《全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元直线与圆学案文201806133190.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元直线与圆学案文201806133190.doc（53页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十二单元 直线与圆教材复习课“直线与圆”相关基础知识一课过直线的方程过双基1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为；范围：直线l的倾斜角的取值范围是0，)(2)直线的斜率定义：当直线l的倾斜角时，其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴
2、不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线1已知A(m，2)，B(3,0)，若直线AB的斜率为2，则m的值为()A1B2C1或2 D2解析：选B由直线AB的斜率k2，解得m2.2若经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是()A(5,8) B(8，)C. D.解析：选D由题意知1，即0，5m0，解得2a.2(2018天津模拟)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(，)C(，) D.解析：选C
3、因为(0,0)在(xm)2(ym)24的内部，则有(0m)2(0m)24，解得m.3(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选D圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.4若圆C的圆心在x轴上，且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_解析：设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，即，解得a2，所以圆心为C(2,0)，半径|CA|，圆C的方程为(x2)2y210.答案：(x2)2y210两条直
4、线的位置关系过双基1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d平行线AxBy
5、C10与AxByC20间距离d1已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2x(5a)y8平行，则a()A7或1 B7C7或1 D1解析：选B由题意可得a5，所以，解得a7(a1舍去)2圆x2y26x2y30的圆心到直线xay10的距离为1，则a()A BC. D2解析：选B圆x2y26x2y30可化为(x3)2(y1)27，其圆心(3,1)到直线xay10的距离d1，解得a.3已知直线l1：(m2)xy50与l2：(m3)x(18m)y20垂直，则实数m的值为()A2或4 B1或4C1或2 D6或2解析：选D当m18时，两条直线不垂直，舍去；当m18时，由l1l2，可得(m2)1，化简得
6、(m6)(m2)0，解得m6或2.4若两条平行直线4x3y60和4x3ya0之间的距离等于2，则实数a_.解析：两条平行直线的方程为4x3y60和4x3ya0，由平行线间的距离公式可得2，即|6a|10，解得a4或16.答案：4或16清易错1在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错1已知直线l1：x(a2)y20，直线l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条
7、件解析：选A法一：(1)当直线l1的斜率不存在，即a2时，有l1：x20，l2：2y10，此时符合l1l2.(2)当直线l1的斜率存在，即a2时，直线l1的斜率k10，若l1l2，则必有直线l2的斜率k2，所以1，解得a1.综上所述，l1l2a1或a2.故“a1”是“l1l2”的充分不必要条件法二：l1l21(a2)(a2)a0，解得a1或a2.所以“a1”是“l1l2”的充分不必要条件2若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.解析：选C因为，所以两直线平行由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值
8、为.直线与圆的位置关系过双基直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随a的变化而变化解析：选B因为直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆x2y22x30的内部，故直线与圆相交2(2018大连模拟)若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析：选D因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ，所以弦长为.3已知圆C：x2y26x80，则圆心C的坐标
9、为_；若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k的值为_解析：圆的方程可化为(x3)2y21，故圆心坐标为(3,0)；由1，解得k，由切点在第四象限，可得k.答案：(3,0)圆与圆的位置关系过双基圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|1若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则实数a_.答案：2或02圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_解析：由得xy20.又圆x2y24的圆心到直线xy20的距离为.由勾股定理得弦长的一半为，所以所求弦长为2.答案：
10、2一、选择题1直线 xy30的倾斜角为()A.B.C. D.解析：选C直线xy30可化为yx3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan ，又00)，又由圆与直线4x3y0相切可得1，解得a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.二、填空题9已知直线l过点A(0,2)和B(，3m212m13)(mR)，则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：设此直线的倾斜角为，00，且0，解得1m0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D. 解析：选B由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.a0，0，解得b.考虑极限位
11、置，即a0，此时易得b1，故选B.一、选择题1如果AB0，BC0，则直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C由AB0，BC0，可得直线AxByC0的斜率为0，直线在y轴上的截距0, 故直线不经过第三象限2直线xsin y20的倾斜角的取值范围是()A0，) B.C. D.解析：选B直线xsin y20的斜率为ksin ， 1sin 1, 1k1, 直线倾斜角的取值范围是.3已知点M是直线xy2上的一个动点，且点P(，1)，则|PM|的最小值为()A. B1C2 D3解析：选B|PM|的最小值即点P(，1)到直线xy2的距离，又1，故|PM|的最小值
12、为1.4(2018郑州质量预测)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选Baxy10与(a2)x3y20垂直，a(a2)30，解得a1或a3.“a1”是两直线垂直的充分不必要条件5已知点A(1，2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值为()A2 B7C3 D1解析：选CA(1，2)和B(m,2)的中点在直线x2y20上， 2020，m3.6已知直线l过点P(1,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当AOB的面积取得最小值时，直线l的方程为()A2xy
13、40 Bx2y30Cxy30 Dxy10解析：选A由题可知，直线l的斜率k存在，且k0，则直线l的方程为y2k(x1)A，B(0,2k)，SOAB(2k)4，当且仅当k2时取等号直线l的方程为y22(x1)，即2xy40.7(2018豫南九校质量考评)若直线xay20与以A(3,1)，B(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是()A(2,1)B(，2)(1，)C.D(，1)解析：选D直线xay20过定点C(2,0)，直线CB的斜率kCB2，直线CA的斜率kCA1，所以由题意可得a0且21，解得a.8已知P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C
14、)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：选D因为P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，所以Ax0By0Ck，k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0，则AxByCk0.因为直线AxByCk0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线AxByCk0和直线l平行因为Ax0By0Ck，且k0，所以Ax0By0Ck0，所以直线AxByCk0不过点P，故选D.二、填空题9已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案：或10与直
15、线2x3y50平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是_解析：由平行关系设所求直线方程为2x3yc0, 令x0，可得y；令y0，可得x， 6，解得c， 所求直线方程为2x3y0, 化为一般式可得10x15y360.答案：10x15y36011已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_解析：直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.答案：12在平面直角坐标系中，已知点P(2,2)，对于任意不全为零的实数a，b，直线l：a(x1)b(y2)0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是_解析：由题意，直线过定点Q(1，2)，PQl时，d取得最大值5, 直线l过点P时，d取得最小值0, 所以d的取值范围0,5答案：0,5 三、解答题13已知方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)(1)求方程表示一条直线的条件； (2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值解：(1)由解得m1，方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mR)表示直线，m22m3,2m2m1不同时为0，m1.故方程表示一条直线的条件为