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1、异面直线所成角【知识点】1、定义： 直线 a 、 b 是异面直线 ,经过空间一点O 分别引直线a a,b b,a、b所成的锐角(或直角 )叫做异面直线a 、b 所成的角 .2、异面直线所成角的范围：（特别注意：两条直线互相垂直有相交直线的垂直异面直线的垂直）3、求异面直线所成角的步骤：(1) 平移作角 (2) 证 (说 )角 (3) 平面图形中求角(4) 回答所求角4、异面直线所成角的求法：法一：平移法例 1、 如图，正方体 ABCD A B C D 的棱长为 a，E， F 分别是棱 AB， BC的中点，求：(1) 异面直线 A D 与 BC 所成角的大小 (2) 异面直线 A D 与 EF
2、所成角的大小(3) 异面直线BC1 与 EF 所成角的大小（ 4）异面直线B1D 与 EF所成角的大小例 2 在正四面体 ABCD 中 , M, N 分别是 BC , AD 的中点，A求 AM 与 CN 所成的角的余弦值。NBDMC例 3正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都相等 ,求 AB1 与 BC1 所成的角的余弦值。C1A1B 1CAB法二：补形法例 3如图所示 , 正方体 ABCDABC D 中,求AC 与 AD 所成角的大小 .111111同步练习：班级姓名座号1. 下面两条直线是异面直线的是（）A. 不同在一个平面内的两条直线；B. 分别在某两个平面内的两条直线；C. 既不平行
3、又不相交的两条直线；D. 平面内的一条直线和平面外的一条直线2、若 a,b是异面直线， b,c 是异面直线，则a,c 的位置关系是（）A. 相交、平行或异面B. 相交或平行C. 异面D. 平行或异面3. 空间三条直线满足条件a b， a c，则 b 与 c 的位置关系是（）A. 垂直B.平行C.相交D.异面4.正四面体S ABC 中 ,D 为 SC 的中点 ,则 BD 与 SA 所成角的余弦值是 ()3232A.3B. 3C. 6D.65、在正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中， M 、 N、 P、 Q 分别是棱 AB 、 BC 、 CD、 CC1 的中点，直线MN 与PQ 所成的度数是
4、（）A.45 0B.60 0C.300D.9006. 正方体 ABCD A B C D 中，E、F、G分别为 AB、BC、CC的中点，则 EF 与 BG所成角的余弦值为 （）11111A.22C.10D.10B.25527、已知异面直线a、 b 所成的角为60°, 则过空间任意一点M可作条不同的直线与 a、 b 所成的角都是 45° ; 已知异面直线 a、b 所成的角为60°, 则过空间任意一点M可作条不同的直线与a、b 所成的角都是 60° .8.在棱长是 a 的正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中，（ 1）点 E,F 分 别是 BB 1 ,CC1 的中点，求直线AE 与 BF 所成的角 .（2）M，N 为 A1B1，BB 1的中点 ,求 AM 与 CN 所成的角9. 在空间四边形ABCD中， AB=CD=6， M、 N分别是对角线AC、 BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角的余弦值 .CMDNBA10. 如图， A 是边长为(1) 求 AD与 CEa 的等边BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=a， E、 F 分别为(2) AF与 BE所成角的余弦值.AB、 CD的中点，