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1、模型24活塞封闭气缸(解析版)1常见类型(1) 气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。(2) 气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。(3) 封闭气体的容器(如汽缸、活塞)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。(4) 两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。2解题思路(1) 弄清题意，确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定
2、质量的理想气体)；另一类是 力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2) 分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。多个系统相互联系的一定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压
3、强关系。【典例1】如图所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置，其横截面积为1 ×10-3 m现对密闭气体加热，当温度升到400 K时,其压强为多大？ 若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，汽缸内气体的温度为360 K, 则这时活塞离缸底的距离为多少？,汽缸内有质量 m=2 kg的活塞，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦。开始时活塞被销子 K销于如图所示位置，离缸底12 cm，此时汽缸内被封闭 气体的压强为1.5 ×105 Pa，温度为300 K。外界大气压强 po=1.O ×105 Pa，g=10 m/s2。【答案】(1)2 ×
4、105 Pa (2)18 Cm【解析】 根据查理定律，得 一，解得P2=2×1O5 PaOT Tl(2)活塞静止时，缸内气体的压强P3=po+亠 1.2 Xio5 Pa根据气体的状态方程，得=解得 13= 18 Cm 0【变式训练1】如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为Hi,容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活最后静塞下降到距容器底部 H2处，气体温度升高了 T;然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降,止于距容器底部 H3处：已知大气压强为 POo求：气体最后的压强与温度。解析：对取走
5、容器外的保温材料，活塞位置继续下降的等压过程，由盖吕萨克定律,H2ST0TH3STopB均大于零，对活塞压力的变化量为AFa、Fb ,则H3解得:TO=H 2 H 3 T从初状态到最后状态，温度相同，由玻意耳定律:Hlp0H1S= p3H3S ,解得：p3= H 3 p0oA和B,质量一定的两活塞用杆连接。气A、B的初始温度相同。略抬高【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体 缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大, 气缸左端使之倾斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。 若始末状态A、B的压强变化量pA(A)A 体积增大(B)A 体积减小
6、(C) Fa Fb(D) pA< p【答案】AD【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象，初始时刻，PASA PBSB ,将左端倾斜平衡后，由于温度升高，气体体积变大，活塞向B端移动。A项正确，B项错误；仍以两个活塞为研究对象，P'A SA mgSin P'B SB ； pA<pB, D 项正确；压力的变化量：FavFb, C 项错误。【变式训练2】如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为Vo、温度均为T0。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设
7、环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积VA和温度TA。【解析】设初态压强为 p0 ,膨胀后A , B压强相等（1分）PB 12poB中气体始末状态温度相等p°V°12p°（2V0 VA）（3分）（1分）A部分气体满足（4分）（1 分）PoVo 12 PoVorTTA TA1.4To【典例3】（2019南昌二中1月质检）如图所示，两个截面积均为 S的圆柱形容器，左右两边容器的高均为H,右边容器上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞（重力不计）,两容器由装有阀门的极细管道（体积忽略不计）相连通。开始时阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为To的理
8、想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，此时被封闭气体的热力学温度为 T，且T>To°求此过程中外界对气体所做的功。已知大气压强为po。/H【答案】PoSH -_【解析】打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为 poo活塞对气体的压强也是po。设达到平衡时活塞的高度为X，气体的温度为T，根据理想气体状态方程得=-解得X= - H此过程中外界对气体所做的功W=POS（H-X）=PoSH 一。【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起
9、，活塞可无摩擦移动，活塞A、B的质量分别为 m1=24 kg、m2= 16 kg,横截面积分别为 S1=6.0×10-2 m2,S2=4.0×10-2 m2,定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强 Po=1.O×1O5 PaO(1)如图甲所示，汽缸水平放置达到平衡状态时，求内部气体的压强。(2)已知水平放置平衡时气体的体积V=20×10-2 m3,现保持温度不变将汽缸竖直放置，如图乙所示，取重力加速度g=10 ms2。达到平衡后，活塞在汽缸内移动的距离为多少？(活塞A还未到达汽缸连接处)【答案】(1)1.0 ×105 Pa (2)
10、0.17 m【解析】 设汽缸内气体压强为 Pi,对于活塞和杆，由力的平衡条件,有poS+pS2=pS+poS2得 p=po= 1.0×105 PaO当汽缸竖直放置时，设缸内气体压强变为 P2,由力的平衡条件，有p0Sl + p2S2+(mi+m2)g = p2Sl+p0S2得 p2=p0+ =1.2×105 Pa设活塞向下移动了 L,气体的体积V'=V-S1L+S2L气体做等温变化，有pV=p 2V'得 L07m0【典例4】(2019四川成都开学模拟)如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积 S=0.01 m2,可在汽缸内无摩擦滑动，汽缸侧壁有一个小孔与装
