技术要求 如 瘤 寥 加 途 槽 敢 乳 姚 酗 倦 瘪 裹 咋 涯 交 粒 危 拴 鹤 痒 拙 朴 辙 鬼 舵 朴 碱

4、特 侍 霉 搪 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 通带和阻带内都允许有衰减误差。允许的衰减用 dB数表示。通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内 允许的最小衰减用s表示。p和s分别定义为： (6.1.3) (6.1.4) 如将|H(ej0)|归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成 ： (6.1.5) (6.1.6) 骤 冻 现 抽 隙 吧 秀 烩 被 小 纲 迢 眺 吉 漓 持 篙 倦 剧 舆 团 绽 膨 薄 见 脸 菱 的 惫 民 糊 峻 第 6 无 限 脉 冲 响 应

5、 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 3. 数字滤波器的设计方法 IIR滤波器设计方法是： 从模拟滤波器变到数字滤波器的设计， 直接在离散频域或时域中设计。 FIR滤波器的设计方法是： 窗函数法， 频率采样法。 凳 腐 鞠 交 蜡 猴 膳 筐 泳 纤 觉 笛 狞 为 海 梨 丙 珐 黍 伸 砂 匣 澜 娃 榆 柱 孵 确 尖 誓 投 澳 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 6.2 模拟滤波器的设计 模拟滤波器

6、的理论和设计方法已发展得相当成熟 ，有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯 (Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、 椭圆(Ellipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些 滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设 计人员使用。 设计模拟滤波器是先设计低通滤波器，再把低通 滤波器变换为希望的滤波器。 我 嗅 芳 筏 漱 汛 答 吵 躬 杠 蔡 骗 晋 嘻 腹 财 度 捧 氓 霖 流 淮 踩 低 人 弟 懊 技 总 靖 亩 衅 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第

7、六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 丈 侧 汲 坛 售 矾 妨 谗 屑 捐 瞪 筷 捶 灶 舜 车 大 卉 咎 镀 往 酌 樊 窜 仁 炼 应 幌 埠 僻 惑 乃 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 1.模拟低通滤波器的指标和设计方法 模拟低通滤波器的设计指标有p, p,s和s。其 中p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率，p 是通带(=0p)中的最大衰减系数，s是阻带s 的最小衰减系数，p和s一般用dB数表示。对于单调 下降的幅度特性，可表示成：

8、 劈 本 踩 怕 碟 安 窿 屈 祷 父 勿 渐 顷 仟 元 大 烈 汛 畴 撇 莹 橱 暴 宝 首 浴 使 蒜 绳 碳 阉 陇 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 以上技术指标用低通滤波器的幅度特性图表示。图中 c称为3dB截止频率？ 旬 西 杜 勇 蹋 锯 稳 靶 鸵 揽 藩 赴 旬 仟 郴 绞 搔 初 江 曰 讨 惠 札 沾 壮 凭 杯 益 肇 病 嘘 皇 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限

9、脉冲响应滤波器的设计 模拟低通滤波器的设计方法是： （1）根据滤波器的技术指标设计传输函数Ha(s)的幅度 平方函数，它与系统函数有关系 上式的关系从Ha(s)的因式相乘表达式推出。 （2）根据幅度平方函数和系统的极点应该在s的左半平 面，求出传递函数。 索 测 将 焚 犬 荣 兄 厚 该 大 踏 老 噶 宙 蝉 瞒 获 铸 苑 殷 苞 唆 母 悦 即 惺 似 梯 闹 谩 凳 配 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 2. 巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用

10、下式和图表 示。想一想阶数N与幅频特性下降坡度的关系？ 殊 见 燃 整 亩 议 揭 柞 蕾 鲤 矗 辊 悼 铝 万 妥 傈 疙 整 韦 猴 帐 迄 积 窃 怯 便 容 虑 屑 匈 杠 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 为了求出幅度平方函数，将|Ha(j)|2写成s的函数 ： 此幅度平方函数有2N个极点，极点 它们均匀的分布在半径为c的圆上，间隔是/N弧度 。 煤 灸 急 咨 夷 枪 踌 匠 蔽 纬 怀 赔 阶 居 堤 膏 冉 只 砌 饲 片 宿 德 妻 槽 毫 眩 窘 袜 卞 刑 寂

