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1、考点21圆锥曲线的综合应用（1）11【知识框图】【自主热身,归纳总结】考点21圆链曲线0应用（1 ）【闫题探兖r娈式训练】噩_亘线与国誰曲激使置拓 总題里二圏婕註蛭中的證宣间题 '题型三圆舉曲绕中的走值问题【自主热身，归纳总结 】一X2 V21、（2019南京学情调研）在平面直角坐标系 xOy中，若抛物线y2= 4x的准线与双曲线x2-72= 1（a>0, b>0）a b的一条渐近线的交点的纵坐标为2,则该双曲线的离心率是2、（2019南京、盐城二模）2 2在平面直角坐标系 xOy中，已知点A是抛物线y2= 4x与双曲线：缶=1（b>0）的一个交点若抛物线的焦点为F,
2、且FA = 5，则双曲线的渐近线方程为3、（2017常州期末）已知抛物线x2 = 2py（p> 0）的焦点F是椭圆羊+羊一1（a> b>0）的一个焦点，若 P, Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为4、（2017无锡期末）设点P是有公共焦点F1, F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且 PF1丄PF2,椭圆C1的离心率为 &,双曲线C2的离心率为e2,若e2 = 3&,则e1 =.【问题探究，变式训练】题型一直线与圆锥曲线的位置关系知识点拨：研究直线与椭圆的位置关系问题，其关键在于其交点的研究手段，一般地，有两种途径来处理交点，
3、一是直接设出交点的坐标，利用交点在曲线上来得到相关的等量关系，通过此等量关系来研究问题；二是设直线方程，由直线方程与椭圆方程联立成方程组，将问题转化为一元二次方程的根来加以研究.x2 y2一 一1例1、（2019苏州期初调查）已知椭圆 C:+存=1（a>b>0）的左、右顶点分别为 A , B ,离心率为？，点3 p 1,为椭圆上一点.（1）求椭圆C的标准方程； 如图，过点C(0, 1)且斜率大于1的直线I与椭圆交于 M, N两点，记直线 AM的斜率为ki，直线BN的斜率为k2,若ki = 2k2,求直线I斜率的值.【变式1】(2019通州、海门、启东期末)如图，A是椭圆X + y2
4、= 1的左顶点，点P, Q在椭圆上且均4在x轴上方，(1)若直线AP与0P垂直，求点P的坐标；3一(2) 若直线AP , AQ的斜率之积为4求直线PQ的斜率的取值范围.【变式2 (2019南京、盐城一模)已知椭圆C:笃+七=1(a>b>0)的两焦点之间的距离为2,两条准线a b间的距离为8，直线I: y = k(x m)(m R)与椭圆交于P, Q两点.(1)求椭圆C的方程； 设椭圆的左顶点为 A，记直线AP, AQ的斜率分别为ki, k2. 若m = 0，求kik2的值；1 若kik2=-，求实数m的值.2 2【变式3】(2018南通、泰州一调) 如图，在平面直角坐标系xOy中，
5、已知椭圆 芯+右=1(a>b>0)的离a b心率为于，两条准线之间的距离为4 . 2.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 已知椭圆的左顶点为 A，点M在圆x2+ y2= 8上，直线AM与椭圆相交于另一点 B，且 AOB的面积是 AOM的面积的2倍，求直线 AB的方程.【变式4】(2018南京、盐城、连云港二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:+ £ = 1(a>a bb>0)的离心率为 孑，上顶点A到右焦点的距离为.2.过点D(0 , m)(m丰0)作不垂直于x轴，y轴的直线I交椭圆E于P, Q两点，C为线段PQ的中点，且 AC丄OC.(1) 求椭圆
6、E的方程；(2) 求实数m的取值范围；S18一 延长AC交椭圆E于点B,记 AOB与厶AOC的面积分别为S1, S2,若& = §，求直线I的方程.题型二圆锥曲线中的定点问题知识点拨：探索圆锥曲线的定点问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊直线或者曲线方程确定点，再证明直线或曲线过改点；根据直线或者曲线方程直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点2 2例2、(2019苏北三市期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:务+占=1(a>b>0)的离心率为a b-2，且右焦点到右准线I的距离为1.过x轴上一点M(m , 0)(m为常数，且m
