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1、2012-2013人教版数学七年级数学上册几何图形初步期末专题复习2012-12-31 2012-2013人教版数学七年级数学上册期末专题复习 几何图形初步 专题1、巧用排除法解立体图形 -1、一个骰子的每个面上分别标有16中某一个数字，请你根据图?、?、?三种状态所显示的1数字，推出“,”处的数字是( )。 1 , 5 2 3 4 5 4 1 4 ? ? ? A、6 B、3 C、1 D、2 提示:?状态是由?状态右翻折而得，其底面是“1”，由?、?知“1”的对面不是“2”、“3”、4”、“5”，故得答案。 “1-2、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图1-2所示，则这
2、堆积木不可能是( ) 图1-2 A B C D 提示:主视图和左视图看到的是上下两层，左右两排，前后两行。由左右两排可排除D。 1-3、将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方形的六个面上，这个正方体创 建 -3所示，那么这个正方体中，和“创”字相对的字是( ) 的展开图如图1城 文 明 市 A、文 B、明 C、城 D、市 图1-3 提示:因“创”和“建”、“文”相连，先排除;再根据不相邻左右或上下相对，可得到答案。 1-4、如图1-4，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 。 7 提示:由图中数字可知，连续的数可能为27、38、49，且相对两面
3、5 4 数字和不可能为4+5=9、4+7=11、5+7=12，再由2+7=9、3+8=11可排除27和 图1-4 38这两种可能，故得答案。 专题2、动手操作解决折叠问题的方法 2-1、如图2-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是图中的( ) 上折 右折 右下方折 沿虚线剪下 1 2012-12-31 A B C D 提示:解决折叠剪开问题，最有效方法为倒退展开法，从最后一步往前展开，折痕为对称轴，逐步还原。 2-2、如图2-2，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，若?BDC=55?,则?ADC的度数为 。 提示:折叠图形问题的关键是找出折叠过程
4、中相等的角。此题易知?BDC=?BDC=55?，而?ADC=?CDC,?ADC,易知答案。 C E D CE D P A Q A D B C A C A O B A B E B 图2-2 图2-3 图2-4 -3、如图2-3，将书页折叠过去，使顶角A落在A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与2边BA重合，折痕为BD，那么两道折痕BC与BD之间的夹角为 。 提示:折痕即为角平分线，易知?CBA=?CBA, ?DBE=?DBE,而?ABE=180?，可得答案 2-4、如图2-4，要用一张长方形折成一个纸袋，两条折痕的夹角为70?(即?POQ,70?)，将折，AOB过来的重叠部分需要抹上胶水，即
5、可作成一个纸袋，则粘胶水部所构成的角,度。 ,提示:令?AOP=, ?BOQ=,则+=180?-70?=110?，而，POQ+=+.，AOB,从而，=110?-70?=40? ，AOB专题3、关于钟表的时针与分针的夹角问题解题方法 时钟认识:如图3钟表的表面被均分为12大格60小格中表面可看成 是以圆心为顶点的周角则每一大格为30?,含5个小格,每个小格为 6?即: 时针:每小时转过30?每分钟转过0.5?, 时针转过的角度为:小时数30?+分钟数0.5? 分针:每分钟转过6? 图3 分针转过的角度为:分钟数6? ,，A时针与分针的初始位置定位12点整m时n分时针与分针的夹角为, 0,，A,1
6、80,1111,，A,360,30m,，A,30m，0.5n,6n,30m,n则,或, 2n22 2012-12-31 3-1、求4:36时，钟面上时针与分针的夹角是多少度? ,11,提示:。 ，A,30，4,，36,7823-2、1:48时，钟面上时针与分针的夹角是 度。 专题4、找互余、互补的角的方法 C ,4-1、如图4-1，点A、O、B在同一条直线上，若， ，AOC,，DOE,90E D 则图中共有多少对互余的角,请指出来。 3 2 分析:找出图中所有的直角，再根据余角的性质找出相等的 4 1A O B 角，从而得到答案。(只涉及大小，不涉及位置) 图4-1 提示:由余角的性质易知，
7、，1,，3,，2,，4则互为余角的有:。 ，1与，2，3与，2，3与，4，1与，4D ，1,，24-2、如图4-2，已知AOB是一条直线，则图中互为补角 C E 的角共有多少对, 1 2 A O B 提示:互补或互余的两个角与位置无关，由此可得图中 图4-2 互补的角有5对。 ，,，,4-3、如果和互补，且,，则下列表示的余角的式子中，正确的结论个数 ，,，,，,是 个。 11,90,，,?;?;?;? ，,90(，,，,)(，,，,)22提示:正确的有? 专题5、参数法 在变量较多的几何题中特别是“倍比分”关系的几何题中常引入参数进行求解。常设一个关键量用它表示其他量然后利用他们之间的数量关