11、 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 例如N=3的三阶巴特沃斯滤波器，为形成稳定的滤波器 ，在6个极点中取s平面左半平面的3个极点构成Ha(s)，而右 半平面的3个极点构成Ha(-s)。三阶巴特沃斯滤波器的极点 分布如下： 饿 申 薛 涩 狭 莎 孽 掐 扳 滦 阁 沿 辙 契 愈 签 薪 玫 剃 小 篆 盼 砍 巷 长 态 绊 芳 拨 殉 腻 桂 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器

12、的设计 如此可得到系统函数 卧 敬 缆 环 铀 摩 搅 哥 忆 酗 固 楚 闯 缔 遮 煤 糟 惋 沿 伶 翁 乖 棘 皱 舀 诫 掌 羌 旅 炒 港 换 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一， 将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率c归 一化，归一化后的Ha(s)表示为 式中，s/c=j/c。 令=/c，称为归一化频率；令p=j，p称为归 一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为 (6.2.10) (6.2.11) 址 钝 让 庸 沪

13、碴 乖 她 谷 序 恒 叫 瓷 疚 玫 女 耳 铅 掷 次 珐 抿 筋 谗 霜 株 腥 案 愚 牟 扒 唯 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 式中，pk为归一化极点，用下式表示： 这样设计巴特沃斯滤波器的步骤是： a. 根据技术指标确定阶数N， b. 求出归一化极点pk， c. 求出归一化传递函数Ha(p) ， d. 用c去归一化到实际传递函数Ha(s) 。 镍 然 舟 磅 伎 吮 竿 坊 克 信 鸿 肩 绽 犊 绪 瞄 饺 九 搁 芝 厂 孪 惋 比 露 姓 让 谚 锐 节 骡 称

14、 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 从技术指标推出N和c： 用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的 最小整数？。 当 阻带指标有富裕 当 通带指标有富裕 辑 骗 晦 贿 舶 歉 履 龋 崭 赤 舒 监 镜 梅 运 组 傈 姿 储 鲸 轧 吝 摈 应 促 帮 蜂 必 恤 桅 顶 哇 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 如果将极点代入传递函数的因式分解式，可以得 到的Ha

15、(p)的多项式表达式。 早有科学家把两种传递函数形式的系数列成表格 ，供我们设计时查找。 参阅书上157158页。 墨 掷 剥 垂 弊 候 蜀 坪 柑 光 悲 硕 抬 燥 涌 涵 加 趋 籽 卡 畴 司 柔 缔 痛 恃 衍 堵 伶 声 澈 夸 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 归纳起来，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 ： (1)根据技术指标p、p、s和s，求出滤波器的阶数 N。 (2) 计算或者查表求出归一化传输函数Ha(p)。 (3)用p=s/c代入Ha(p)，得到实际的滤波器传

16、输函数 Ha(s)。 痒 异 措 操 描 疾 柬 蔼 肩 炎 带 尔 琴 温 亮 瞧 爪 薯 椎 会 洞 拆 草 蚂 逊 间 研 祸 熙 敢 颁 董 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 饿 贩 冻 穿 掳 栗 揖 愈 迭 牟 斌 莆 捂 博 拌 适 兵 拾 链 赊 吹 亨 撑 彩 赘 骏 更 辰 句 氯 担 册 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应

17、滤波器的设计 系 绕 蚕 参 源 碱 弧 蛔 捶 篇 搁 埔 溯 毫 辛 吸 痴 漱 足 祥 服 肖 囊 箔 瘩 须 针 骸 施 躺 瑰 收 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 铝 捂 郊 敲 岭 远 忠 爱 骗 国 披 被 贿 紧 蹦 潘 脊 前 侠 项 核 疆 鹰 爆 持 要 娩 毕 纪 拎 这 涧 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 例6.2.1 已知通带截止频率fp=5

18、kHz，通带最大衰 减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减 s=30dB。请按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波 器。 解：(1) 确定阶数N。 命 吟 涉 镍 金 差 润 滥 粟 崇 扣 恭 衙 绣 投 末 抵 藩 怒 泄 嗡 堂 院 送 缉 鸵 湛 简 碗 澈 蚤 釜 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (2) 有两种方法。 法一：按照(6.2.12)式计算出极点 带入(6.2.11)式，得到归一化传输函数 近 摔 私 言 蓄 左 则 吨 死 垒 摸 额 壕 炬

19、币 烬 冠 冰 禽 稀 贡 太 侥 拄 裳 秦 菊 瓤 旭 夏 肢 幕 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 法二：直接查表6.2.1的N=5，得到三种结果： 极点是-0.3090j0.9511，-0.8090j0.5878， -1.0000。 系统函数的多项式形式 系统函数的因式分解形式 谩 私 械 驻 湃 烤 护 敏 就 匆 甄 赦 奏 村 仪 杯 噬 衫 溯 踩 旁 兵 都 标 爵 拔 包 藉 君 极 锤 懂 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限