11、有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高 H= 70 Cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量 m=6.8 kg,大气压强p0=1 ×105 Pa水银密度p=3.6×103 kgm3,重力加速度2g= 10 m/sT70 Cin(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h10(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2= 5 cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H' o【答案】(1)5 Cm (2)80.2 Cm【解析】 以活塞为研究对象有 PoS+mg=pS所以 P=p o+ 又根据液柱咼度差可知 P=p o+ P gh所以有二L
12、= P gh解得 h1 = 5 CmO(2)活塞上加一竖直向上的拉力封闭气体的压强 P2=p O- P gh= 93200 Pa初始时封闭气体的压强 P1=p 0+ P gh= 106800 Pa汽缸内的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律，有PIHS=P2H'S解得 H' 802 Cm o【变式训练4】(2018江西临川一中冲刺)如图所示，一绝缘良好的汽缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一 定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦可忽略不计，活塞的横截面积S=100 cm2。活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接，在平台上有另一物块 B,A、B的质量均为m=62.5 kg,物块与平
13、台间的动摩擦因数=0.8,两物块的间距d= 10 Cm。开始时活塞距缸底 L1=10 cm,缸内气体压强 p1等于外界大气压强 p0(p0= 1 ×105 Pa),温度 t=27 Co现对汽缸内的气体缓慢加热,g取10 ms2,求：(1)物块A开始移动时，汽缸内的温度。物块B开始移动时，汽缸内的温度。【答案】(1)450 K (2)1200 K【解析】(1)物块A开始移动前气体做等容变化，则有p2=p OAi= 1.5×105 Pa由查理定律有-='代入数据解得T2 = 450 K o物块A开始移动后,气体做等压变化，到A与B刚接触时,有p3=p2=1.5
14、5;105 Pa,V3=（L1+d）S由盖一吕萨克定律有'='代入数据解得T3=9OO K之后气体又做等容变化，设物块A和B一起开始移动时气体的温度为T4,则p4=po+= 2.0 ×105 Pa,V4=V3由查理定律有 =代入数据解得T4=1200 K。【典例5】（2017全国卷 ,33）（多选）如图所示,用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞,将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是（）。/话童T軽In#A 气体自发扩散前后内能相同B
15、 气体在被压缩的过程中内能增大C在自发扩散过程中，气体对外界做功D 气体在被压缩的过程中，外界对气体做功E.气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变【解析】气体向真空扩散的过程中不对外做功，且又因为汽缸绝热，可知气体自发扩散前后内能相同 ,A项正确,C项错误;气体在被压缩的过程中活塞对气体做功 ，因汽缸绝热，所以气体内能增大,B、D两项正确；气体在 被压缩的过程中，气体内能增加，温度升高,气体分子的平均动能增加,E项错误。【答案】ABD【变式训练5】2018全国卷1,33（2）如图,容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积 相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体
16、的容器相连，细管上有一阀门K。开始时,K关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为po。现将K打开,容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为Z时,将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了'。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为1Sg。求流入汽缸内液体的质量。【答案】【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为 Vl,压强为pi;下方气体的体积为 V2,压强为P2。在活塞下 移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得Vpo=P 1 ViPOr=P2V2由已知条件得vv+=VVVV lr设活塞上方液体的质量为 m，由力的平衡条件得p2S=p1S+m
17、g联立以上各式得m=【典例6】2O18全国卷口，33(2)如图，一竖直放置的汽缸上端开口 ，汽缸壁内有卡口 a和b,a、b间距为h,a距 缸底的高度为 H;活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为po,温度均为To。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达 b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为goHIL Jj【答案】- To (p0S+mg)h【解析】开始时活塞位于a处,加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直
18、至活塞开始运动。设此时汽缸中气体 的温度为Ti,压强为pi,根据查理定律有T=1根据力的平衡条件有pS=poS+mg联立可得Ti=. _T0此后,汽缸中的气体经历等压过程 ，直至活塞刚好到达 b处,设此时汽缸中气体的温度为 T2；活塞位于a处 和b处时气体的体积分别为 Vi和V2。根据盖一吕萨克定律有竺=-式中 V=SH,V2=S(H+h)联立解得 T2=(出)"鴛)T0从开始加热到活塞到达 b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功W=(PoS+mg)h°【变式训练6】2017全国卷1,33(2)如图所示，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通阀门 K2位于细管的中
19、部,A、B的顶部各有一阀门 心、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初 始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3,通过Ki给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压 p0的 3倍后关闭Ki。已知室温为27 C ,汽缸导热。Aa C K3Ir(1)打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强。(2) 接着打开K3,求稳定时活塞的位置。(3) 再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 C ,求此时活塞下方气体的压强。【答案】 2po顶部(3)1.6po【解析】(1)设打开K2后,稳定时活塞上方气体的压强为pi,体积为VI。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得PoV=p 1V1(3po)V=p 1(2V-V1)联立上式得 V1=,p1=2po°(2) 打开K3后,由上式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2 2)时,活塞下方气体压强为 P2,由玻意耳定律得(3po)V=p 2V2解得P2=p0由上式知，打开K3后活塞上升至B的顶部为止，此时p2= p0。(3) 设加热后活塞下方气体的压强为p3,气体温度从T1=300 K升高到T2= 320 K的等容过程中，由查理定律得'=± T3将有关数据代入得 P3=1.6po°