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1、珠海市紫荆中学2017-2018学年度第三次模拟考试数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-2的相反数为（ ）A. B. C.2 D.-22. 据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元，用科学记数法表示数据40.570亿为（ ）A4.0570109B0.405701010 C40.5701011D4.057010123下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D4.有一组数据2，3，6，2，x，0，的平均数为3，这组数据的众数与中位数分别为（）A2，
2、2 B3，2.5 C3，3 D2，2.55.内角和为1080的多边形的边数为（）A6 B7 C8 D96.下列运算正确的是（）A（x5）2=x7 Bx3+x4=x7 C（x+2）2=x2+4 Dx8x2=x67. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，连接OE，若ABC=140，则OED为（ ）A.10 B. 20 C. 30 D.358. 如图所示的几何体左视图是（）A B C D9. 二次函数y=x2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四10. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FGCD，连接EF，DG，下列结论
3、中正确的有（）ADG=AFG；四边形DEFG是菱形；DG2=AEEG；若AB=4，AD=5，则CE=1A B C D二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11. 中，自变量的取值范围是 12. 因式分解:3a23=_.13. 不等式组 的解集为_.14. 若2x-3y=1，则-4x+6y+5的值为_.15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、面积为24cm2的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_cm.16. 如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是_三、解答题（一）（本大题3
4、小题，每小题6分，共18分）17. 计算： 18. 先化简再求值： ，其中.19. 如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20荔枝是岭南的特色水果，李妈先购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费50元；后又购买了2千克桂味和1千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不超过桂味数量的3倍，请设计一种购
5、买方案，使所需总费用最低21.我校举行了朗诵比赛，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=_，求C等级对应扇形的圆心角；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率22.如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1（如图2）（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；（2）当=30时，求证：A
6、E1OD五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 一次函数的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，且点C、点D是线段AB的两个三等分点.（1）求的值；（2）求OCD的面积；（3）点P在双曲线上，且位于C、D两点之间，当点P与直线距离最大时，求点P的横坐标24如图，已知BF是O的直径，A为 O上（异于B、F）一点，P为 O外一点， AP的延长线与FB的延长线交于点M，PB的延长线交O于点C，E是劣弧BC的中点，连接AE交BC于点D，且PA=PD.（1）求证：MA是O的切线；（2）连接CE，若CE=，求EDEA的值；（3）若sinM= , MA=2，求AB的长.25已知如图1，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD沿射线AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，设移动时间为t（s），（其中0t4）连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当PQMN时，求 t的值；（2）设四边形APQB的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式以及y的最小值；（3）当P在线段AC上,且PQM为直角三角形时，求此时t的值6