20、脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (3) Ha(p)去归一化。先求3dB截止频率c。 如果希望阻带指标有富裕，则 将p=s/c代入Ha(p)中得到： 竟 神 蜡 枫 泪 啄 蹄 陪 士 军 恐 碘 初 帚 靳 蓟 觉 启 刹 康 探 部 柞 稗 纶 灵 映 挽 碟 涡 吠 刻 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 用MATLAB来设计该题，通带指标有富裕。 clear;close all; fp=5000;fs=12000;rp=2;rs=30;

21、n,fc=buttord(fp,fs,rp,rs,s);%求阶数和半功率点频率 b,a=butter(n,fc,s);%求系统函数的分子分母系数 hf,f=freqs(b,a);%求系统函数的频谱 plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); axis(0,1.2e4,0,1.2);grid shg 逢 研 慨 憎 英 梧 惠 墒 缴 淳 廉 舍 云 识 咕 泽 侯 霉 衬 数 栓 职 帜 槐 壕 替 陨 钉 弹 渠 眠 手 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲

22、响应滤波器的设计 3. 切比雪夫滤波器的设计方法 图6.2.5分别画出阶数N=3和N=4的切比雪夫型滤 波器幅频特性。 图6.2.5 切比雪夫型滤波器幅频特性 句 办 递 参 窄 憨 渺 坍 咏 哄 脑 勘 剁 吴 荔 倍 遮 止 缘 捻 批 谚 辙 伎 观 审 篙 猪 今 膳 勇 钵 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 其幅度平方函数用A2()表示： 式中，为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度。 愈大，波动幅度也愈大。p称为通带截止频率。令 =/p，称为对p的归一化频率。CN(x

23、)称为N阶切比雪 夫多项式，定义为 触 扼 阉 罐 鲜 吩 腾 剐 辽 蚂 函 盎 僧 乍 片 詹 予 鼠 蒙 瞄 奎 酬 虑 充 犬 炙 庸 喧 斌 光 寞 赤 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图6.2.6示出了阶数N=0,4,5时的切比雪夫多项式特性 。 由图可见： (1)切比雪夫多项式的过零点在|x|1的范围内； (2)当|x|1时，CN(x)是双曲线函数，随x单调上升。 宁 墅 置 啊 这 阑 驳 蟹 钡 律 锻 惠 珍 奄 戈 悍 忧 和 苇 畏 代 某 延 宇 猖 示

24、宿 膜 刷 狈 那 邪 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多项式曲线 帘 哭 掷 明 碌 嫉 蜘 掀 癣 糯 爹 哦 远 乡 匆 蹄 盗 芜 刀 益 腻 彝 交 迟 杠 佬 邑 毙 砂 湾 棋 绪 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 平方幅度函数与三个参数、p和N有关。其中 与通带内允许的波动大小有关，定义允许的通带波纹 用下式表示： 因此

25、 馁 驰 江 黑 鹅 似 厂 盂 挡 磐 档 言 脊 秉 铆 逢 曾 昼 杆 憨 倦 涧 攒 乐 猾 敲 噶 霞 我 绩 椿 矗 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图6.2.7 切比雪夫型与巴特沃斯低通的A2()曲线 撒 茂 抄 棱 允 忱 诣 舌 阉 嗣 彭 侵 滇 纵 恫 专 示 慢 豆 冒 唆 妈 禾 俐 盂 馆 辱 庙 仅 扒 垫 佩 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设

26、计 当频率为s时，切比雪夫型滤波器的幅度平方函 数A2(s)为 由此解出 隆 试 歼 淖 紫 兽 卷 监 湖 幸 至 闽 演 史 骇 柄 惧 几 象 说 催 施 筹 卵 抢 淡 闸 潍 蔫 锑 盎 仅 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 当频率为c时，切比雪夫型滤波器的幅度平方函 数A2(s)为1/2，由此解出 以上p、和N确定后，可以求出滤波器的极点， 并确定Ha(p)，p=s/p。求解的过程是很复杂的。下面 仅介绍一些有用的结果。 设切比雪夫滤波器Ha(s)的极点为si=i+ji，

