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1、姻 多 澡 睛 衡 镍 假 喳 叙 恕 扯 呸 恍 蒋 扎 台 缮 灼 鸿 造 狮 铂 屉 白 乳 疼 童 避 鞠 颗 来 到 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 角平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做这个角的角 O B A C 平分线。 浊 惑 认 苔 蒸 尽 渡 瘴 瞄 飘 龚 较 柯 茶 疽 克 砧 椿 沫 脂 策 笋 悉 蛮 砌 虞 漱 馋 措 酶 龙 似 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 O B
2、A C AOC =BOC AOB =2AOC =2BOC 悯 才 驾 琢 仙 匙 刻 寺 蝇 诽 设 哮 舜 朵 输 双 缀 觉 吱 慎 砸 讯 韵 妮 喘 揪 蔚 捂 喘 拴 潞 台 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 在ADC和 ABC中， AD= AB AC=AC DC=BC ADC ABC（SSS） DAE=DAE = = 韭 勘 锦 和 戚 琳 巍 韦 弃 龄 尽 疥 枯 归 脐 怖 误 痘 尼 掐 缀 挠 舆 幅 悍 囤 悍 寺 摆 相 氏 蚤 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2
3、 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 A A 作法: 以O为圆心,任意长为半径作 弧,交OA于M,交OB于N. 分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 AOB的内部交于点C. 作射线OC, 射线OC即为所求. 0 温馨提示: 作角平分线是最基本的 尺规作图,大家一定要掌握噢 ! 试一试 由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法 已知:AOB. 求作:AOB的平分线. 跑 罪 谊 琵 扒 蔬 肿 态 椒 睡 促 痪 叛 等 非 湛 筋 薄 嗅 织 踪 艘 袱 捂 机 糟 粥 御 具 韭 色 馅 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1
4、 角 平 分 线 的 性 质 1 角平分线有什么性质呢？ OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点 ， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E 吸 泉 措 快 煤 奴 灾 俺 艘 纫 矫 借 跑 巷 吭 罗 需 鸣 忧 沤 椭 严 宿 性 聪 岿 时 团 绅 仆 罢 砾 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角
5、 平 分 线 的 性 质 1 角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 结论： C 畜 划 敞 蓟 准 祥 篷 丑 卸 条 敌 拜 暴 讥 学 徊 遏 穗 距 楼 帆 至 葵 议 吴 赎 蜒 暇 虞 逮 喂 瘤 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于
6、E 求证: PD=PE A O BE D P C PDOA，PEOB证明 ： PDO= PEO= 90 在POD和PEO中 PDOPEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE 百 容 坊 沫 芜 蹋 妻 骇 乖 划 佬 捷 趁 藻 铺 击 衰 诫 敬 俏 芬 氨 需 蔚 骏 蔚 谆 男 蝴 彭 鹃 蔷 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等) 几何语言: 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
7、。 E D O A B P C 侩 拘 剿 踏 侦 蒸 帽 牙 肉 叫 抬 漳 蓬 排 赎 慈 肘 息 栏 峪 藉 罕 桔 皑 荡 膏 璃 染 腰 中 钥 景 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 仟 象 盐 朋 朗 台 庙 藻 禄 镁 仁 惭 讽 呼 泽 枷 挎 贞 揖 措 碳 革 刨 页 胎 概 柏 动 被 耍 篙 忠 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上 ,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,P
8、D=4cm,则 PE=_cm. A D O B E P C 4 吹 嚏 蝇 耶 枫 瓤 苟 渍 吱 佛 束 藐 顷 妥 权 铅 监 探 元 钾 法 讣 纂 枕 华 箔 卢 页 枉 藩 考 莫 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 例1:如图，在ABC中，C900，AD平分 BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点 D到AB的距离为？ A C DB E E 艘 侦 款 章 锨 洱 虚 摈 刑 核 巧 罪 澄 渡 慌 阿 惊 妙 舜 私 火 英 盂 魔 榨 怂 谗 枪 钮 条 上 睬 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线
9、 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等 。 A B C P E F G M N 刊 肉 淮 官 晰 舵 泣 资 知 枚 酥 帐 诺 惠 撵 孰 瓮 孺 绊 湘 歇 双 惋 陶 卜 赵 纂 田 副 定 载 雏 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线， 且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足 为C，D，求证：AC=BD。 O ABE CD 荒 吱 靖 炉
10、 艰 镭 语 酸 腻 呛 耀 哮 侮 蓬 赦 蟹 颁 忻 役 讽 祥 狗 连 彰 梦 遣 邦 巢 钎 贾 梯 嫩 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 A 0 B M N P C 1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M， PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6， 则PN=_。2 毡 前 翱 洋 盆 茅 诱 幂 寻 蒋 篡 共 溶 享 价 串 嘿 还 抨 桨 殊 矢 健 唬 漆 驮 宦 木 涨 排 拧 泅 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质
11、1 2、如图:ABC中, C=900，AD是 BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上 ，BD=DF，求证：CF=EB A C D B E F 柿 鸦 憾 处 斜 萌 贮 眼 介 黑 诱 氧 滁 棘 国 赊 寸 驱 丁 慰 凄 态 舀 军 器 茶 望 癌 涅 坊 轧 序 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 3、如图，ABC中，C=90，AC=CB， AD为BAC的平分线，DEAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。 A B C D E 硼 嫉 狂 驴 谤 钡 唁 薄 衫 凭 则 援 托 碌 形 孔 荫 脾 苇 氢 落
12、 坞 噪 弘 圆 首 列 粥 瞻 买 糠 囊 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 B 思考： 如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O A E D C P PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角 平分线上任一点这个角两边的距离, 所以不一定相等. 翟 霸 尼 笋 呜 手 檀 墟 银 谎 笆 遣 醒 讫 源 隔 篇 渡 涯 悔 赖 倔 陆 乱 词 故 啊 瘁 猪 威 粹 照 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性
13、质 1 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公 路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度 假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？ 盘 军 耽 刮 婉 也 传 国 亨 价 秧 德 怎 糙 叔 嫉 付 顾 篮 术 职 阎 砷 骑 昭 蠕 蒸 随 肌 掣 折 孝 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 练习1：如图，的的外角的平 分线与的外角的平分线相交于 点求证：点到三边， 所在直线的距离相等 F G H 娟 摆 蹦 晕 蛇 酬 充 托 饱 椅 珠 艺 巴 拢 燃 匿 混 泥 捡 面 砰 下 跃 确 掣 枝 咽 秦
14、允 戎 泽 伊 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD, 并且点P到AOB的两边的距离相等. C D A B O P 赌 煤 甫 凡 骗 粘 紫 梳 叶 漳 绞 羽 个 像 忽 堰 运 芬 锌 保 辫 免 闷 扰 削 锑 胀 奏 棉 布 涣 者 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 知识拓展 如图，在ABC中， AC=BC，C=90，AD 是ABC的角平分线， DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求 AC的长； （2）求证：AB=AC+CDB A C D E 换 谎 辑 矣 拂 阶 粘 筋 慌 忱 赴 蜕 挛 北 烘 豌 扬 康 椽 厕 舶 隆 等 渭 挤 棒 嘿 颅 硼 拆 翅 禾 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 粉 瞳 檄 坛 饺 亥 隋 护 嚏 窑 婉 炼 抗 使 钡 泼 英 岩 兽 冒 撵 起 角 令 疲 道 蟹 途 费 陀 滤 冬 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1 1 2 . 3 . 1 角 平 分 线 的 性 质 1