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1、专题08,平面解析几何(原卷版) 专题 08 平面解析几何 1瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 ABC D 的顶点 ( ) 4,0 - A ，( ) 0,4 B ，其欧拉线方程为2 0 x y - + = ，则顶点 C 的坐标可以是（ ） A ( ) 2,0 B ( ) 0,2 C ( ) 2,0 - D ( ) 0, 2 - 2在平面直角坐标系中，曲线 C 上任意点 P 与两个定点 ( ) 2,0 A - 和点 ( ) 2,0 B 连线的斜率之和等于 2，则关于
2、曲线 C 的结论正确的有（ ） A曲线 C 是轴对称图形 B曲线 C 上所有的点都在圆2 22 x y + = 外 C曲线 C 是中心对称图形 D曲线 C 上所有点的横坐标 x 满足2 x > 3若双曲线 C 的一个焦点 (5,0) F ，且渐近线方程为43y x = ± ，则下列结论正确的是（ ） A C 的方程为2 219 16x y- = B C 的离心率为54 C焦点到渐近线的距离为 3 D两准线间的距离为185 4我们通常称离心率为5 12-的椭圆为"黄金椭圆'.如图，已知椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b+ = > >
3、 ，1 2 1 2, , , A A B B 为顶点，1 2, F F 为焦点， P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆 C 为"黄金椭圆'的有（ ） A1 1 1 2 2 2| |,| |,| | AF FF F A 为等比数列 B1 1 290 FB A Ð = ° C1PF x 轴，且2 1/ PO A B D四边形1 2 2 1AB A B 的内切圆过焦点1 2, F F 5已知抛物线2: 4 C y x = 的焦点为 F 、准线为 l ，过点 F 的直线与抛物线交于两点 ( )1 1, P x y ，( )2 2, Q x y ，点 P 在 l
4、上的射影为1P ，则 （ ） A若1 26 x x + = ，则 8 PQ = B以 PQ 为直径的圆与准线 l 相切 C设 ( ) 0,1 M ，则12 PM PP + ³ D过点 ( ) 0,1 M 与抛物线 C 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条 6过抛物线24 y x = 的焦点 F 作直线交抛物线于 A ， B 两点， M 为线段 AB 的中点，则（ ） A以线段 AB 为直径的圆与直线32x = - 相离 B以线段 BM 为直径的圆与 y 轴相切 C当2 AF FB =时，92AB = D AB 的最小值为 4 7已知抛物线2: 2 C y px = ( ) 0 p&
5、gt; 的焦点为 F ，直线的斜率为 3 且经过点 F ，直线 l 与抛物线 C交于点 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），与抛物线的准线交于点 D ，若 8 AF = ，则以下结论正确的是（ ） A4 p = B DFFA = C 2 BD BF = D 4 BF = 8已知点 A 是直线 : 2 0 l x y + - = 上一定点，点 P 、 Q 是圆2 21 x y + = 上的动点，若PAQ Ð 的最大值为 90 ，则点 A 的坐标可以是（ ） A ( ) 0,2 B ()1, 2 1 - C ( ) 2,0 D ( ) 21,1 - 9已知点 F 是抛物线 ( )22
6、 0 y px p = > 的焦点，AB,CD是经过点 F 的弦且 ABCD，AB 的斜率为 k，且 k0，C,A两点在 x 轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ） A234× = - OC OD puuur uuur B四边形 ACBD面积最小值为216p C1 1 12 AB CD p+ = D若24 AF BF p × = ，则直线 CD的斜率为3 - 10已知三个数 1, ,9 a 成等比数列，则圆锥曲线2 212x ya+ = 的离心率为（ ） A5 B33 C102 D3 11已知双曲线2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b- = >
7、 > 的离心率为2 33，右顶点为 A ，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ， N 两点，则有（ ） A渐近线方程为 3 y x =± B渐近线方程为33y x = ± C 60 MAN Ð = ° D 120 MAN Ð = ° 12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现："平面内到两个定点 A ， B 的距离之比为定值 ( ) 1 l l ¹ 的点的轨迹是圆'.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平
8、面直角坐标系 xOy 中， ( ) 2,0 A - ， ( ) 4,0 B ，点 P 满足12PAPB= .设点 P 的轨迹为 C ，下列结论正确的是（ ） A C 的方程为 ( )224 16 x y + + = B在 C 上存在点 M ，使得2 MO MA = C当 A ， B ， P 三点不共线时，射线 PO 是APB Ð 的平分线 D在三棱锥中 P ABC - ， PA 面 ABC ，且3 PA= ， 6 BC = ， 2 AC AB = ，该三棱锥体积最大值为 12 13下列选项正确的为（ ） A已知直线1l ： ( ) ( ) 2 1 1 0 a x a y + + -
9、- = ，2l ： ( ) ( ) 1 2 3 2 0 a x a y - + + + = ，则1 2l l 的充分不必要条件是 1 a = B命题"若数列 2na为等比数列，则数列 na 为等比数列'是假命题 C棱长为 a 正方体1 1 1 1ABCD ABC D - 中，平面1 1AC D 与平面1ACB 距离为33a D已知 P 为抛物线22 y px = 上任意一点且 ( ) ,0 M m ，若 PM OM ³ 恒成立，则 ( , m p Î -¥ 14已知1 2, F F 分别是双曲线2 2: 1 C x y - = 的左右焦点，点 P
10、 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量1 20 PF PF × = ，则下列结论正确的是（ ） A双曲线 C 的渐近线方程为 yx = ± B以1 2FF 为直径的圆的方程为2 21 x y + = C1F 到双曲线的一条渐近线的距离为 1 D1 2PFF D 的面积为 1 15椭圆22: 14xC y + = 的左右焦点分别为1 2, F F ， O 为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A过点2F 的直线与椭圆 C 交于 A ， B 两点，则1ABF D 的周长为 8 . B椭圆 C 上存在点 P ，使得1 20 PF PF × =. C椭圆 C 的离心率为12 D P 为椭圆2214xy + = 一点， Q 为圆2 21 x y + = 上一点，则点 P ， Q 的最大距离为 3 .