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1、人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=
2、0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则a?1； b5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。性质：（1）a的倒数是（a0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：（1）a与-a互为相反数； a与1（a 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0a外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 a+b=0；a、b互为倒数 ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是1 。6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。性质：（1）数a的绝对值记作a；（2）若a0，
3、则a= a；若a0，则a= -a；若a =0，则a=0；（3） 对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.n8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a310的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1|a|10，n为正整数， n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的
4、符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若a0,b0,则a+b=a+b；若a0,b0,bb,则a+b=a-b；若a0,b0,a0,b0,则 ab=+a3b；若a0,b0,b0,则 ab=-a3b；若a0,则 ab=-a3b；数与0相乘：a为任何有理数，则 a30=0。（4）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即a?b?a?1 (b0)； b 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。（5）有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a2a2
5、a2 222 2a= a2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：加法交换律：a?b?b?a加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)乘法交换律：ab?ba乘法结合律：(ab)c?a(bc)乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc1. 有理数除法法则：2除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。2. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫
6、做幂。在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。3. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。4. 混合运算顺序：2 先算乘方，再乘除，后加减；2 同级运算，从左到右进行；2 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。5. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。6. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 n第二章 整式4. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 系数：单项式前面的
7、数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。6. 整式：单项式与多项式统称整式。7. 同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。9. 去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的
8、符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程1. 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。2. 只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。3. 运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方程，解决问题。4. 等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a?b,那么a?c?b?c2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a?b,那
9、么ac?bcab 如果a?b (c?0),那么?cc5. 移项6. 解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出x?a的形式。第四章 图形的初步认识4. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线） 两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离） 角度数的换算：1=60分，1=60秒 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。5. 等角的补角相等，等角的余角相等。第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加
10、“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则a?1； b5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。性质：（1）a的倒数是（a0）； （2）0没有倒数
11、；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：（1）a与-a互为相反数； a与1（a 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0a外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 a+b=0；a、b互为倒数 ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是1 。6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。性质：（1）数a的绝对值记作a；（2）若a0，则a= a；若a0，则a= -a；若a =0，则a=0；（3） 对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个
12、数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.n8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a310的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1|a|10，n为正整数， n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则： 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数。用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若a0,b0
13、,则a+b=a+b；若a0,b0,bb,则a+b=a-b；若a0,b0,a0,b0,则 ab=+a3b；若a0,b0,b0,则 ab=-a3b；若a0,则 ab=-a3b；数与0相乘：a为任何有理数，则 a30=0。（4）有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；即a?b?a?1 (b0)； b 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。（5）有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a2a2a2 222 2a= a2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左
14、往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：加法交换律：a?b?b?a加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)乘法交换律：ab?ba乘法结合律：(ab)c?a(bc)乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc1. 有理数除法法则：2除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。2. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。3. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正
15、数。4. 混合运算顺序：2 先算乘方，再乘除，后加减；2 同级运算，从左到右进行；2 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。5. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。6. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 n第二章 整式2.正弦：4. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其
16、中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。8、加强作业指导、抓质量。6. 整式：单项式与多项式统称整式。7. 同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.几个常数项也是同类项。8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。（2）经过三点作圆要分两种情况:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。9. 去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号
17、后原括号内各项的符号与原来的符号不变；10.圆内接正多边形如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程1. 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。（7）二次函数的性质：2. 只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。156.46.10总复习4 P84-903. 运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方一锐角三角函数程，解决问题。（2）顶点式：4. 等式的性质：1、等式两边加（或减
18、）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a?b,那么a?c?b?c2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。如果a?b,那么ac?bcab 如果a?b (c?0),那么?cc5. 移项6. 解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出x?a的形式。第四章 图形的初步认识4. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线） 两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离） 角度数的换算：1=60分，1=60秒 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。5. 等角的补角相等，等角的余角相等。