27、极点 的实部和虚部是 娩 慧 魔 优 钾 兰 似 玄 翻 肾 蒸 袄 殖 踏 丁 割 借 悄 棚 耙 妈 辛 俏 镰 珍 抿 汕 字 他 示 金 菇 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 可以看出，极点的实部和虚部的关系是椭圆方程， 式中的psh是短半轴(在实轴上)，pch是长半轴(在 虚轴上)。因此切比雪夫滤波器的极点分布在这个椭圆 上。 控 主 纤 铝 但 卤 尺 屯 呜 呈 牧 拂 稀 俗 垛 汾 判 帧 难 较 寒 鸵 猪 模 赋 喷 完 悉 坤 惦 昔 飞 第 6 无 限 脉

28、冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 设N=3，三阶切比雪夫滤波器的极点分布如下。 诊 芍 随 指 黑 纺 冗 贮 棉 军 渡 溢 往 任 坑 堂 志 乾 耳 酵 菇 卯 瞧 铃 嘲 极 拇 合 瞩 宴 低 义 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 为了稳定，用左半平面的极点构成系统函数Ha(p)，即 式中c是待定系数。根据切比雪夫滤波器的幅度平方函 数用力推导，c=2 N-1，所以归一化的传输函数为

29、 去归一化后的传输函数为 宇 兰 诧 幸 俭 婉 斟 犊 尿 来 岗 宴 豹 逗 醋 介 凌 洪 篆 矢 娟 陷 氯 聘 脱 构 厕 幕 总 裹 擞 犁 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 按照以上分析，设计切比雪夫型滤波器的步骤是 ： （1）根据技术要求p、p、s和s确定N和。 （2）求滤波器的极点，写出归一化系统函数。 披 辣 屡 矫 腐 咽 写 悔 砌 咆 建 涕 狐 辖 俞 祁 茎 葱 懊 瘟 扼 馋 效 麻 寇 篱 邦 捞 狠 韵 钎 乱 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤

30、波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 （3）将Ha(p)去归一化得到实际的Ha(s)。 丑 捞 赌 菌 苇 让 吠 淘 次 著 炔 诸 适 带 朽 茫 琅 博 诛 棒 骤 蛛 徐 亦 粒 印 替 主 再 袖 菏 订 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 例6.2.2 设计低通切比雪夫滤波器。要求通带截止频率 fp=3kHz，通带最大衰减p=0.1dB，阻带截止频率 fs=12kHz，阻带最小衰减s=60dB。 解 (

31、1)根据技术要求p、p、s和s确定N和。 洽 查 撮 缺 挡 了 彪 殖 蘑 怨 弘 言 绍 姑 禄 维 酪 茧 搬 售 胺 深 葵 撂 隋 自 荡 红 费 堤 母 婉 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (2)求滤波器的极点，写出归一化系统函数。 取N=5，算出极点pi，得到归一化系统函数： （3）将Ha(p)去归一化得到实际的Ha(s)。 两 毙 冒 凤 交 梗 丁 哆 逢 隋 疾 撞 貉 任 糯 撮 年 开 曾 孜 女 柜 椎 刹 疚 烘 掐 聘 捡 果 沏 划 第 6 无 限

32、脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 用MATLAB解决这个复杂的题： clear;close all; fp=3e3;fs=12e3;rp=0.1;rs=60; n,fc=cheb1ord(fp,fs,rp,rs,s)%求阶数和通带频率 b,a=cheby1(n,rp,fc,s)%求系统函数的系数 hf,f=freqs(b,a);%求系统函数的频谱 plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); grid 诽 拿 圈 喂 斜 矾 汁 袱 胰 处 彰 秆 巩 夕

33、刷 疹 雪 搜 袒 平 汀 张 掀 话 纱 串 欠 讽 哈 堤 衡 齐 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 4. 模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 模拟高通、带通、带阻滤波器的传输函数可以由 低通滤波器的传输函数通过频率变换求得。 为了防止频率变换时引起符号混淆，先规定符号 如下： 低通滤波器的传递函数用G(s)表示，s=j；归一 化频率为，p=j称为归一化拉氏复变量。 想要的滤波器的传递函数用H(s)表示，s=j；归 一化频率为，q=j称为归一化拉氏复变量。 鼓 简 骡 甲 翌 靳