7、 (0, 2)的直线与椭圆C交于A , B两点，与I交于点P, D是弦AB的中点，直线 OD与I交于点Q.(1) 求椭圆C的标准方程.(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【变式1】(2018苏州期末)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C: =+1(a>b>0)的离心率为 ¥，椭圆上a b2动点P到一个焦点的距离的最小值为3( 2- 1).(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 已知过点M(0, 1)的动直线I与椭圆C交于A, B两点，试判断以线段 AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由.【变式2】(2017常州期末)已知圆C: (x
8、 t)2+ y2= 20(tv 0)与椭圆E: x2+1(a> b> 0)的一个公共点为a bB(0, 2), F(c,0)为椭圆E的右焦点，直线 BF与圆C相切于点B.(1) 求t的值以及椭圆E的方程；(2) 过点F任作与两坐标轴都不垂直的直线I与椭圆交于 M , N两点，在x轴上是否存在一定点 P,使PF恰为/ MPN的平分线？题型三 圆锥曲线中的定值问题知识点拨：.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定 值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值定 值问题，要恰当去转化，能很好的降低计算量，用向
9、量的坐标来计算，结构对称、优美，代入根与系数关 系可以很容易得出结果例3、(2019镇江期末)已知椭圆C: a2+ y2= 1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为 4.2.设A为椭圆C 的左顶点，直线I过点D(1 , 0)，且与椭圆C相交于E, F两点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若厶AEF的面积为 10,求直线I的方程；(3) 已知直线AE , AF分别交直线x= 3于点M, N，线段MN的中点为Q,设直线I和QD的斜率分 别为k(k丰0), k',求证：k I为定值.【变式1】(2019苏锡常镇调研(一)离为于.)已知椭圆E：号+ b2= 1(a>b&g
10、t;0)的离心率为 宁,焦点到相应准线的距(1)求椭圆E的标准方程； 已知P(t, 0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线11和|2,直线11和12分别交椭圆E于点A , B和点C, D，且li和|2的斜率分别为定值ki和k2，求证:PA PBPC PD为定值.【变式2】(2019苏州三市、苏北四市二调)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆椭圆C2：粤+ 咅1(a>b>0) , C2与C1的长轴长之比为2 ： 1,离心率相同.(1)求椭圆C2的标准方程; 设点P为椭圆C2上的一点.PA 射线PO与椭圆C1依次交于点A , B，求证：亦为定值； 过点P作两条斜率分别为 k1 ,
11、k2的直线|1, |2，且直线|1 , |2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证 k1 k2为定值.【变式3】(2018镇江期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:拿+ *= 1(a>b>0)的离心率为-2，左焦点F(-2, 0),直线I : y= t与椭圆交于A , B两点，M为椭圆E上异于A , B的点.(1) 求椭圆E的方程；(2) 若M( ,6, - 1)，以AB为直径的圆P过点M,求圆P的标准方程；(3) 设直线MA , MB与y轴分别相交于点 C, D，证明：OCOD为定值.【变式4】(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)如图，在平面直角坐标系
12、xOy中，x2 y2已知B1, B2是椭圆x2+台=1(a>b>0)的短轴端点，P是椭圆上异于点 B1, B2的一动点.当直线 PB1的方程a b为y= x+ 3时，线段PBi的长为4 2.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足QBi丄PBi, QB2丄PB2.求证： PB1B2与厶QB1B2的面积之比为定值.x2 y2【变式5】(2017南通一调)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 字+寺=1(a>b>0)的离心率为今，焦点到相应准线的距离为1.(1) 求椭圆的标准方程；1 1(2) 若P为椭圆上的一点，过点0作0P的垂线交直线y= ,2于点Q,【变式6】(2017苏州期末)已知椭圆C:=1(a> b> 0)的离心率为-2，且过点 P(2, - 1).(1) 求椭圆C的方程；(2) 设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点 P作两条直线分别交椭圆C于A(xi, yi)，B(X2, y2)两点，若直线 PQ平分/ APB，求证：直线 AB的斜率是定值，并求出这个定值.