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1、百分数复习要点一、概念：1、百分数：表示一个数占另一个数的几分之几的数，叫做百分数。它只能表示两 数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。比如：可以说 2千克是10千克的20% 却不能说一箱苹果有20%F克。所以，百分数后面是不能带单位名称的。百分数也叫做百分率或者百分比。2、求一个数比另一个数多百分之几例：a比b多百分之几？它的基本表达式为：（a b）十bx 100%3、求一个数比另一个数少百分之几例：a比b少百分之几？它的基本表达式为：（b a）十bx 100%4、比一个数减少百分之几的数例：比a减少b%勺数是多少？它的基本表达式为：a ax b%或 ax （1 b%）5、比一个数增加百分
2、之几的数例：比a增加b%勺数是多少？它的基本表达式为:a x b%+ a或ax （1 + b%）6“几成”和“几折”的含义 几成指十分之几，既可以用于增加，也可以用于减少。2成就是2宁10,也就是20% 几折也指十分之几，但专指减少，不能增加。八五折就是8.5宁10，也就是85%7、求常见的百分率 女口：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 通用公式：a率=a的数量*总量x 100%达标率二达标人数十总人数x 100%及格率二及格人数十总人数x 100%成活率=成活数宁总数x 100%发芽率=发芽数宁总数x 100%出勤率二出勤人数十总人数x 100%8、 纳税应纳税额=总收入x税率9、
3、利率利率二利息十本金利息二本金x利率x时间（期数）二、用方程解决百分数方面的问题（一）百分数应用题的解题关键是找准 单位“1”1. 单位“ 1 ”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少 -用乘法计算2. 单位“ 1”的量未知，等量关系列方程，设单位“ T的量为X;用除法计算。数量*对应分率=单位“1”的量(二)找出单位“ 1”的量1、水果店运来梨50千克，是苹果的30%单位“1”的量是：苹果的重量2、 六年级的男生相当于女生的 85%单位“1”的量是：六年级的女生人数3、 食堂买来一袋米，吃了 20%单位“1”的量是：买来的这袋米的重量。4、小明的身高比小华高15尬单位“ 1”的量是：小华的身
4、高5、 一种商品的价格降低了 20尬单位“1”的量是：原来的价格6、计划用电60度，实际节约20尬单位“1”的量是：计划用电60度经典例题讲解：例题：单位“ 1”的量未知，等量关系列方程，设单位“1 ”的量为X1、某市现有出租车 4000辆，比去年增加 25%去年有出租车多少量？解法一解：设去年有出租车X辆。(1+25% X =4000125%x =4000X =3200解法二解：设去年有出租车X辆。X +25% =4000125%x =4000X =32002、列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题白兔有36只，比灰兔少20 %。灰兔有多少只？分析与解：白兔
5、比灰兔少20%，把灰兔看作单位“ 1”。?只灰兔r入n等量关系式：灰兔的只数-白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有X只。X - 20 %X = 360.8x = 36x = 45 答：灰兔有45只。检验：45 - 45 X 20 % = 36 或 (45 - 36 )+ 45 = 20%，符合题意。3、列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题 白兔有48只，比灰兔多 20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作单位“ 1”。?只解答：设灰兔有x只。X + 20 %x = 481.2x = 48x = 40答：灰兔有40只。检验：40 +
6、 40 X 20 % = 48 或 （48 - 40 ） + 40 = 20%，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1 ”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量,看问题求什么，确定用什么方法计算。4、和差倍数列方程一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?分析与解：乙绳长度是甲绳的60%，把甲绳长度看作单位“ 1 ”。X米甲绳 人=|（乂米Ir 48米乙绳（J乙绳是甲绳的60%等量关系式：甲绳长度 +乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。x + 60%x =481.6x =48x=3060%x =30 X60 % = 1
7、8答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 + 30 = 60 %，符合乙绳长度是甲绳的 60%。5、体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多 6个。篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1X个篮球 ''D个 I多6个 排球I排球的个数是篮球的 75%等量关系式：篮球-排球=6个 解答：设篮球有x个，则排球有 75%x个。X - 75%X=60.25X=6X=2475%x=24X 0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？检验：24 -18 = 6（
8、个），符合篮球比排球多 6个。18十24 = 75 %，符合排球的个数是篮球的75%。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“ 1”的量为X,再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有X的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。6、六年级男生比女生少 40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有x人，男生就有 140%x人。140%x - x = 400.4x = 40x = 100140%x = 100 X 1.4 = 140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%” ,可以把男
9、生人数看作单位“1的量，设男生人数为x人，女生人数就是140 %乂人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数-男生人数=40 ”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有x人，女生就有 140%x人。140%x - x :=400.4x :=40X :=100答:男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1 ”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“ 1 ”的量。7、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有36
10、只，比灰兔少20 %。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作单位“ 1”。?只灰兔''等量关系式：灰兔的只数-白兔比灰兔少的只数 =白兔的只数解答：设灰兔有x只。X - 20 %x = 360.8x = 36x = 45答：灰兔有45只。检验：45 - 45 X 20 % = 36 或 （45 - 36 ）+ 45 = 20%，符合题意。& （列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题） 白兔有48只，比灰兔多 20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作单位“ 1”。?只等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔
11、多的只数=白兔的只数解答：设灰兔有x只。X + 20 %x = 481.2x = 48x = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 X 20 % = 48 或 （48 - 40 ） + 40 = 20%，符合题意。1 ”的量,点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了 25%，原来成本是多少元？如果想盈利25%，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25%，还是盈利25%，单位“ 1”都是这件商品的成本。所以要先求这 件商品的成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%
12、,即是成本的（1 - 25%）。 盈利25 %,说明盈利的是原来成本的25%，实际售价是原来成本的（1 + 25%）。解答：设原来成本是x兀。x- 25 %x = 180.75x = 18x = 2424 X （1 + 25 %） = 30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定好单位“ 1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62%，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：
13、“ 1 ” ?吨从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5 吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有x吨，那么两次一共运了62%x吨，第一次运进了22%x吨。解：设这批水果一共有X吨。62%x - 22 %x = 1.540 %x = 1.5x = 3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简 洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。利息问题例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期
14、后应得利息多少元?分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22 %。税前应得利息=本金X利率X时间存期（整存整取）年利率-年3.87 %二年4.50 %三年5.22 %例2、（解决税后利息） 根据国家税法规定， 息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息=本金X利率X时间 X（ 1 - 20 %）个人在银行存款所得的利息要按20%的税率缴纳利例3、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的? 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。点评：几折就是百分之几十，几几折就是
15、百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。 在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价X 85 % =实际售价例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原 价的25%。2000 元。例7、（考点透视） 商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20%。这件商品原价多少元，亏了多少元？分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了 20%，即亏了原价的20%,因此实际售价相当于原价的（1-20 %）课后 作业附件教研组长：教学主任：学生：教务老师：家长：下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：