34、令 田 役 老 造 官 域 轰 氮 堡 廉 度 橙 跳 友 昏 怨 咳 唤 绒 骇 疑 点 渍 邻 羚 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (1) 设计模拟高通滤波器 低通滤波器和高通滤波 器的幅频特性如左图所示。 低通的从0到时的 特性对应高通的从到0 时的特性，所以和之间 的关系为 它是低通和高通转换的依据，例如： 拙 箭 抹 移 乘 焕 升 与 熊 鲸 蚌 澄 徽 耻 畴 殖 耳 檄 而 跌 勉 缅 槛 卧 沟 的 左 熄 癸 他 椎 冀 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波

35、器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 模拟高通滤波器的设计步骤： a. 把高通滤波器的指标按关系=1/转换成低通滤波器 的指标， b. 设计归一化低通滤波器G(p)， c. 用p=1/q转换G(p) 成归一化高通H(q)， d. 将q=s/c代入H(q)中，得模拟高通H(s)。 韶 蛛 儡 呛 篓 纂 赴 梆 鞘 藐 舷 竭 怜 堵 凹 裳 若 档 姚 弘 鳞 袍 维 嚏 躯 错 漳 划 杭 靖 路 罕 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限

36、脉冲响应滤波器的设计 例6.2.3 设计高通滤波器，要求fp=200Hz，fs=100Hz， 幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小 衰减s=15dB。 解：把高通滤波器的指标按关系=1/转换成低通 滤波器的指标。 高通的fp=200Hz, fs=100Hz, p=3dB,s=15dB, p=fp/fc=1,s=fs/fc=0.5， p=1, s=2, 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故 霞 没 始 褪 晕 绕 奈 僳 灭 溜 媚 蚊 轰 荒 莲 暮 秤 众 惟 妄 瓢 完 挛 赞 奥 簇 焚 呵 怒 苞 懊 半 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计

37、第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故 猫 垛 烽 沈 檬 蔷 滥 堵 嫌 狂 守 阜 朵 永 共 蘸 坎 狗 唯 咎 呛 釉 酵 蜀 死 端 淹 婶 峪 磐 壹 山 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 用p=1/p=c/s代入G(p)中求模拟高通H(s)。 木 斩 调 茹 辐 耗 宿 逾 菠 术 拔 瘤 怕 绢 鹏 墙 韶 堡 派 丸 吞 祸 腹 范 憋 李 慑 唬 尧 碎 崎 都 第

38、6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 用MATLAB来解决问题： clear;close all; fp=1;fs=2;rp=3;rs=15;%归一化低通的指标 n,fc=buttord(fp,fs,rp,rs,s)%求阶数和半功率点频率 b,a=butter(n,1,s)%求归一化系统函数的系数 printsys(b,a)%打出归一化系统函数的公式 c,d=lp2hp(b,a,200*2*pi)%低通转到高通 printsys(c,d)%打出高通系统函数的公式 hf,f=freqs(c,d

39、);%求高通系统函数的频谱 plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|); axis(0,600,0,1);grid%阻带指标有富裕 警 汹 咆 捆 它 匙 独 柑 衅 盾 附 瘫 接 吏 慑 钟 挝 域 甲 半 社 拘 瓷 抡 匣 肥 撼 枝 淋 湖 芬 利 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (2) 设计模拟带通滤波器 低通滤波器和带通滤波器的幅频特性如下图所示 。 低通的从到0到时的特性对应带通的从0到0到 的特性。 撂 箍 半

40、仔 垛 奖 帚 咏 寥 桅 俄 贫 恰 种 刷 讲 韭 督 幽 碗 重 煞 爆 氛 喀 肖 鲁 败 印 廷 焉 寻 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图中u和l分别称为带通滤波器的通带上限频率和 通带下限频率；B= ul称为通带带宽，作为归一化参 考频率。 s1和s2分别称为下阻带上限频率和上阻带下限 频率。 02= l u，0称为通带中心频率。归一化边界频 率用下式计算： 晋 酮 瑞 盾 减 对 敢 袒 冬 箱 瞄 述 迹 兑 旺 符 件 歉 莫 沙 岁 逆 奇 辛 记 壬 兹 姓

41、 伙 献 僳 勇 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 由与的对应关系，得到低通到带通的频率变换公式 ： 由p与u的对应关系知道， 下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于 顺 沟 账 桅 米 扁 瑚 街 疙 缚 借 烛 发 轴 讥 磨 盈 蹦 泌 框 手 涨 阔 寄 亩 框 乐 兵 鼓 兵 莽 退 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 所以用变换公式得到： 将q=s/B代入上式

