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1、江西省上饶市横峰中学2018届高考数学适应性考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则 =（ ）A B C D 2.已知i是虚数单位，且，则的虚部为（ ）A. B. C. D.3.已知等差数列的前11项之和为，则等于（ ） 4.若双曲线（）的左、右焦点分别为，且线段被抛物线的焦点分成的两段，且双曲线过点，则双曲线的方程为（ ）A B C. D 5.已知某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6.已知函数的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）A在上是减函数 B在上是增函数 C 在上是减函数 D在上是增函数7. 运行右图所示的程序框图
2、，输出的S值为（ ） A. B. C. D. 8.函数的图象大致是（ ） 9.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺以后每天减半。问几天后两鼠相遇？（ ）A.2天 B.3天 C.4天 D.5天10.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为( )A. B. C. D.11.直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，则A. B. C. D.12.已知函数有两个极值点，且，则( )A B C D2、 填空题（每小题5分，共2
3、0分）13.已知向量,若,则等于 。14.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 。15.已知，满足约束条件，当目标函数(0，b0)在该约束条件下取到最小值4，则的最小值为 。16.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是 。三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值18. （本小题满分12分）在2018年3月上饶市第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的
4、频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点（1）求证：直线平面；（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆，与抛物线有公共焦点，且两曲线的离心率的比值为.求椭圆的方程 . 过椭圆的右焦点的直线，与椭圆相交于两点，求的最大值.21
5、.（本小题满分12分）已知函数，讨论的单调性.对于任意的，证明：存在，当时总有：.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线的参数方程为 （t为参数）,曲线 的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）把直线向右平移3个单位，再向上平移10个单位，得到直线，试求曲线C上的点到直线距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数（1）若函数的一个零点为2，解不
6、等式（2）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求的范围.横峰中学2018届高三适应性考试数学文科试卷（参考答案）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCCACBDABDBD3、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15.4 16.三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）【解析】（1）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又为三角形内角，所以，于是，又为三角形内角，所以（2）由余弦定理：得：，（当且仅当取等号）所以，所以，即最大值为18.（本小题满分12分）【解析】（1）我校共有100
7、名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的概率为，数学特别优秀的同学有人语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为，单科特别优秀的3人分别为，从中随机抽取2人，共有：，共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有，这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为： ，有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀19. （本小题满分12分）【解析】（1）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（2），设，则四面体的体积，当，即时体积最大，又平面，平面，所以，因为，所以平面，20. （本小题满分12分）20解： .5分 当当的斜率存在时设 所以此时最大值为1 .12分综上所述最大值为121. （本小题满分12分）解： 所以递减，当 .5分当考察 令证明如下：由（1）所以，故只需证明.12分22. 【解析】 (1)直线的普通方程为：，可知 4分 (2)可知直线为：，即，设曲线的参数方程为，曲线C上的点到直线的距离为. 10分- 8 -