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1、1、函数f（x）A.2,)2、函数f (x)A.0,23、专题三 函数的定义域及值域B.B.当a < 0时,义域为2,4、若函数,2 x的定义域为（B2,11,C. R的定义域为（C ）3(a2)2若100x的定义域为0,2C.2,D.D.2,a" van5,10b 2,则 2a函数y (xb 1.以上四个结论中,0,42 x 的定义域为（D ）(3x 7)0的定准确的个数A. 0,2B.0,16C.2,0D.2,25、若函数x 42mx 4mx3的定义域为R ,则实数m的取值范围是（B ）.A.B.C.D.0,；6、设函数y=f（x）在R上有意义,对给定正数(x)f(x),
2、f(x) MM , f(x) M则称函数 fM（x）为f（x）的“挛生函数”,若给定函数f(x)2 x2,M 1 ,则y fM （x）的值域为A 1 , 2 B-1 , 2,2 D . (,17、已知函数f（x）3x35x 3,f(a) f(a 2)6,则实数a的取值范围A ,1 B,3 C1,D3,8、若函数f （x）,则该函数在（00, +OO）上是（ A ）.A.单调递减无最小值C.单调递增无最大值1B.单调递减有最小值D.单调递增有最大值9、关于x的方程3x a2 2a ,在（1上有解，则实数a的取值范围是（C ）A.2, 10,1 B .3, 20,1C.3, 20,1 D .2,
3、10,11110、若函数y f (x)的值域是,3,则函数F(x) f(x)的值域是(B )2f (x)10 C 5 1010a予 C 57 D 喉11、函数 f(x) log2(x 1) J4 2x 的定义域是 (1,212、若函数f(x+3)的定义域为-5,-2,则F(x户f(x+1)+f(x-1)的定义域为 【答案】-1 , 013、规定：mina,b,c为 a,b,c 中的最小者，设函数 f(x)= minf1(x)f 2 (x)f3(x) ;其中 f1(x)=4x+1,fz(x)=x+2, f3(x)= 2x+4 则 f(x)的最大值为14、若函数 f x log 2x 1<
4、x < 16，则 F (x) =f2 (x) f (x2)的值域是【答案】1, 015、求下列函数的值域:2_(1) y 3x x 2 ； (2) yx x2 6x5 ; (3) y3x 1x 2(4) y x 4 V1 x ; (5) y4x 2x 1 1.(6) y |x 1| |x 4|;/r、 2x x 2”、(7) y -； (8) yx2 x 122x x2x 11(x1 o【答案】(1)(配万法)y 3x2 x 2 3(x 1)2623 231212c 23x x一 ,232的值域为23, 12(2)求复合函数的值域:设 x2 6x 5 (0),则原函数可化为 y 1。一2
5、_ 2又 x 6x 5 (x 3)4 4 , 04 ,故，0,2,：y J x2 6x 5 的值域为0,2。(3)(法一)反函数法：y的反函数为y ”/，其定义域为x R|x 3,x 2x 33x 1丝的值域为y R|y 3（法二）分离变量法：y丝J 3（x 2） 7x 2 x 2x-2， 函数y 3x 1的值域为x 2y R|y 3o（4）换元法（代数换元法）0,.原函数可化为y 1 t24t (t 2)25(t：原函数值域为（，5。注：总结y ax b , cx d型值域,变形：yax2 b cx2 d 或 y ax2 bcx d(5)(1,+0°)(6)数形结合法：y |x 1
6、|2x 3|x 4| 5 2x 3(x 4) (4x1), (x 1) y5, 函数值域为5,(7)判别式法：: x2 x0恒成立，：函数的定义域为R。2x2 x 2得：（y2)2x (y 1)x y 2 0当2时,即 3x 0 0 , . x 0当2时,x R时方程(y2)x2(y 1)x y 2 0恒有实根,(y1)2(y 2)20,:原函数的值域为1,5。(8)22x x2x 11 x(2x 1) 2x 11x2x 112121_2_2(x 2)1(x22当且仅当x 21区时，即122时等号成立。2:原函数的值域为16、已知函数f(x) = log32mx”上的定义域为（8, +OO ）
