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1、学习-好资料更多精品文档现代控制理论模拟题(补)一判断题1 状态变量的选取具有非惟一性。(V2. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。(V3. 传递函数 G(s)的所有极点都是系统矩阵A的特征值，系统矩阵 A的特征值也一定都是 传递函数G(s)的极点。4. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控 的。5 对一个系统，只能选取一组状态变量进而决定系统的动态特性。6.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵, 7传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供 系统内部状态信息。&一个系统的平衡状态可能有多个，因
2、此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得 平衡位置无关。9系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是 其不能观测的子系统的特征值具有负实部。10如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。11. 一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态 Xe=0处渐近稳定。12. 状态反馈不改变系统的能控性。A的特征值都具有负实部是V13 对系统X=Ax，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵 一致的。14.极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。15若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。称为镇定16.若系统状态完全能控， 则
3、对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定, 问题。二. 填空题1 .动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为的信息集合。这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。2. 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称之为 状态空间。3. 能控性 定义：线性定常系统的状态方程为X(t)二Ax(t) * Bu(t),给定系统一个初始状态X(t0)=X°,如果在t1 t0的有限时间区间 出,如内,存在容许控制U(t),使X(t1)= 0, 则称系统状态在t。时刻是能控的;如果系统对任意一个初始状态都 能控,称系统是状态完全 能控的。广=Ax+ Bu(t)，称为系统的 y(t)
4、 = Cx(t) + Du(t)，或称为系统动态方程，或称系统方程。x = Ax Bu表示4 系统的状态方程和输出方程联立，写为间表达式5 .当系统用状态方程f (.)二 d e t (I - A )。时，系统的特征状态空多项式为6 .设有如下两个线性定常系统_-7°021°-5°x +°'.°° -1i i9U则系统(I) x二1),( II)(II) x =_-7°一5°°°4能控°-1们° u的能控性为，系统(I) _不能控5，系统(II)7 非线性系统二f(X
5、)在平衡状态Xe处一次近似的线性化方程为X二Ax，若A的所有特征值都具有负实部 _，那么非线性系统 x= f(x)在平衡状态xe处是一致渐近稳定的。8 状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是：重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9.线性定常系统齐次状态方程解x(teA(t-t0)x(t°)是在没有输入向量作用下，由系统初始状态x(t°) =x°激励下产生的状态响应，因而称为 自由运动。1°系统方程x二Ax(t) bu(t)为传递函数G(s)的一个最小实现的充分必要条件是系y(t) =cx(t)统能控且能观测 。11 在
6、所有可能的实现中，维数最小的实现称为 最小实现，且不是唯一的。12. 系统的状态方程为 x*12，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状*2 =X2 - 为态处是不稳定的。13. 带有状态观测器的状态反馈系统中，A-bK的特征值与 A-GC的特征值可以分别配置，互不影响。这种方法，称为 分离原理。14. 若A为对角阵，则线性定常系统x(t)二Ax(t) * Bu(t), y(t)二Cx(t)状态完全能观测的 充分必要条件是_C中没有全为°的列。15. 具有能控标准形的系统一定能控； 具有能观标准形的系统一定能观。16. 线性系统的状态观测器有两个输入，即系统的输入u和系统的输
7、出y。三. 选择题1 .下列描述系统数学模型时线形定常系统的是(C )。丸=2x1 XjX2x2 = 4x2 uC 5 2x2 uX2 =5x2 u* = 5x 6x2 D .X2 二 2x1 5x2 ut2. 如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（D ）。C. 3维A . 1维B . 2维3. 下列语句中，正确的是（ D ）°A .系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B .系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C .系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D .系统
8、状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的AtA .：(0) =1B . 4(t) =A(t)C . e(A6=eAteBtAt kD . e=ekAt5.单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（A . Ao Acbo CeCo = beB.Aobo beA )°Co = CcC .A3 Acb0= Ce Co = bebo = CeCo = be6.对于矩阵A,(sl - A)-1 -22是奇异的是（14D )°D. A不存在7.若系统, a1x, y-11 lx具有能观测性，则常数a取值为（A ）°4. 状态转移矩阵 G（t
