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1、教学过程设计（一）复习及引入新课1. 什么叫方程 ?什么叫方程的解 ?答 :含有未知数的等式叫做方程 .使方程两边相等的未知数的值 ,叫做方程的解 .2. 在 x=0,x=1,x=-1 中,哪个是方程的解 ,为什么 ?解 :（1）当 x=0 时,左边 =,右边=0,左边二右边， x=0是方程的解.当x=1时左式无意义,所以x=1不是方程的解当x=-1时，左式并边,所以x=-1不是方程的解3. 回到本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行 100千米所 用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等 江水的流速为多少 ? 设:江水的流速为千米 /
2、时,则:轮船顺流航行速度为千米 /时,逆流航行速度为千米 /时, 顺流航行 100千米所用的时间为小时 ,逆流航行 60千米所用的时间为小时 经过分析得到问题的量为两个分式 :、,根据量间的关系列出方程 :思考这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同 ?引出分式方程的概念 （二）讲授新课 ,探索分式方程的解法活动 1思考1. 分式方程的主要特点是什么？2. 通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处.3. 结合方程的特点，探索如何解分式方程？教师提出问题 ,学生思考、讨论 ;师生共同得出结论 :分式方程的特征 :分母中含有未知数 这是与前面我们学习的整式方程的最大区别点（整式方程的未知数不
3、在分母中）在探讨分式方程的解法时 ,可联系一元一次方程的解法 如:解方程解:去分母 ,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得:去括号 , 得 :移项,得:合并同类项 ,得:系数化为 1,得:由上述解法 ,我们自然会想到通过 "去分母 "实现把分式方程转化为整式方程 "去分母 "是将分式方程转化成整式方程的关键步骤 解方程 :去分母 ,方程两边同时乘以各分母的最简公分母得解得:检验:将代入原方程中 ,左边右边 ,因此是分式方程的解 .由此可知 :江水的流速为 5千米 /时.归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是 "去分母 &
4、quot;, 即方程两边同乘最简公分母 ,这也是解分式方程的一般思路和做法.活动 2解方程:教师出示例题 ,学生动手操作 ,思考 ,然后分组交流 .教师进行评价 ,提出质疑 ,然后进行说明强调 .解:去分母 ,在方程两边同时乘以最简公分母 ,得整式方程解得:.师是原方程的解吗 ?生将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0,相应的分式无意义，所以.师对,因此虽是整式方程的解 ,但不是原方程的解 ,实际上 ,这个分式方程无解 .活动 3思考:在上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢 ?学生思考 ,分母讨论 ,发表自己的见解 .通过讨
5、论总结出问题的答案 .活动 4问题 1:在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根:那么是不是就不要这样的解呢 ?采用什么样的方法补救 ?问题 2:怎么检验较简单呢 ?还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗?教师提出问题 ,学生讨论、回答 .问题 1的解答 :还是要把分式方程转化为整式方程来解 ,解出整式方程的解后可用检验的方法看是 不是原方程的解 .问题 2的解答 .不用 ,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是 :把整式方程的解代入最简公分母 .若使最简公分母为零 ,则是原方程的增 根,若使最简公分母不为零 ,则是原方程的解 .是增根,必
6、舍去.一般地,说明原方程无解 . 归纳:一般地 ,解分式方程时 ,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0.因此应如下检验 :将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解 ;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,舍去.活动 5例1 解方程:例2 解方程:教师出示例题 ,学生动手操作教师强调 :去分母时 ,方程两边的每一项都要乘同一整式,不要漏乘某项 .归纳:解分式方程的一般步骤如下 :(三) 练习 练习:教科书第 35 页练习(四) 小结 学习了哪些知识 ?解分式方程的一般步骤是什么 ? 强调解分式方程的三个步骤 :(一去分母 ;二解整式方程 ;三检验 ) 缺一不可 其次使学生明白、体验 "转化 "思想.(五) 板书设计 分式方程 (一 )1. 分式方程 特征:分母中含未知数2. 分式方程的解法(1)(2)例 1:例 2:3. 解分式方程的一般步骤(1) 去分母(2) 解整式方程(3) 检验