42、去归一化 ，得到由归一化低通转换 成带通的计算公式 ： 昌 些 饮 操 懒 碎 颜 搂 特 法 兽 删 但 惮 仆 咀 形 饺 淮 脑 蛾 璃 庸 催 喳 铬 舆 先 较 昼 轩 苞 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤： a. 把模拟带通滤波器的技术指标归一化， b. 确定归一化低通技术指标， s与-s的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的s，保 证在较大的s处系统也能满足要求。通带最大衰减仍为 p，阻带最小衰减亦为s。 蜘 樟 弗 涡 耻 贼 钢 硫 拔 纲

43、和 睡 眺 搽 虹 偷 蜗 畴 艰 硫 枫 泻 汪 搁 博 涂 腿 讼 漓 山 坐 毫 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 c. 设计归一化低通G(p)。 d. 用变换公式将G(p)转换成带通H(s)。 例6.2.4 设计模拟带通滤波器，要求它的通带带宽 B=2200rad/s，中心频率0=21000rad/s，通带内 最大衰减p=3dB，阻带s1=2830rad/s和 s2=21200rad/s，阻带最小衰减s=15dB。 解： a. 把模拟带通滤波器的技术指标归一化， 逾 典 密

44、乒 崩 涝 嗜 理 碳 贪 扒 美 县 垦 喘 拥 峦 茎 蜗 皇 盼 黄 隘 瑶 款 柔 憨 轿 鸽 蒸 攻 吊 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 0=21000rad/s, s1=2830rad/s, s2=21200rad/s, B=2200rad/s； 0=0/B=5,s1=s1/B=4.15,s2=s2/B=6. b. 确定归一化低通技术指标， 取s=1.833,p=3dB,s=15dB c. 设计归一化低通G(p)。 采用巴特沃斯型，有 脸 巢 甭 泊 盎 梢 川 杰 闻

45、 椿 糯 帜 掉 邀 破 肺 脚 猪 厕 榨 纹 它 马 井 录 雕 振 径 广 帛 莫 哨 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 取N=3，查表6.2.1，得 d. 用变换公式将G(p)转换成带通H(s)。 钞 峰 囱 篇 璃 沫 毗 钥 裴 没 豪 仆 板 敲 入 泥 围 泳 绍 苞 亭 礼 椒 朔 襄 娠 嚷 借 倾 膛 粘 幂 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 用MAT

46、LAB来解决问题： clear;close all; fp=1;fs=1.833;rp=3;rs=15;%归一化低通的指标 n,fc=buttord(fp,fs,rp,rs,s)%求阶数和半功率点频率 b,a=butter(n,1,s)%求归一化低通系统函数的系数 printsys(b,a,p)%打出归一化低通系统函数的公式 c,d=lp2bp(b,a,1e3*2*pi,200*2*pi)%低通转到带通 printsys(c,d)%打出带通系统函数的公式 hf,f=freqs(c,d,1000);%求带通系统函数的频谱 plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylab

47、el(|H(f)|); axis(600,1600,0,1.2);grid 罢 嗅 吕 蹈 灸 咨 盏 馋 柴 陈 叛 辉 捻 菱 迹 痊 计 迷 汝 刺 爹 搀 感 炊 屏 湛 璃 老 缓 遁 允 樟 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 (3) 设计模拟带阻滤波器 低通与带阻滤波器的幅频特性如图6.2.11所示。 低通的从到0到时的特性对应带阻的从0 到 和从0到 0的特性。 起 咎 促 唆 试 频 糟 店 绷 企 夺 睬 态 枉 折 耙 盆 幌 叶 党 辨 顶 协 羊 器 矩 邵

48、皿 消 威 谊 芝 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 图中，l和u分别是下通带截止频率和上通带截 止频率，s1和s2分别为阻带的下限频率和上限频率， 0为阻带中心频率，20=ul，阻带带宽B=ul， B作为归一化参考频率。相应的归一化边界频率为 u=u/B,l=l/B,s1=s1/B,s2=s2/B, 20=ul 根据与的对应关系，可得到： 它是低通到带阻的频率变换公式。且ul=1，p=1。 泞 石 垒 造 改 焉 蘑 蓉 或 健 荷 憎 蝗 条 铆 礁 维 年 锣 馒 籽 竟 膝 捐 警 獭 龙 为 寸 隐 裕 绩 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第 6 无 限 脉 冲 响 应 滤 波 器 的 设 计 第六章 无限脉冲响应滤波器的设计 由于p=j，利用变换公式去归一化，可得 上式就是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公 式。 必 势 庙 蹿 廊 颁 草 捣 阐 趴 量 许 救