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1、四面体剖分的实现1研究现状网格剖分算法经历了从平面到曲面，再到三维实体剖分的发展过程，国内外 学者为推动网格剖分的发展做出了很多贡献。作为当前网格生成领域研究热点的 四面体剖分，出现了很多方法，其中比较成熟和普遍使用的算法有：Delaunay 法和询沿推进法，以及映射法、栅格法、模板法和多区域法等。Delaunay法在三维空间存在边界一致性和薄元处理等问题，由于这些问题 的存在，使Delaunay法适用范围有限，稳定性不好。针对存在的这些问题，Y Bai 等改良了约束Delaunay网格生成算法；陈学工等提出可消除退化现象引起的潜 在错误的方法。前沿推进法是节点和单元同步生成。前沿推进法是一种
2、全自动网 格剖分算法，三维的前沿推进法是从待剖分域的表面三角形集合（称作初始前沿 队列）开始，循环往复，当前沿队列为空时结束的一种网格划分方法。前沿推进 法缺乏一般性的理论支撑，要进行大量的算术判断，占用了大量时间，因此对数 据结构的要求很髙，对于三维空间前沿推进法还存在收敛性等问题。基于此很多 人都对前沿推进法做了改进工作，吴宝海等提出一种两侧推进的波前法，Li等 人釆用III内而外的波前推进的方式生成了全六面体网格。除过以上介绍的算法，四面体网格划分有针对不同问题的算法。如陈一民等 提出对多面体进行划分的算法；B Jonathan等提出一种多材质的四面体网格生 成算法；J Wang等提出了
3、一种能得到高质量四面体网格的自适应算法；S Tian 等提出了一种在模型轮廓的基础上生成网格的算法；R Montenegro等提出自动 生成自适应四面体网格的算法。如何自动划分网格逐渐成为有限元法发展的瓶颈，许多科学家和工程师在全 自动有限元网格划分算法的研巧和实现上努力。网格生成是实际问题求解的前 提，对于超薄、相邻或包含关系的复杂模型，生成符合实际要求的有限元网格是 一个耗时很大的任务。此时，网格的自动生成算法节省时间的同时提供了髙精度, 保证了问题分析的准确性。自动网格剖分算法发展至今，很多商业软件如 Fluent> Ansys > Hyper mash等都提供了相应的网格剖
4、分模块，对于规则的儿 何形状，生成的网格可很好的解决一般线性问题，但很难对复杂或非线性问题生 成符合工程实际要求的高质量网格。虽然己有很多针对不同问题而且发展成熟的 网格剖分理论算法，山于工程实践中模型的复杂性、差异性越来越大，使理论算法向工程 实际的转化成为有限元法应用的难点问题。随着四面体剖分应用领域的不断扩大、研究层次的不断深入，四面体剖分遇 到了越来越大的挑战，有时为了得到更好的剖分结果，需要儿种剖分方法的结合。 J Kucwaj等讨论了结合前沿推进法的三维Delaunay网格生成法的效率问题； Fumiaki Nobuyama等在Dynamic Bubble System基础上使用通
5、用图形处理器提 岀了一种并行自动网格生成算法；Yami耐隅等提出了一种对于复杂模型的三维 混合网格生成算法；Yan Li等和常丽娟等都分别提出前沿推进法和Delaunay法 相互结合的网格划分算法。四面体网格剖分还有很多开源的三维网格生成器，如Netgen、Tetgen和 Gambit等。这些开源代码为研究者提供了强大理论和技术支持，由于可针对要 分析的具体问题在这些开源代码上做任意改进，所以应用很广泛，研究人员提出 了很多基于此的理论创新和实际应用。如孙黎明等在Netgen的基础上提出应用 于层状地质体的四面体网格剖分算法；荆永滨等利用Tetgen实现了复杂FLAC 3D 模型可视化的建模。
6、其中Netgen是奥地利科学家Joachim Schoberl编写的以询 沿推进法为基础的网格剖分程序，是网格剖分程序中极为先进和完善的开源代 码，在三维网格剖分领域应用很广。2四面体网格生成算法概述四面体划分算法有点集的、区域的和限定的网格剖分算法。点集的四面体划 分是给定一个空间点的集合，要求生成网格单元的顶点都是给定点集中的点；区 域的四面体剖分是给定区域的内外边界，将其剖分成许多四面体的集合，单元的 顶点无限制，可根据需要在区域内任意加点；限定的四面体剖分是网格剖分要满 足指定的一些点、线、面的限定条件，如图I所示生成限定四面体网格的截面 图，A、B、C为约束点，约束线段MN、DE,
7、一个长方形的约束平面和一个球形的约束曲面。图1限定的网格剖分（1）Delaunay 法Delaunay法生成的网格的主要特征：最小角最大化和空圆（球）特性。常 用的Delaunay法有逐点插入法、边/面交换算法、分治算法等。在这些算法中， 逐点插入法是己经很成熟的方法，Bowyer-Watson法是使用最多的一种逐点插入 法，大部分Delaunay算法都是基于Bowyer-Watson法和边/面交换法的。Bowyer-Watson法是基于空圆（球）特性的逐点插入法，在三维空间的基本 流程如图2所示，点P是插入的节点。国内外学者对Bowyer-Watson法做了很多 研究,Borouchaki和
8、George Zagar is等分别提出了两种三维快速Bowyer-Watson 算法。图2 Bowyer-Watson算法流程边/面交换算法比Bowyer-Watson算法实现简单，通过有限步的边/面交换操作总是可以使网格满足Delaunay准则。Guibasi等提出了一个二维空间的边/面交换算法；Joe将边/面交换算法推广到了三维。(2) 前沿推进法前沿推进法生成的网格质量高，且能保证边界一致。前沿推进法的思想是先 离散模型的边界区域，二维空间是线段的集合，三维空间是三角面片的集合。这 些线段或三角面片作为前沿面集合进行推进，当填满整个区域时剖分结束。如图 3所示的是二维前沿推进法的基本过
9、程。图3前沿推进法示意图前沿推进法的基本流程如下。(a) 确定前沿面集合。山实体模型的闭合曲面兰角形组成(b) 当前前沿。从前沿面集合中选取前沿作为当前询沿(c) 计算最优点位置。根据单元尺寸控制方法讣算最优点的插入位置(d) 选择最佳节点。在候选队列中依次检查，从而可可以找到一个符合相 关有效性检查的节点作为最佳节点，并与当前前沿生成四面体网格(e) 更新前沿面集合。删除当前前沿，把新生成的前沿面放到询沿面集合(3) 映射法映射法有网格生成速度快、单元密度可控制、单元质量高等优点，对多连通 域模型，将模型分解成若干个可直接使用映射法的区域，再使用映射法。映射法 是通过合理的映射将物理空间区域映射到参数空间，再在参数空间进行网格剖 分，最后逆向映射。(4) 多区域法多区域法基于分治思想， 它是把复杂的待剖分区域分解成多个子区域，然后对各个子区域利用成熟的网格 剖分算法生成网格。