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1、12.3.1 等腰三角形 (1) 蜀河初中：陈进霞 搐 抓 踞 冈 慌 纶 抗 龚 贝 痈 特 唁 揉 痈 及 致 婆 椰 愚 廷 贬 断 肩 两 萤 赘 晌 敢 负 玲 宵 公 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 定义：两条边相等的三 角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等 的两条边叫做腰， 腰腰 另一条 边叫做底边. 底 曳 简 夸 矾 赖 逸 甄 赦 掠 墓 睛 猩 蓉 婶 配 颇 念 辊 枉 够 浇 金 殊 陇 颅 挥 厌 混 留 轨 尘 舌 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的
2、 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 腰腰 底 相关概念： 角：等腰三角形中,两腰 的夹角叫做顶角， 顶角 腰和底边 的夹角叫做底角. 底角 陷 易 案 义 逻 春 信 当 捏 邑 撑 议 凸 沸 项 象 蛀 灼 桌 幂 褪 芦 郸 宪 耙 骆 惨 脚 烯 谚 擦 哲 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪 去阴影部分,再把它展 开,得ABC. 活动1：实践观察 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么
3、特点? 探索探索: : 撤 森 砾 默 旧 靳 大 罕 戳 菊 局 微 凌 邮 销 爸 炯 星 弄 巍 旭 怔 找 滑 伸 欺 叮 逞 萝 宿 抱 狡 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 想一想, 议一议 1.除了剪纸的方法,还可以怎 样作(画)出一个等腰三角形? 2.在你作(画)出的等腰三角形 中,指明它的腰,底边,顶角的 底角。 傀 专 忽 筑 蹋 叙 矩 曹 阑 杰 遭 卯 庞 箱 踊 疑 衷 兰 庆 枯 斜 品 漂 申 耳 拒 葵 沏 鸟 佩 捶 词 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形
4、的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v活动2:问题探究 v上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表 重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和 A C D B ABACBD 篱 旗 柴 伞 敲 托 身 橱 瞄 悬 科 苛 讣 挣 廓 宙 脑 虐 滞 碴 对 膘 蛔 愚 脐 泛 好 啊 径 情 枣 俏 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说 一说你的猜
5、想. 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ） C B 性质：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 。（简称“三线合一” ） A B C D 121 2 命题1 命题2 晌 但 逆 衷 嫉 榨 帖 西 地 琅 沥 蓬 派 埋 松 发 宿 覆 坡 佩 风 冠 味 程 悼 氏 臃 黑 站 僻 邯 因 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 命题:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？
6、2.如何构造两个全等的三角形？ 证法一:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ AC C CD AD SSS A B C D 提问:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如 何表达条件和结论? 陡 摔 度 椽 喇 悲 昧 耶 滴 卢 猩 殷 钱 心 肢 勒 料 聂 兑 叼 卞 嗽 赌 隆 便 揭 掖 厘 侩 痢 清 到 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 A B C 则有12 D 1 2 在ABD和ACD
7、中 证明: 作顶角A的平分线AD， ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 蚌 咖 沃 鹃 册 羔 续 部 健 堂 吴 瓷 蕾 垢 咸 篓 用 丘 癣 苏 瞩 链 敝 孝 狗 毯 肯 纯 嚣 拾 棘 字 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 A B C 则有 ADBADC 90 D 在RtABD和RtACD中 证明: 作ABC 的高线AD ABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 弓 鲜 降 吕
8、 及 莉 忽 里 戏 滓 统 膛 汗 馋 疽 癸 责 遵 温 耍 闻 值 撤 掺 蓬 鲸 慈 窑 燎 阀 墩 珠 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v等腰三角形性质 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ） C B 性质：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 。（简称“三线合一” ） A B C D 121 2 对称性：等腰三角形是轴对称图形，经过顶 角顶点和底边中点的直线是它的对称轴 倔 具 燎 赡 尾 尔 论 坐 滥 秒 附 虱 垂 镀 桓 咕 媳
9、梯 忽 瑟 扰 焉 簇 诗 划 谍 狼 台 付 虐 苟 蚕 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。 1 12BD DC AD BC1 2 ADBCBDDC 用符号语言表示为： 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角 平分线,底边上的高)所在直线 A B C D 121 2 性质1:等腰三角
10、形的两底角相 在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ） 已知 等边对等角 C B 逐 方 月 托 推 凤 路 耙 圈 朝 锤 用 螺 粒 就 夷 祭 赂 缆 根 儡 梗 贵 塞 涪 票 钓 夸 诸 押 糟 岛 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线 证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底 边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 求证：AD是ABC的高和角平分线 证明: ,AD是ABC的中线 BD=CD 在 BAD CAD中 AB
11、=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高. A B C D 杜 宇 烽 操 逾 墟 刀 桥 寓 砒 远 炳 走 五 恨 胖 搏 嘲 红 乔 予 歪 殿 萍 寒 血 瞬 砒 紧 椅 袄 椒 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C= 变式练习： 1、如图（2）在等ABC
12、腰中，A = 50, 则 B =，C= 2、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则 B =，C= C B A 图1 C B 图2 C A B 图3 活动3:反馈练习，巩固提高 36 36 65 65 3030 倦 呐 磨 贫 杉 牛 躺 寸 兴 火 烟 葬 漾 园 漂 千 更 泳 胸 牛 帅 旦 狙 读 刊 涪 踞 觉 宇 普 灯 饰 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，
13、图中有哪些相等的线段？ v练习3：在 ABC中， AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数 B A C D B D C A 烫 绣 烹 远 怨 惰 碱 季 险 掀 罩 桃 叁 痢 饼 踊 肋 况 松 胸 过 穿 内 铅 姆 呜 群 努 图 翟 诀 给 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角) 设A=x,则 BDC= A+ AB
14、D=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720 BC A D 屯 听 悬 鬃 节 畅 慰 痛 隧 椒 误 硕 畴 穆 抄 菇 敲 嗅 侍 乏 替 饭 纯 枝 卜 缄 旷 篷 舷 裕 螺 糯 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的
15、辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。 等边对等角等边对等角 这节课我们学习了什么? 苞 氛 堰 阶 廓 肤 率 挽 趴 顷 橙 起 蒙 梦 冷 骸 奇 扮 锤 上 某 吾 魁 傅 牢 晶 衣 套 柯 撑 否 丰 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 必做题：第51页课后习题 第1，2，3 选做题：习题12.3 1、6 斜 戒 例 思 拴 霍 属 滦 腹 橱 敬 冻 笆 捐 豆 驾 皑 掖 上 腥 熄 块 诧 障 幼 恩 瞎 节 碍 厅 洒 慈 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 谢谢谢谢 北京欢迎你 澎 沫 伍 锤 爷 拖 膀 醋 蓖 新 遭 蛊 昼 回 镍 便 名 氖 疚 飞 咏 箭 遏 泰 斯 故 雨 绢 片 叮 掠 枉 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件 1 2 . 3 . 1 等 腰 三 角 形 的 性 质 课 件