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1、此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除第 1 章1.2.1、 2(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 )1若 a R，则“ a1”是“ |a| 1”的 ()A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D 既不充分又不必要条件解析：若 a 1，则有 |a| 1 是真命题，即a1? |a| 1，由 |a| 1 可得a ±1，所以若|a| 1，则有a1 是假命题，即|a| 1? a1 不成立，所以a 1是 |a| 1 的充分而不必要条件，故选A.答案：A2设 an 是首项大于零的等比数列，则“a1<a2 ”是“数列 an 是递
2、增数列”的()A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析：设数列 an 的公比为q，因为a1 <a2，且a1>0，所以有a1<a1q，解得q>1，所以数列 an 是递增数列；反之，若数列 an 是递增数列，则公比q>1且a1>0，所以a1<a1q，即a1<a2 ，所以 “a1<a2”是 “数列 an 是递增数列 ” 的充分必要条件答案：C3下面四个条件中，使A a>b 1a>b成立的充分而不必要的条件是B a>b 1()C a2>b2D a3>b3解析：A 项：若a>
3、b 1，则必有a>b，反之，当a2， b 1 时，满足a>b，但不能推出a>b 1，故a>b 1 是a>b 成立的充分而不必要条件；B 项：当ab 1 时，满足a>b 1，反之，由a>b 1 不能推出a>b； C 项：当a 2，b 1 时，满足a2>b2，但a>b 不成立； D项： a>b 是a3>b3 的充要条件，综上所述答案选A.答案：A4设A 是 B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，D 是C 的充要条件，则D是 A的()A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分又不必要条件此文档仅供学习和
4、交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除解析：由题意得：故 D 是 A 的必要不充分条件答案：B二、填空题 (每小题 5分，共 10 分)x<0 ，B x|0<x<3 ，那么“ m A”是“ mB”的 _条件5设集合 A x|x1x<0 x|0<x<1 解析：A x|x 1mA? mB， mB? / mA.“ mA” 是 “mB” 的充分不必要条件答案：充分不必要6下列命题中是假命题的是_ (填序号 )(1)x>2 且 y>3 是 x y>5 的充要条件；(2)A B ?是 AB 的充分条件；(3)b2 4ac<0 是 ax2 b
5、x c<0 的解集为R 的充要条件；(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形解析：(1)因 x>2 且 y>3? x y>5，x y>5? / x>2 且 y>3，故 x>2 且 y>3 是 x y>5 的充分不必要条件(2)因 AB ? / AB，A B? A B ?.故 A B?是 A B 的必要不充分条件(3)因 b2 4ac<0ax2bx c<0 的解集为R，ax2 bxc<0 的解集为R? a<0 且 b2 4ac<0 ，故 b2 4ac<0 是 ax2 bx c&l
6、t;0 的解集为 R 的既不必要也不充分条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10 分，共20 分)7已知p：12 x 1， q：a x a 1，若p 的必要不充分条件是q，求实数a 的取值范此文档仅供学习和交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除围解析： q 是 p 的必要不充分条件，则p? q 但 q p.1 x 1，q： a x a 1.p：211a1 1 且 a 2，即 0 a2.1满足条件的 a 的取值范围为0，2 .8在 ABC 中，求证： A， B， C 成等差数列的充要条件是B 60°.证明：充
7、分性：在ABC 中，ABC 180°，又B 60°，AC 120°，AC 2B，A，B，C 成等差数列必要性：A、B、C 成等差数列，AC 2B，又ABC 180°，即 3B 180°，B60°，综上可知： A、B、C 成等差数列的充要条件是B 60°.尖子生题库 9 (10 分 )已知条件 p： A x|2a x a2 1 ，条件q： B x|x2 3(a 1)x 2(3a1) 0 若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围解析：先化简 B， B x|(x 2)x (3a 1) 0 ，当 a1时， B x|2 x 3a 1 ；3当 a1时， B x|3a 1 x 2 3因为 p 是 q 的充分条件，所以A? B，此文档仅供学习和交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除11a 3a 3从而有解得 1 a 3.或2，a2 1 3a1a 1 22a 22a 3a 1解得 a 1.综上，所求a 的取值范围是 a|1 a 3 或 a 1 此文档仅供学习和交流