8、系列出式子进而求解。 5-1、如图5-1，在线段AB上有两动点C、D，点M、点N分别为AC、BD的重点，AB=8cm，CD=4cm，当点C，D移动时，MN的长度是否变化,若不变，求MN的长度;若变化，说明M N 理由。 A C D B 图5-1 提示:当点C，D移动时，AC，DB的长度在随之 11变化，但MC=AC，DN=DB不变，而MN=MC+DN+CD, 22即探讨MC+DN的值，可引入一个参数a，设AC=a，然后求值。 3 2012-12-31 11思路:AC=，则BD=，则MN= MC+DN+CD=6(cm) aa，4，(4,a)4,a2215-2、如图5-2，O是直线AB上的一点，O
9、C是?AOD的平分线，OE在?BOD内，且?DOE=3D E ?BOD, ?COE=72?，求?EOB的度数. C 1提示:引入参数法，令，则， ，DOE,x，BOD,x3,A O B ，则 ，AOD,180,x，COE,，COD，DOE图5-21112,，解出的值，从而得的值。 x,，COD，DOE,(180,x)，x,72，EOB,x32235-3、如图5-3，已知C、D是线段AB上的两点，AC:CB=3:5，AD:DB=7:3，CD=3.9，求AB的长。 3A C D B 5提示:令AB=，则CB=，DB= ， xxx图5-3 81053则，从而解出x的值，即为答案 CD,CB,DB,x
10、,x,3.98104 2012-12-31 专题6、分类讨论的思想 在数学问题中当一个问题包含多种情况不能一概而论必须按可能出现的所有情况来分别讨论得出各种情况下相应的结论最后得到答案。此为分类讨论的思想。分类讨论应做到:分类标准必须统一分类时不重复不遗漏。 -1、已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM6的长。 提示:题目没有画出图，且题中未提点C的位置，而点C的位置有两种情况，故要分开讨论: ? 点C在线段AB上: 111则有(cm) AM,AC,(AB,BC),(10,4),3222? 点C在线段AB的延长线上， 111则有(cm) AM
11、,AC,(AB，BC),(10，4),7222?线段AM的长为7cm或3cm。 36-2、已知?AOB=80?，OC是不同于OA、OB的一条射线，且?AOC=?BOC，求?AOC的5度数。(题中提到的角均小于平角) 提示:OC的位置有两种情况; ? OC在?AOB内; 3令?BOC=，则?AOB=?AOC+?BOC=+=80?，可得答案; xxx5? OC在?AOB外; 3 令?BOC=，则?AOB=360?AOC+?BOC=360?+=80?，可得答x,(),(xx)5案。 5 2012-12-31 6-3、已知?AOB=80?，?BOC=20?，OD平分?AOC，求?AOD的度数。 提示:
12、OC的位置有两种情况:在?AOB的内部或在?AOB的外部。 6-4、已知，A、B、O在同一条直线上，AB=10cm，M、N分别是AO、OB的中点，求MN的长。 提示:O的位置有三种情况:在线段AB上或在线段AB的延长线上或在线段AB的反向延长线上。 专题7、转化的思想 转化思想是将要解决的问题转化为一个较易解决或易解决的问题即将复杂转化为简单将陌生转化为熟悉将实际问题转化为数学问题。在解数学题中转化思想随处可见。 7-1、如图7-1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OC为不同于射线OA、OB的一条射线，已知OD平分?AOC，?DOE=90?，试说明OE是否平分?BOC。 A O B提示:要
13、说明OE平分?BOC，只需说明?BOE=?EOC，即 E 将问题转化为证?BOE=?EOC。 D C ,图7-1 分析:?AOD+?BOE=DOE=90?, 180,，?DOC+?EOC=?DOE=90?, 而?AOD=?DOC,从而?BOE=?EOC，(余角的性质)，得证。 6 2012-12-31 7-2、如图7-2, ?AOB、?AOD分别是?AOC的余角合补角，OC平分?BOD，求?BOD与?AOC的度数。 C 提示:根据题目条件列出式子，转化为对式子变形，从而 D 解出答案。 ?AOB+?AOC=90? ?AOD+?AOC=180? B 由?,?，得 166.116.17期末总复习?
14、AOB,?AOD=180?,90?， O A 即?BOD=90? 图7-2弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.1从而?DOC=?BOD=45?， 2由?得(?DOC+?AOC)+?AOC=180?， 即(45?+?AOC)+?AOC=180?，解之即可 第三章 圆7-3、如图7-3，OM是?AOB的平分线，射线OC在?BOM的内部，ON是?BOC的平分线，已知?AOC=80?，求?MON的度数。 提示:?MON=?MOC+?CON,题中涉及到的角和相等的角较多， 可引入参数便于分析和运算，将问题转化为对式子的 M A C 变形: 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切
15、圆作法尺规作图)令?AOM=?BOM=， N （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.?BON=?NOC=， ?MOC=，则有 B 84.164.22有趣的图形1 整理复习2?AOC=?AOM+?MOC，即 2、100以内的进位加法和退位减法。+=80? O 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；?BOM=?MOC+?CON+?NOB,即 图7-3 (3)边与角之间的关系：=+2? 将?代入?，得 (+2)+=80?,从而 +=40?, tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；即?MON=40? 7