9、）二e ，不具备的性质是（ C ）°B . a =1&已知系统为X，U，存在以下命题:_1X异Uo o 一（si - A）4非奇异；（si - A） 4奇异;（si - A）非奇异； （si - A）奇异； 以上命题正确的个数为：（C9.设系统0-1A.状态能控且能观测T 0冷u _1y - 1 0】x,则(DB.状态能控但不能观测C.状态不能控但能观测D.状态不能控且不能观测的能观测标准形矩阵分别为D )。12.G(s)=40'0B. A= 1-51-40c -0 00C. A= 0'-5D = sin x u 亠10. 在x0 =0 u =0处线性化方程为
10、：（A ）。y 二 cosx sin uX =xX = x 2uX =2uX = xA .B.C.D.y =uy = 1 uy =1 uy=1u11. 'i （i =1,2J|,n）为A的特征值，下列说法正确的是（ A ）。A .凡（二）：0,则x=Ax是渐近稳定的B .艮（，1）=0艮（打）：0，则系统是不稳定的C . Re（ i）0,则系统是渐近稳定的D . R.（ i）0 ,则系统是李亚普诺夫稳定的2s 6s 92s 4s 5D. T AfAb 讯"四. 简答题1.简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。答：先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数；
11、传递函数的一般形式是bnSn 00 川 bs b° （ sn an4sn"m a1s a0若bn -0，则通过长除法，传递函数G（s）总可以转化成G(s)二CnjSn 和 I Cjs c0sn ansn4 Hl '- a。将传递函数q分解成若干低阶（1阶）传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观标a（s）准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现, 模型。最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间2 解释系统状态能控性的含义，并给出线性定常系统能控性的判别条件。答：对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发， 经有限时间后转移到零状态。对于
12、n阶线性定常系统AX BUly =Cx(1) 若能控性矩阵 Qc二'B AB 川 AnJB行满秩，则系统是能控的。(2) 若系统的能控格拉姆矩阵Wc(O,T)二e'BBeA'dt非奇异，则系统是能控的。五.计算题L _0i 已知线性定常系统的状态方程为X =IL2输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。1_|x0u，初始条件为-3 一久x(0)=1试求"s解：状态转移矩阵 (t) =LF(sl -A)二L2G(t)二L一 s+3(s +1)(s +2)2(s 1)(s 2)st-2t2e -e一 2e +2e-t-2te - e t c 2t -e - 2e-(
13、s*)(s+2)(s 1)(s 2)0.5 +0.5e'tx2 - -2x2 u22 :y2=x2x(t) -：(t)x(0) Al -：.：(t)B =2 设系统刀1和刀2的状态空间表达式为I 0 1 /01 WL-3 一4 广 H1% = b 1 !x1(1) 试分析系统 刀1和刀2的能控性和能观性，并写出传递函数；(2) 试分析由 刀1和刀2组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。 解：(1)丁一0 1 一21 Z 1 :Qc = |,rankQc =2; Q。= |, rankQ。=21 c 1 -4一c。-3 -2一。f X2 =-2X2 +U2L 2 :'$
14、2 =X2两个子系统既能控又能观。(2)以系统刀1在前系统刀2在后构成串联系统为例(串联顺序变化状态空间表达式不同，又都是SISO系统，传递函数相同）系统有下关系成立Ui = U，U2 二 yi，0_31_41-0Qc = JbAb A2b =1i01-4-413 , rankQc=2;1-4C 1CA =2C 一02】一701-41-2 ,rankQ°=34串联后的系统不能控但能观。传递函数为G(s) =G2(s)G1(s) =C2(sl -A2)b2C1(sl -A1)'bi1 r s=1x(s+2)X1x2 1 J|-10_s 2_1s 41 (s2 4s 3)(s 2
15、)(s2 4s 3)3. 给定系统的状态空间表达式为设计一个具有特征值为-2-100 u,-1JJ书，-4, -5的全维状态观测器。解：方法1s+10det(sI_AT)= 2 s+13 -1二 s3 3s2 6s 6a = 3, a = 6 , a = 6观测器的期望特征多项式为*32:(s) =(s 3)(s 4)(s 5) =s 12s47s 60a； =12 , a； =47 , a； =60GTa3 _a3a? a 2a1 -a1 =54 41 9】学习-好资料a ai 11Q=Ct AtCt (At)2Ct a1 1 01 0 01-1 6532 L13 1210=20 0-421
16、01-2011-2-4-24-42044121更多精品文档-9状态观测器的状态方程为中= (A-GC)5? Bu Gy-312310_10】5?+-9252275-29- -方法 2 设 G = g1 g2 g3111 X 00- 1de t 対 -00 0 叮 L 1k+1+g 2 53= det |g2几+1 + g2-1-g31g3九+132='：；(g1 g2 3)'(2g1 2g3 6)'(2g1 2g4g36)与期望特征多项式比较系数得g1 g2 =122g2g3 6 =472gi 2g4g36 =609 。解方程组得芟 5IL 22状态观测器的状态方程为X
17、> =（A GC）5? Bu Gy_ 252723122| 2531?+ 0 u + 一5222109-1-9-一y4.已知系统状态空间表达式为X = |°1 "x"u, y = h 0 x，试设计一个状态观测：0 0 一1器，使状态观测器的极点为-r，-2r，（r>0）。解：方法一：0ii判能观性ran kQ0 =2。系统能观，可以构造状态观测器。2 2确定观测器的希望特征多项式f *（ s） =（S r）（s 2r s - 3rs - 2r确定观测矩阵G - Ig, g2 T，观测器的特征多项式为f (s)sI -(A-GC)00-01 J0,1 =S2 +g,s+g2f*(s)二 f(s)二0 =2r状态观测器的状态方程为?=（A_GC）X Bu Gy加【3；方法二：更多精品文档被控对象特征多项式f(s)=slA = sl0 :2 2s 3rs 2r_ 理 * _a)一2一01=_a,*一3r-0 一确定观测器的希望特征多项式f *( s) = (s r)(s - 2r)对应于能观标准形的观测器矩阵G =_g2对应于原系统的观测器矩阵p° 二 b Aph U i110G = P°g= 00;2屈状态观测器的状态方程为? = (A_GC)X Bu Gy2r 0 一