7、，值域为0,2,求实x2 1数m, n的值.【答案】设u=2mx 8x n2L ，x 1得(u m)x2 8x+ (u n) = 0,x R,且设 u m 0,.= ( 8)2 4(u m)(u n)> 0,即 u2 (m+ n)u+(mn 16)<0,由1<u<9知，u的一元二次方程 u2-(m+ n)u + (mn16) = 0的两根为1和9,由,解得 m=n=5.m+ n=1+9根与系数的关系得mn- 16= 1 x 9若um=0,即u = m=5时，对应x=0,符合条件.:m= n = 5为所求.17、已知函数f x x2 ax 3.(1)当 x R 时，f x
8、a恒成立，求a的范围;(2)当 x2,2时，f x a恒成立，求a的范围.【答案】解：令g x2f x a x ax 3 a,2 一2一a 4 3a a 4a 12(1) f x a即g x 0恒成立,0, 6 a 2.(2)当 a 2 即 a 4时，g x min g 272min此时a不存有；aa当-2,2 即 4 a 4时，g x mm g 2得6 a 2,故 4 a 2;a 一当一2即 a 4 时，gx g 2 7a, 2min7 a 4;综上，得 7 a 2.3a ,由 7 3a 0 得 a -, 322aa3 a ，由 3 a 44由7 a 0得a 7,故18、已知函数g(x) a
9、x22ax 1 b (a 0)在区间2,3上有最大值4和最小值 1.设 f(x) 2(8 x(1 )求a、b的值； (2)若不等式f(2x) k 2x 0在x 1,1上有解，求实数k的取值范围g(2) 1 a 15 ),解得g(3) 4 b 0【答案】(1) g(x) a(x 1)2 1 b a,因为a 0 ,所以g (x)在区间2,3上是增函数，故1_(2)由已知可得f (x) x 2, x1 .所以 f(2x) k 2x 0可化为 2x 2 k 2x, 2x2一 、,11.-1.2化为12 k,令t 一，则kt 2t1,因x1,1,故2 x2 x2 x1 、一21t 一，2 ,记 h(t)
10、 t 2t 1 ,因为 t 一，1 ,故 h(t)max 1 ,2 2所以k的取值范围是(,1.3K 119、设函数 f(x)=笈+l ,其中 aCR.若a= 1, f(x)的定义域为区间0,3,求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0, +°°),求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减 函数.ax- 1 a 1 -a-1 a+ 1【答案】f(x) = 乂+1 =k+1= a-宜 +1 ,+12+1a+1司一丁设 x1 , x2CR,则 f(x1)一 f(x2) = K+ 1 &+1 =芯 1+1次+ 12(1)当 a=1 时，f(x)
11、= 1x+1 ,设 0<x1<x2<3,1 前一期则 f(x。f(x2)= 沟+的+1 ,又 x1 x2<0, x + 1>0, x2+1>0,f(x1) f(x2)<0, .f(x1)<f(x2). ：f(x)在0,3上是增函数,I Ipf(x) max= f(3) = 1 一。= 2 , f(x) min = f(0) = 1 - 1 = - 1.(2)设 x>x2>0,贝 x1一x2>0, x+1>0, x2 + 1>0.若使 f(x)在(0 , + 8 )上是减函数，只要 f(x 1) f(x2)<0
12、,而 f(x 1) f(x2)= 为一的K1+1出+1:当 a+1<0,即 a< 1 时，有 f(x1)一f(x2)<0, ： f(x1)<f(x2).:当a<1时，f(x)在定义域(0, + 00 )内是单调减函数.20、已知函数 f(x) x2 2ax 5 (a 1)(I)若f (x)的定义域和值域均是1, a ,求实数a的值;，总有(II)若f(x)在区间 ，2上是减函数，且对任意的x1, x21, a 1f(x1) f(x2) 4,求实数a的取值范围.【答案】(I) V f(x) (x a)21), f(x)在1, a上是减函数,又定义域和值域均为1,f(1) af(a) 1 '即 a 2aa2 55 a1解得a 2.(II) ; f(x)在区间,2上是减函数，：2,且,(a 1) af(x)maxf(1) 62a，f (x)minf(a),对任意的x1 , x21, a1，总有f (x1)f(X2)4,f ( x)maxf (x)min 4,即(6 2a) (5 a2) 4,解得 1a3,又 a 2,2 a 3.