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1、回顾与思考,1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）,2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,是因式分解吗？,问题情景1：看谁算得最快： 982-22= _ 已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_,情景导入,9600,8,能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？能用提公因式法分解因式吗?,14.3.2 公式法(1),应用平方差公式分解因式,学习目标：,1掌握用平方差公式进行分解因式。2会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解3. 通过探索并运用平方差公式进行因式
2、分解，体会数学的转化思想。学习重点运用平方差公式来分解因式,问题情景2：,你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？能用提公因式法分解因式吗?,这两个多项式有什么共同的特点吗?,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。,自主学习：阅读课本116页，完成学案自主学习部分问题,成果展示,2、 (x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25, x2-4= (x+2)(x-2） y2-25=(y+5)(y-5),1、x2-4=x2-( )2,y2-25=y2-( )2,2,5,因式分解,归纳：,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b)(a-b)
3、,两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,应用新知，尝试练习,1、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_,2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),例3 分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平方差公式分解因式.,解：（1）4x2 9 = (2x)2 3 2 =
4、 (2x+3)(2x-3),合作探究：,（2）（x+p)2-(x+q)2,解：（2）(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.,这里可用到了整体思想喽！,把（x+p)和(x+q)看着了一个整体，分别相当于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,练习分解因式:a2- b2; (2)9a2-4b2;,=(a+ b)(a - b ),=(3a+2b)(3a-2b),解：原式=a2- ( b )2,解：原式=(3a)2-(2b)2,拓展延伸 分解因式: (1)x4
5、-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab =ab(a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,练习分解因式:(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,y(x+2)(x-2),(4+a2)(2+a)(2-a),五、小结,1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。,2、分解因式时，有公因式
6、时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。,3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。,例如：x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1),比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？,=x(x+1)(x-1),作业,习题14.3 P119 第2题，第4题（2）小题。,问题情景1：看谁算得最快： 982-22= _ 已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_,情景导入,9600,8,能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？能用提公因式法分解因式吗?,