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1、玉溪一中20172018学年下学期高二年级第2次月考卷理科数学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量a(3，4)，b(x，)，若ab，则实数x为A. B. C. D. 3.已知直线l：yk(x)和
2、圆C：x2(y1)21，若直线l与圆C相切，则kA.0 B. C.或0 D.或04.将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为A.ysin(2x) B.ycos2x C.ycos2x D.ysin(2x)5.图1是某几何体的三视图，其正视图、侧视图均是直径为2的半圆，则该几何体的表面积为A.3 B.4 C.5 D.126.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是A. B. C. D. 7.A是抛物线y22px（p0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|4时，OFA120，则抛物线的准线方
3、程是A.x1 B.y1 C.x2 D.y28.某同学为实现 “给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN”，设计程序框图如图2所示，则判断框中可填入A.xN？ B.xN？ C.xN？ D.xN？9.在ABC中，C，AB3，则ABC的周长为A.6sin(A)3B.6sin(A)3 C.2sin(A)3D. 2sin(A)310.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，AB1，BC .若球O的表面积为4，则SAA. B.1 C. D.11.已知双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段M
4、N的中点在双曲线的右支上.若|AN|BN|12，则aA.3 B.4 C.5 D.612.若存在正实数m，使得关于x的方程xa(2x2m4ex)ln(xm)lnx0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是A.(，0) B.(0，) C.(，0)(，) D.(，)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x)6的展开式中的常数项为 .14.若实数x，y满足不等式组 则目标函数z3xy的最大值为 .15.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值为 .16.已知F为双曲线1（a0，b0）的右
5、焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且MFNF0，MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a11，且a1，a2，a4成等比数列.（）求数列an的通项公式； （）设数列bn满足bnan2an，求数列bn的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考经济类专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行
6、调查，得到如下22列联表（单位：人）：报考经济类不报经济类合计男62430女14620合计203050（）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考经济类专业与性别有关？（）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考经济类专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望.附：参考数据：P(K2k)0.050.010k3.8416.635参考公式：K2 .19.（本小题满分12分）如图3，在三棱柱ABCA1B1C1 中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CACABBC2，且O为AC的中点.（）证明：A1O平面A
7、BC；（）求二面角AA1BC1的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(1，0)，(1，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于2，记顶点C的轨迹为曲线E. （）求曲线E的方程；（）设直线ykx2(0k2)与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且PQPR，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)，且aR. （）求函数f(x)的单调区间；（）设函数g(x)(xk)exk，kZ，e2.71828为自然对数的底数.当a1时，若x1(0，)，x2(0，)，不等式5f(x1)g(x2)0恒
8、成立，求k的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos(). （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|xa|x2. （）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（）设a1，且存在x0a，1)，使得f(x0)0，求a的取值范
9、围.玉溪一中20172018学年下学期高二年级第2次月考卷理科数学参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。1. B ； 2. C ； 3. D ； 4. A ； 5. A ； 6. B ； 7. A ； 8. C ； 9. C ； 10. B ； 11. A ； 12. C . 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13. ； 14. 1 ； 15. 8 ； 16. .三、解答题：共70分。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。22.（本小题满分10分）23.（本小题满分10分）8